1. 一元一次方程:只含有
2. 使方程左、右两边的值相等的
一个
未知数,且含有未知数的式子都是整式
. 未知数的次数都是1
,这样的方程叫作一元一次方程.2. 使方程左、右两边的值相等的
未知数
的值,叫作方程的解.答案：1. 一个 整式 1 2. 未知数
1. 下列方程是关于 x 的一元一次方程的是 (
A.$ x = 5 $
B.$ 2x^{2} = 3 $
C.$ 3x + 5y = 19 $
D.$ 5x^{2} - 7 = 5x $
A
)A.$ x = 5 $
B.$ 2x^{2} = 3 $
C.$ 3x + 5y = 19 $
D.$ 5x^{2} - 7 = 5x $
答案：A
2. 如果 $ \frac{1}{3}x^{2 - n} - 1 = 0 $ 是关于 x 的一元一次方程,那么 n 的值为 (
A.0
B.1
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{3}{2} $
B
)A.0
B.1
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{3}{2} $
答案：B
解析：
因为方程$\frac{1}{3}x^{2 - n} - 1 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以未知数$x$的次数为$1$，即$2 - n = 1$，解得$n = 1$。
B
B
3. 若 $ x = - 1 $ 是方程 $ 2x + m - 6 = 0 $ 的解,则 m 的值是 (
A.- 4
B.4
C.- 8
D.8
D
)A.- 4
B.4
C.- 8
D.8
答案：D
解析：
将$x = -1$代入方程$2x + m - 6 = 0$，得$2×(-1) + m - 6 = 0$，即$-2 + m - 6 = 0$，解得$m = 8$。
D
D
4. (2023 秋·大冶期末)方程 $ 2 + ▲ = 3x $ 中▲处的数字被墨水盖住了,已知方程的解是 $ x = 2 $,那么▲处的数字是 (
A.- 4
B.- 3
C.4
D.2
C
)A.- 4
B.- 3
C.4
D.2
答案：C
解析：
设▲处的数字为$a$，则方程为$2 + a = 3x$。
将$x = 2$代入方程，得$2 + a = 3×2$。
计算右边：$3×2 = 6$，方程变为$2 + a = 6$。
解得$a = 6 - 2 = 4$。
C
将$x = 2$代入方程，得$2 + a = 3×2$。
计算右边：$3×2 = 6$，方程变为$2 + a = 6$。
解得$a = 6 - 2 = 4$。
C
5. 根据下列问题,设未知数并列出方程,然后判断方程是不是一元一次方程.
(1)从 60cm 的木条上截去 2 段同样长的木条,还剩下 10cm 长的短木条,截下的每段木条长为多少?
(2)小红对小敏说:“我是 6 月份出生的,我的年龄的 2 倍加上 10,正好是我出生的那个月的总天数,你猜我几岁?”
(3)小明步行的速度是 5 千米/时,有一天他从家去学校,走了全程的 $ \frac{1}{3} $ 后,改乘速度为 20 千米/时的公共汽车到校,结果比全程步行的时间快了 15 分钟,小明家离学校多远?
(1)从 60cm 的木条上截去 2 段同样长的木条,还剩下 10cm 长的短木条,截下的每段木条长为多少?
(2)小红对小敏说:“我是 6 月份出生的,我的年龄的 2 倍加上 10,正好是我出生的那个月的总天数,你猜我几岁?”
(3)小明步行的速度是 5 千米/时,有一天他从家去学校,走了全程的 $ \frac{1}{3} $ 后,改乘速度为 20 千米/时的公共汽车到校,结果比全程步行的时间快了 15 分钟,小明家离学校多远?
答案：解:(1)设截下的每段木条长为 xcm. 根据题意,得60-2x=10,是一元一次方程.(2)设小红的年龄为 x 岁. 根据题意,得 2x+10=30,是一元一次方程.(3)设小明家离学校 x 千米. 根据题意,得 $\frac{\frac{1}{3}x}{5}+\frac{\frac{2}{3}x}{20}=\frac{x}{5}-\frac{15}{60}$,是一元一次方程.
6. 判断下列方程的解是正数、负数、还是 0.
(1)$ 4x = - 16 $;
(2)$ - 3x = 18 $;
(3)$ - 9x = - 36 $;
(4)$ - 5x = 0 $.
(1)$ 4x = - 16 $;
(2)$ - 3x = 18 $;
(3)$ - 9x = - 36 $;
(4)$ - 5x = 0 $.
答案：解:(1)4x=-16 的解是负数.(2)-3x=18 的解是负数.(3)-9x=-36 的解是正数.(4)-5x=0 的解是 0.