等式的性质:
性质 1:等式两边加(或减)
性质 2:等式两边乘
性质 1:等式两边加(或减)
同一个数
(或式子),结果仍相等,即如果$a = b$,那么$a\pm c= $$b\pm c$
.性质 2:等式两边乘
同一个数
,或除以同一个不为0
的数,结果仍相等,即如果$a = b$,那么$ac= $$bc$
;如果$a = b(c≠0)$,那么$\frac {a}{c}= $$\frac{b}{c}$
.答案：同一个数 b±c 同一个数 同一个不为0 bc $\frac{b}{c}$
1. 根据等式的性质,下列变形错误的是 (
A.若$a = b$,则$ac = bc$
B.若$a = b$,则$\frac {a}{c}= \frac {b}{c}$
C.若$a = b$,则$a + 3 = b + 3$
D.若$a = b$,则$a - 3 = b - 3$
B
)A.若$a = b$,则$ac = bc$
B.若$a = b$,则$\frac {a}{c}= \frac {b}{c}$
C.若$a = b$,则$a + 3 = b + 3$
D.若$a = b$,则$a - 3 = b - 3$
答案：B
2. (2023 秋·义乌期末)已知$2a = b + 1$,那么下列等式中不成立的是 (
A.$2a + 1 = b + 2$
B.$2a - b = 1$
C.$a= \frac {1}{2}b+\frac {1}{2}$
D.$4a = 2b + 1$
D
)A.$2a + 1 = b + 2$
B.$2a - b = 1$
C.$a= \frac {1}{2}b+\frac {1}{2}$
D.$4a = 2b + 1$
答案：D
解析：
A. 由$2a = b + 1$两边加1，得$2a + 1 = b + 2$，成立；
B. 由$2a = b + 1$移项，得$2a - b = 1$，成立；
C. 由$2a = b + 1$两边除以2，得$a = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}$，成立；
D. 由$2a = b + 1$两边乘2，得$4a = 2b + 2$，原等式$4a = 2b + 1$不成立。
D
B. 由$2a = b + 1$移项，得$2a - b = 1$，成立；
C. 由$2a = b + 1$两边除以2，得$a = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}$，成立；
D. 由$2a = b + 1$两边乘2，得$4a = 2b + 2$，原等式$4a = 2b + 1$不成立。
D
3. 根据等式的性质填空,并说明依据:
(1)如果$2x = 5 - 3x$,那么$2x +$
(2)如果$0.2x = 10$,那么$x = $
(3)如果$5x - 7 = 8$,那么$5x = 8 +$
(4)如果$5x = 15$,那么$x = $
(5)如果$\frac {1}{2}x = 1$,那么$x = $
(1)如果$2x = 5 - 3x$,那么$2x +$
3x
$= 5$;(根据等式的性质1,等式两边加3x,结果仍相等
)(2)如果$0.2x = 10$,那么$x = $
50
;(根据等式的性质2,等式两边除以0.2,结果仍相等
)(3)如果$5x - 7 = 8$,那么$5x = 8 +$
7
;(根据等式的性质1,等式两边加7,结果仍相等
)(4)如果$5x = 15$,那么$x = $
3
;(根据等式的性质2,等式两边除以5,结果仍相等
)(5)如果$\frac {1}{2}x = 1$,那么$x = $
2
.(根据等式的性质2,等式两边乘2,结果仍相等
)答案：(1)3x 根据等式的性质1,等式两边加3x,结果仍相等 (2)50 根据等式的性质2,等式两边除以0.2,结果仍相等 (3)7 根据等式的性质1,等式两边加7,结果仍相等 (4)3 根据等式的性质2,等式两边除以5,结果仍相等 (5)2 根据等式的性质2,等式两边乘2,结果仍相等
4. 利用等式的性质解下列方程:
(1)$x + 7 = 26$;
(2)$-\frac {1}{3}x = 20$;
(3)$-x - 5 = 4$;
(4)$-3x - 5 = 4x + 9$.
(1)$x + 7 = 26$;
(2)$-\frac {1}{3}x = 20$;
(3)$-x - 5 = 4$;
(4)$-3x - 5 = 4x + 9$.
答案：(1)x=19 (2)x=-60 (3)x=-9 (4)x=-2
解析：
(1)方程两边同时减7，得$x+7-7=26-7$，即$x=19$。
(2)方程两边同时乘$-3$，得$-\frac{1}{3}x×(-3)=20×(-3)$，即$x=-60$。
(3)方程两边同时加5，得$-x-5+5=4+5$，即$-x=9$，两边同时乘$-1$，得$x=-9$。
(4)方程两边同时加$3x$，得$-3x-5+3x=4x+9+3x$，即$-5=7x+9$，两边同时减9，得$-5-9=7x+9-9$，即$-14=7x$，两边同时除以7，得$x=-2$。
(2)方程两边同时乘$-3$，得$-\frac{1}{3}x×(-3)=20×(-3)$，即$x=-60$。
(3)方程两边同时加5，得$-x-5+5=4+5$，即$-x=9$，两边同时乘$-1$，得$x=-9$。
(4)方程两边同时加$3x$，得$-3x-5+3x=4x+9+3x$，即$-5=7x+9$，两边同时减9，得$-5-9=7x+9-9$，即$-14=7x$，两边同时除以7，得$x=-2$。