1. 从三角形的顶点向它所对的边所在直线画垂线,所得线段叫作三角形的
高
。答案：高
2. 连接三角形的顶点和它所对的边的中点,所得线段叫作三角形的
中线
。三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
。答案：中线 重心
3. 画三角形的一个角的平分线,与这个角所对的边相交,所得线段叫作三角形的
角平分线
。答案：角平分线
4. 三角形是具有
稳定性
的图形,而四边形没有稳定性。答案：稳定性
1. 如图,在$\triangle ABC$中,边$AB$上的高是(
A.$AF$
B.$BE$
C.$CE$
D.$BD$
C
)A.$AF$
B.$BE$
C.$CE$
D.$BD$
答案：C
解析：
在$\triangle ABC$中，边$AB$上的高是从顶点$C$向边$AB$所在直线作的垂线段。由图可知，$CE \perp AB$于点$E$，所以边$AB$上的高是$CE$。
C
C
2. 如图,$CM是\triangle ABC$的中线,$AB = 10\mathrm{cm}$,则$BM$的长为(
A.$7\mathrm{cm}$
B.$6\mathrm{cm}$
C.$5\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$
C
)A.$7\mathrm{cm}$
B.$6\mathrm{cm}$
C.$5\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$
答案：C
解析：
解：∵CM是△ABC的中线
∴M是AB的中点
∵AB=10cm
∴BM=AB/2=10/2=5cm
答案：C
∴M是AB的中点
∵AB=10cm
∴BM=AB/2=10/2=5cm
答案：C
3. 如图,点$D在线段BC$上,$AC\perp BC$,$AB = 8\mathrm{cm}$,$AD = 6\mathrm{cm}$,$AC = 4\mathrm{cm}$,则在$\triangle ABD$中,$BD$边上的高是
4
$\mathrm{cm}$。答案：4
解析：
解：因为 $AC \perp BC$，所以 $\triangle ACD$ 和 $\triangle ACB$ 均为直角三角形。
在 $\triangle ACD$ 中，$AC = 4\mathrm{cm}$，$AD = 6\mathrm{cm}$，根据勾股定理：
$CD = \sqrt{AD^2 - AC^2} = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\mathrm{cm}$。
在 $\triangle ACB$ 中，$AC = 4\mathrm{cm}$，$AB = 8\mathrm{cm}$，根据勾股定理：
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
则 $BD = BC - CD = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{5}\mathrm{cm}$（此式虽不影响最终高的计算，但为完整逻辑链）。
在 $\triangle ABD$ 中，$BD$ 边上的高与 $AC$ 是同一条线段（因为 $AC \perp BC$，即 $AC$ 垂直于 $BD$ 所在的直线 $BC$），所以 $BD$ 边上的高为 $AC = 4\mathrm{cm}$。
答案：4
在 $\triangle ACD$ 中，$AC = 4\mathrm{cm}$，$AD = 6\mathrm{cm}$，根据勾股定理：
$CD = \sqrt{AD^2 - AC^2} = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\mathrm{cm}$。
在 $\triangle ACB$ 中，$AC = 4\mathrm{cm}$，$AB = 8\mathrm{cm}$，根据勾股定理：
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
则 $BD = BC - CD = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{5}\mathrm{cm}$（此式虽不影响最终高的计算，但为完整逻辑链）。
在 $\triangle ABD$ 中，$BD$ 边上的高与 $AC$ 是同一条线段（因为 $AC \perp BC$，即 $AC$ 垂直于 $BD$ 所在的直线 $BC$），所以 $BD$ 边上的高为 $AC = 4\mathrm{cm}$。
答案：4
4. 如图,以$AD$为高的三角形共有
6
个。答案：6
解析：
解：以AD为高的三角形，其底边需在直线BC上，且顶点为A。
底边分别为：BD、BE、BC、ED、EC、DC。
对应的三角形为：△ABD、△ABE、△ABC、△AED、△AEC、△ADC。
共6个。
答案：6
底边分别为：BD、BE、BC、ED、EC、DC。
对应的三角形为：△ABD、△ABE、△ABC、△AED、△AEC、△ADC。
共6个。
答案：6
5. 如图。
(1)若$AD是\triangle ABC$的角平分线,则$\angle$
(2)若$AE是\triangle ABC$的中线,则
(3)若$AF是\triangle ABC$的高,则$\angle$
(1)若$AD是\triangle ABC$的角平分线,则$\angle$
BAD
$=\angle$DAC
$=\frac{1}{2}\angle$BAC
；(2)若$AE是\triangle ABC$的中线,则
BE
$=$EC
$=\frac{1}{2}$BC
；(3)若$AF是\triangle ABC$的高,则$\angle$
AFB
$=\angle$AFC
$=90^{\circ}$。答案：(1)BAD DAC BAC (2)BE EC BC (3)AFB AFC
6. 若$BD是\triangle ABC$的中线,$AC = 10\mathrm{cm}$,则$CD = $
5
$\mathrm{cm}$,$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle BCD}= $2∶1
。答案：5 2∶1
解析：
解：因为BD是△ABC的中线，AC=10cm，
所以CD=AC/2=10/2=5cm。
因为△ABC和△BCD等底（BC）同高（从A、D到BC的距离，D为AC中点，距离比为2:1），
所以S△ABC:S△BCD=2:1。
5；2∶1
所以CD=AC/2=10/2=5cm。
因为△ABC和△BCD等底（BC）同高（从A、D到BC的距离，D为AC中点，距离比为2:1），
所以S△ABC:S△BCD=2:1。
5；2∶1