零五网 全部参考答案 启东中学作业本 2025年启东中学作业本七年级数学上册人教版 第17页解析答案
1. 数学课本上有这样一道题“如果代数式$5a + 3b的值为-4$,那么代数式$2(a + b) + 4(2a + b)$的值是多少?”小明同学的解题过程如下:
解:原式$= 2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b = 2(5a + 3b)$,因为$5a + 3b = -4$,所以原式$= 2×(-4) = -8$。
小明同学把$5a + 3b$作为一个整体进行代入求值,像这样的求解方法称为“整体思想”,这是数学解题中的一种重要思想方法。
请仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)已知$x - 3y = 8$,则$5 - x + 3y = $
-3

(2)已知$a - 2b = -3$,求$2(a - b) - \frac{1}{2}(a + 2b) + 3$的值。
解:因为a-2b=-3,
所以2(a-b)-$\frac{1}{2}$(a+2b)+3=2a-2b-$\frac{1}{2}$a-b+3=
$\frac{3}{2}$(a-2b)+3=$\frac{3}{2}$×(-3)+3=-$\frac{3}{2}$.
答案:1.(1)-3 点拨:因为x-3y=8,
所以5-x+3y=5-(x-3y)=5-8=-3.
(2)解:因为a-2b=-3,
所以2(a-b)-$\frac{1}{2}$(a+2b)+3=2a-2b-$\frac{1}{2}$a-b+3=
$\frac{3}{2}$(a-2b)+3=$\frac{3}{2}$×(-3)+3=-$\frac{3}{2}$.
2. 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题:“如果代数式$3a + 2b的值为-4$,那么代数式$3(a + b) + 3(2a + b)$的值是多少?”这个问题中,$a和b$的值不能单独求出来,于是聪明的小颖同学想到了把$3a + 2b$作为一个整体求解,得到如下的解题过程:原式$= 9a + 6b = 3(3a + 2b) = 3×(-4) = -12$。
“整体思想”是中学数学解题的一种重要思想方法,请仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
【简单应用】
(1)已知$m^2 + m = 2$,求$m^2 + m + 2023$的值;
【联系推广】
(2)已知$2p - q = -3$,求$5(p - q) - 9p + 7q + 5$的值;
【拓展提高】
(3)已知$2x^2 - 3xy - y^2 = 3$,$-x^2 + 5xy - 6y^2 = -2$,求$4x^2 - 13xy + 11y^2$的值。
答案:2.解:(1)因为$m^2$+m=2,
所以$m^2$+m+2023=2+2023=2025.
(2)因为2p-q=-3,
所以5(p-q)-9p+7q+5
=5p-5q-9p+7q+5
=-4p+2q+5
=-2(2p-q)+5
=-2×(-3)+5
=11.
(3)因为2$x^2$-3xy-$y^2$=3,-$x^2$+5xy-6$y^2$=-2,
所以4$x^2$-13xy+11$y^2$
=2$x^2$-3xy-$y^2$+2$x^2$-10xy+12$y^2$
=2$x^2$-3xy-$y^2$-2(-$x^2$+5xy-6$y^2$)
=3-2×(-2)
=3+4
=7.
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