1. a,b,c 三种物体的质量如图所示.
回答下列问题:
(1)a,b,c 三种物体就单个而言哪个最重?
(2)若天平一边放一些物体 a,另一边放一些物体 c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体 a 和物体 c?
回答下列问题:
(1)a,b,c 三种物体就单个而言哪个最重?
(2)若天平一边放一些物体 a,另一边放一些物体 c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体 a 和物体 c?
答案：1.解:(1)根据题图知2a=3b,2b=3c.所以a= $\frac{3}{2}$b,b= $\frac{3}{2}$c,所以a= $\frac{9}{4}$c.因为 $\frac{9}{4}$c＞ $\frac{3}{2}$c＞c,所以a＞b＞c,所以a,b,c三种物体就单个而言,a最重.(2)由(1)知,a= $\frac{9}{4}$c,所以4a=9c,所以要使天平平衡,天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
解析：
1.解：(1)由图可知2a=3b，2b=3c，
所以a=$\frac{3}{2}$b，b=$\frac{3}{2}$c，
则a=$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$c=$\frac{9}{4}$c，
因为$\frac{9}{4}$c＞$\frac{3}{2}$c＞c，
所以a＞b＞c，a最重。
(2)由(1)得a=$\frac{9}{4}$c，
两边同乘4得4a=9c，
所以至少放4个a和9个c。
所以a=$\frac{3}{2}$b，b=$\frac{3}{2}$c，
则a=$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$c=$\frac{9}{4}$c，
因为$\frac{9}{4}$c＞$\frac{3}{2}$c＞c，
所以a＞b＞c，a最重。
(2)由(1)得a=$\frac{9}{4}$c，
两边同乘4得4a=9c，
所以至少放4个a和9个c。
2. 根据等式的性质可知:若 $ a - b ＞ 0 $,则 $ a ＞ b $;若 $ a - b = 0 $,则 $ a = b $;若 $ a - b ＜ 0 $,则 $ a ＜ b $.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
(1)已知 $ A = 5m^{2} - 4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2}),B = 7(m^{2} - m) + 3 $,请你运用前面介绍的方法比较代数式 A 与 B 的大小;
(2)比较 $ 3a + 2b $ 与 $ 2a + 3b $ 的大小.
(1)已知 $ A = 5m^{2} - 4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2}),B = 7(m^{2} - m) + 3 $,请你运用前面介绍的方法比较代数式 A 与 B 的大小;
(2)比较 $ 3a + 2b $ 与 $ 2a + 3b $ 的大小.
答案：2.解:(1)因为A=5m²-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$),B=7(m²-m)+3,所以A-B=[5m²-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$)]-[7(m²-m)+3]=5m²-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$)-7(m²-m)-3=5m²-7m+2-7m²+7m-3=-2m²-1.因为不论m为何值,-2m²-1＜0恒成立,所以A-B＜0,即A＜B.(2)(3a+2b)-(2a+3b)=3a+2b-2a-3b=a-b.当a＞b时,a-b＞0,此时3a+2b＞2a+3b;当a=b时,a-b=0,此时3a+2b=2a+3b;当a＜b时,a-b＜0,此时3a+2b＜2a+3b.
解析：
2. 解：(1) $ A - B = [5m^2 - 4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2})] - [7(m^2 - m) + 3] $
$ = 5m^2 - 7m + 2 - 7m^2 + 7m - 3 $
$ = -2m^2 - 1 $
因为无论$ m $为何值，$ -2m^2 - 1 ＜ 0 $恒成立，所以$ A - B ＜ 0 $，即$ A ＜ B $。
(2) $ (3a + 2b) - (2a + 3b) = a - b $
当$ a ＞ b $时，$ a - b ＞ 0 $，则$ 3a + 2b ＞ 2a + 3b $；
当$ a = b $时，$ a - b = 0 $，则$ 3a + 2b = 2a + 3b $；
当$ a ＜ b $时，$ a - b ＜ 0 $，则$ 3a + 2b ＜ 2a + 3b $。
$ = 5m^2 - 7m + 2 - 7m^2 + 7m - 3 $
$ = -2m^2 - 1 $
因为无论$ m $为何值，$ -2m^2 - 1 ＜ 0 $恒成立，所以$ A - B ＜ 0 $，即$ A ＜ B $。
(2) $ (3a + 2b) - (2a + 3b) = a - b $
当$ a ＞ b $时，$ a - b ＞ 0 $，则$ 3a + 2b ＞ 2a + 3b $；
当$ a = b $时，$ a - b = 0 $，则$ 3a + 2b = 2a + 3b $；
当$ a ＜ b $时，$ a - b ＜ 0 $，则$ 3a + 2b ＜ 2a + 3b $。