同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
选项A：$3a^{4}$不含字母$b$，与$3a^{4}b$不是同类项。
选项B：$3ab$中$a$的指数为$1$，与$3a^{4}b$中$a$的指数$4$不同，不是同类项。
选项C：$a^{4}b$与$3a^{4}b$所含字母相同，且相同字母$a$的指数都是$4$，$b$的指数都是$1$，是同类项。
选项D：$3a^{3}b^{2}$中$a$的指数为$3$，$b$的指数为$2$，与$3a^{4}b$中$a$、$b$的指数不同，不是同类项。
C

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，常数项都是同类项。
选项A：$2x^{3}$与$3x^{2}$，相同字母$x$的指数不同，不是同类项。
选项B：$12ax$与$8bx$，所含字母不同，不是同类项。
选项C：$x^{4}$与$a^{4}$，所含字母不同，不是同类项。
选项D：$2^{3}$与$-3$都是常数项，是同类项。
D

$4a - a = (4 - 1)a = 3a$，结果为$3a$。
B

设所求单项式为$A$，由题意得$A + (-2x^{2}y) = 5x^{2}y$，则$A = 5x^{2}y + 2x^{2}y = 7x^{2}y$。$7yx^{2}$与$7x^{2}y$是同类项，故答案为C。