1.
三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫作三角形的外角。答案：三角形的一边与另一边的延长线组成的角
2. 三角形的外角等于
与它不相邻
的两个内角的和。答案：与它不相邻
1. 如果将一副三角板按如图的方式叠放,那么∠1的度数为(
A.$105^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$45^{\circ}$
A
)A.$105^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$45^{\circ}$
答案：A
解析：
解：由图可知，含45°角的三角板的45°角与含60°角的三角板的60°角相邻。
∠1为这两个角的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角之和，可得∠1 = 45° + 60° = 105°。
答案：A
∠1为这两个角的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角之和，可得∠1 = 45° + 60° = 105°。
答案：A
2. 如图,$\angle1= \angle2= 150^{\circ}$,则$\angle3$的度数为(
A.$30^{\circ}$
B.$150^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
D
)A.$30^{\circ}$
B.$150^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案：D
解析：
解：由邻补角定义，得
∠1的邻补角=180°-∠1=180°-150°=30°，
∠2的邻补角=180°-∠2=180°-150°=30°，
由三角形内角和定理，得
∠3=180°-30°-30°=120°。
答案：C
∠1的邻补角=180°-∠1=180°-150°=30°，
∠2的邻补角=180°-∠2=180°-150°=30°，
由三角形内角和定理，得
∠3=180°-30°-30°=120°。
答案：C
3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC= 40^{\circ}$,$\angle ACD= 76^{\circ}$,$BE平分\angle ABC$,$CE平分\angle ABC的外角\angle ACD$,则$\angle E$的度数为(
A.$40^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$18^{\circ}$
D
)A.$40^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$18^{\circ}$
答案：D
解析：
解：
∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠EBC=∠ABC/2=40°/2=20°．
∵CE平分∠ACD，∠ACD=76°，
∴∠ECD=∠ACD/2=76°/2=38°．
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠ECD=∠EBC+∠E．
∴∠E=∠ECD-∠EBC=38°-20°=18°．
答案：D
∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠EBC=∠ABC/2=40°/2=20°．
∵CE平分∠ACD，∠ACD=76°，
∴∠ECD=∠ACD/2=76°/2=38°．
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠ECD=∠EBC+∠E．
∴∠E=∠ECD-∠EBC=38°-20°=18°．
答案：D
4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,点$D在边AB$上,将$\triangle BCD沿着直线CD$翻折,点$B的对应点E恰好落在边AC$上。如果$\angle A= 25^{\circ}$,那么$\angle ADE$的度数为
40°
。答案：40°
解析：
解：在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=25^{\circ}$，
$\angle B=90^{\circ}-\angle A=65^{\circ}$。
由翻折性质得：$\angle CED=\angle B=65^{\circ}$，$CE=CB$，$DE=DB$。
$\angle AED=180^{\circ}-\angle CED=115^{\circ}$。
在$\triangle AED$中，$\angle ADE=180^{\circ}-\angle A-\angle AED=180^{\circ}-25^{\circ}-115^{\circ}=40^{\circ}$。
故答案为：$40^{\circ}$。
$\angle B=90^{\circ}-\angle A=65^{\circ}$。
由翻折性质得：$\angle CED=\angle B=65^{\circ}$，$CE=CB$，$DE=DB$。
$\angle AED=180^{\circ}-\angle CED=115^{\circ}$。
在$\triangle AED$中，$\angle ADE=180^{\circ}-\angle A-\angle AED=180^{\circ}-25^{\circ}-115^{\circ}=40^{\circ}$。
故答案为：$40^{\circ}$。
5. 如图,$\angle A= 50^{\circ}$,$\angle B= 20^{\circ}$,$\angle D= 30^{\circ}$,则$\angle BCD$的度数为
100°
。答案：100°
6. 如图,在$\triangle ABC$中,$CD$是角平分线,$\angle A= 30^{\circ}$,$\angle CDB= 65^{\circ}$,求$\angle B$的度数。
答案：解：∵CD 平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD.
∵∠CDB=∠A+∠ACD，
∴∠ACD=∠CDB-∠A=65°-30°=35°，
∴∠ACB=2∠ACD=70°.
∴∠B=180°-(∠A+∠ACB)=80°.
∵∠CDB=∠A+∠ACD，
∴∠ACD=∠CDB-∠A=65°-30°=35°，
∴∠ACB=2∠ACD=70°.
∴∠B=180°-(∠A+∠ACB)=80°.