1. 如图,圆的周长为4个单位长度,在该圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆周上,则数轴上表示-2124的点与圆周上重合的点表示的数字是(
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案：B 点拨:根据题意,4 个数为一个周期,依次为 0,3,2,1,2124÷4=531,故数轴上表示-2124 的点与圆周上表示数字1的点重合.
2. 一只小球落在数轴上的某点$P_{0}$处,第一次从点$P_{0}$向左跳1个单位长度到点$P_{1}$,第二次从点$P_{1}$向右跳2个单位长度到点$P_{2}$,第三次从点$P_{2}$向左跳3个单位长度到点$P_{3}$,第四次从点$P_{3}$向右跳4个单位长度到点$P_{4}$,….若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点$P_{6}$所表示的数是
3
；若小球按以上规律跳了$2n$次时,它落在数轴上的点$P_{2n}所表示的数恰好是n+2$,则这只小球的初始位置点$P_{0}$所表示的数是2
.答案：3 2
解析：
第一空
解：小球从原点出发，即$P_0 = 0$。
第一次跳：$P_1 = P_0 - 1 = 0 - 1 = -1$
第二次跳：$P_2 = P_1 + 2 = -1 + 2 = 1$
第三次跳：$P_3 = P_2 - 3 = 1 - 3 = -2$
第四次跳：$P_4 = P_3 + 4 = -2 + 4 = 2$
第五次跳：$P_5 = P_4 - 5 = 2 - 5 = -3$
第六次跳：$P_6 = P_5 + 6 = -3 + 6 = 3$
第二空
解：设初始位置$P_0 = x$。
跳$2n$次的位置为：
$P_{2n} = x - 1 + 2 - 3 + 4 - \dots - (2n-1) + 2n$
分组计算：$(-1+2) + (-3+4) + \dots + [-(2n-1)+2n] = n$
则$P_{2n} = x + n$。
由题意$x + n = n + 2$，解得$x = 2$。
3；2
解：小球从原点出发，即$P_0 = 0$。
第一次跳：$P_1 = P_0 - 1 = 0 - 1 = -1$
第二次跳：$P_2 = P_1 + 2 = -1 + 2 = 1$
第三次跳：$P_3 = P_2 - 3 = 1 - 3 = -2$
第四次跳：$P_4 = P_3 + 4 = -2 + 4 = 2$
第五次跳：$P_5 = P_4 - 5 = 2 - 5 = -3$
第六次跳：$P_6 = P_5 + 6 = -3 + 6 = 3$
第二空
解：设初始位置$P_0 = x$。
跳$2n$次的位置为：
$P_{2n} = x - 1 + 2 - 3 + 4 - \dots - (2n-1) + 2n$
分组计算：$(-1+2) + (-3+4) + \dots + [-(2n-1)+2n] = n$
则$P_{2n} = x + n$。
由题意$x + n = n + 2$，解得$x = 2$。
3；2
3. 已知在纸面上画有一条数轴,现折叠纸面.
(1)若表示-1的点与表示1的点重合,则表示3的点与表示数
(2)若表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题：
①表示6的点与表示数
②若数轴上A,B两点之间的距离为$d$(点A在点B的左侧,$d＞0$),且A,B两点经折叠后重合,则用含$d$的式子表示点B在数轴上表示的数是
(1)若表示-1的点与表示1的点重合,则表示3的点与表示数
-3
的点重合.(2)若表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题：
①表示6的点与表示数
-4
的点重合；②若数轴上A,B两点之间的距离为$d$(点A在点B的左侧,$d＞0$),且A,B两点经折叠后重合,则用含$d$的式子表示点B在数轴上表示的数是
$\frac{1}{2}d+1$
.答案：(1)-3 (2)①-4 ②$\frac{1}{2}d+1$
解析：
(1) 表示-1的点与表示1的点重合，两点的中点为$\frac{-1 + 1}{2} = 0$。设与表示3的点重合的点为$x$，则$\frac{3 + x}{2} = 0$，解得$x = -3$。故答案为-3。
(2) ① 表示-1的点与表示3的点重合，中点为$\frac{-1 + 3}{2} = 1$。设与表示6的点重合的点为$y$，则$\frac{6 + y}{2} = 1$，解得$y = -4$。故答案为-4。
② 设点A表示的数为$a$，点B表示的数为$b$（$a ＜ b$），中点为1，且$b - a = d$。由中点公式得$\frac{a + b}{2} = 1$，即$a + b = 2$。联立$\begin{cases}b - a = d \\ a + b = 2\end{cases}$，解得$b = \frac{d}{2} + 1$。故答案为$\frac{1}{2}d + 1$。
(2) ① 表示-1的点与表示3的点重合，中点为$\frac{-1 + 3}{2} = 1$。设与表示6的点重合的点为$y$，则$\frac{6 + y}{2} = 1$，解得$y = -4$。故答案为-4。
② 设点A表示的数为$a$，点B表示的数为$b$（$a ＜ b$），中点为1，且$b - a = d$。由中点公式得$\frac{a + b}{2} = 1$，即$a + b = 2$。联立$\begin{cases}b - a = d \\ a + b = 2\end{cases}$，解得$b = \frac{d}{2} + 1$。故答案为$\frac{1}{2}d + 1$。