1. 如图,在一个大长方形场地分割出如图所示的“L”形场地(阴影部分),请根据图中所给的数据,解决下列问题:
(1)用含 $ x,y $ 的代数式表示阴影部分的周长并化简;
(2)若 $ x = 3 $ 米,$ y = 2 $ 米,要给阴影部分场地围上围栏,围栏每米 12 元,请计算围栏的造价.
(1)用含 $ x,y $ 的代数式表示阴影部分的周长并化简;
(2)若 $ x = 3 $ 米,$ y = 2 $ 米,要给阴影部分场地围上围栏,围栏每米 12 元,请计算围栏的造价.
答案：1.解:(1)阴影部分的周长为2[(2x+2y)+(x+2y)]=6x+8y.
(2)当x=3米,y=2米时,
6x+8y=6×3+8×2=34(米),12×34=408(元).
答:围栏的造价为408元.
(2)当x=3米,y=2米时,
6x+8y=6×3+8×2=34(米),12×34=408(元).
答:围栏的造价为408元.
2. 如图,长为 $ a $、宽为 $ b $ 的大长方形被分割成七部分,除阴影部分 $ P,Q $ 外,其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形 $ M $,其中小长方形 $ M $ 的宽为 3.
(1)求小长方形 $ M $ 的长;(用含 $ a $ 的代数式表示)
(2)若 $ b = 15.3 $,你能求出阴影部分 $ P $ 与 $ Q $ 的周长之和吗? 若能,请求出来;若不能,请说明理由.
(1)求小长方形 $ M $ 的长;(用含 $ a $ 的代数式表示)
(2)若 $ b = 15.3 $,你能求出阴影部分 $ P $ 与 $ Q $ 的周长之和吗? 若能,请求出来;若不能,请说明理由.
答案：2.解:(1)因为小长方形M的宽为3,大长方形的长为a,
所以小长方形M的长为a-3×3=a-9.
(2)能.理由如下:
由图可得阴影部分P的长为a-9,宽为b-6.
阴影部分Q的长为9,宽为b-(a-9)=b-a+9.
所以阴影部分P和Q的周长之和为
2(a-9+b-6)+2(9+b-a+9)
=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18
=4b+6,
所以阴影部分P与Q的周长之和与a的值无关.
当b=15.3时,4b+6=4×15.3+6=67.2.
答:当b=15.3时,阴影部分P与Q的周长之和为67.2.
所以小长方形M的长为a-3×3=a-9.
(2)能.理由如下:
由图可得阴影部分P的长为a-9,宽为b-6.
阴影部分Q的长为9,宽为b-(a-9)=b-a+9.
所以阴影部分P和Q的周长之和为
2(a-9+b-6)+2(9+b-a+9)
=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18
=4b+6,
所以阴影部分P与Q的周长之和与a的值无关.
当b=15.3时,4b+6=4×15.3+6=67.2.
答:当b=15.3时,阴影部分P与Q的周长之和为67.2.