1. 某商店出售一种商品,其原价为 $a$ 元,有如下两种调价方案：方案一是先提价 $15\%$,在此基础上又降价 $15\%$；方案二是先降价 $15\%$,在此基础上又提价 $15\%$。
(1) 用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复到了原价？
(2) 两种调价方案改为：方案一是先提价 $25\%$,在此基础上又降价 $25\%$；方案二是先降价 $25\%$,在此基础上又提价 $25\%$,这时结果怎样？
(3) 你能总结出什么结论呢？
(1) 用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复到了原价？
(2) 两种调价方案改为：方案一是先提价 $25\%$,在此基础上又降价 $25\%$；方案二是先降价 $25\%$,在此基础上又提价 $25\%$,这时结果怎样？
(3) 你能总结出什么结论呢？
答案：1.解:(1)方案一调价后的价格是
a(1+15%)(1-15%)=0.9775a(元),
方案二调价后的价格是
a(1-15%)(1+15%)=0.9775a(元),
0.9775a=0.9775a,
即方案一调价后的价格是0.9775a元,方案二调价后的价格是0.9775a元,结果一样,调价后的结果都没有恢复到原价.
(2)方案一调价后的价格是
a(1+25%)(1-25%)=0.9375a(元),
方案二调价后的价格是
a(1-25%)(1+25%)=0.9375a(元),
0.9375a=0.9375a,
即方案一调价后的价格和方案二调价后的价格结果一样.
(3)在原价基础上,先提价百分之多少,在此基础上再降价同样的百分数,与先降价百分之多少,在此基础上再提价同样的百分数,最后结果一样,但不能恢复到原价.
a(1+15%)(1-15%)=0.9775a(元),
方案二调价后的价格是
a(1-15%)(1+15%)=0.9775a(元),
0.9775a=0.9775a,
即方案一调价后的价格是0.9775a元,方案二调价后的价格是0.9775a元,结果一样,调价后的结果都没有恢复到原价.
(2)方案一调价后的价格是
a(1+25%)(1-25%)=0.9375a(元),
方案二调价后的价格是
a(1-25%)(1+25%)=0.9375a(元),
0.9375a=0.9375a,
即方案一调价后的价格和方案二调价后的价格结果一样.
(3)在原价基础上,先提价百分之多少,在此基础上再降价同样的百分数,与先降价百分之多少,在此基础上再提价同样的百分数,最后结果一样,但不能恢复到原价.
2. 某果园的苹果远近闻名。为了控制苹果的质量,该果园制定了苹果的品质标准,将种植的苹果分成了 $10$ 个等级,$1$ 级苹果的品质最好,$2$ 级次之,以此类推,第 $10$ 级品质最差。苹果的销售价格制定如下：第 $5$ 级售价为 $80$ 元/箱,从第 $5$ 级起,品质每提升 $1$ 级,每箱的售价将提升 $6$ 元；品质每下降 $1$ 级,每箱的售价将降低 $4$ 元。
(1) $3$ 级苹果的售价为______
(2) 若苹果的等级为 $a$,请用含 $a$ 的代数式表示该等级苹果的价格；
(3) 超市老板小明计划在该果园购进 $1$ 级苹果 $100$ 箱。因为小明是果园的老客户,果园的负责人给出如下两种优惠方案：
方案一：降价 $5\%$,并减免全部运费；
方案二：降价 $8\%$,但需收运费 $300$ 元。
请你帮小明计算一下,若购买 $100$ 箱,选哪种优惠方案更加合算？
(1) $3$ 级苹果的售价为______
92
元/箱；$7$ 级苹果的售价为______72
元/箱；(2) 若苹果的等级为 $a$,请用含 $a$ 的代数式表示该等级苹果的价格；
解:当1≤a＜5时,苹果的价格为:80+6(5-a)=(-6a+110)元/箱;当a=5时,苹果的价格为80元/箱;当5＜a≤10时,苹果的价格为:80-4(a-5)=(-4a+100)元/箱.
(3) 超市老板小明计划在该果园购进 $1$ 级苹果 $100$ 箱。因为小明是果园的老客户,果园的负责人给出如下两种优惠方案：
方案一：降价 $5\%$,并减免全部运费；
方案二：降价 $8\%$,但需收运费 $300$ 元。
请你帮小明计算一下,若购买 $100$ 箱,选哪种优惠方案更加合算？
解:1级苹果的单价为104元/箱.方案一的费用:104×(1-5%)×100=9880(元);方案二的费用:104×(1-8%)×100+300=9868(元).因为9868＜9880,所以选择方案二更加合算.
答案：2.(1)92 72
点拨:3级苹果的售价为:80+6×(5-3)=92(元/箱);
7级苹果的售价为:80-4×(7-5)=72(元/箱).
(2)解:当1≤a＜5时,苹果的价格为:80+6(5-a)=(-6a+110)元/箱;
当a=5时,苹果的价格为80元/箱;
当5＜a≤10时,苹果的价格为:80-4(a-5)=(-4a+100)元/箱.
(3)解:1级苹果的单价为104元/箱.
方案一的费用:104×(1-5%)×100=9880(元);
方案二的费用:104×(1-8%)×100+300=9868(元).
因为9868＜9880,
所以选择方案二更加合算.
点拨:3级苹果的售价为:80+6×(5-3)=92(元/箱);
7级苹果的售价为:80-4×(7-5)=72(元/箱).
(2)解:当1≤a＜5时,苹果的价格为:80+6(5-a)=(-6a+110)元/箱;
当a=5时,苹果的价格为80元/箱;
当5＜a≤10时,苹果的价格为:80-4(a-5)=(-4a+100)元/箱.
(3)解:1级苹果的单价为104元/箱.
方案一的费用:104×(1-5%)×100=9880(元);
方案二的费用:104×(1-8%)×100+300=9868(元).
因为9868＜9880,
所以选择方案二更加合算.