1. 如下图,正方形 ABCD 的边长是 12 厘米,正方形 EFGC 的边长是 8 厘米,四边形 DBFE 的面积是(
A.40
B.80
C.20
D.60
A
)平方厘米。A.40
B.80
C.20
D.60
答案：A 【提示】四边形DBFE的面积等于三角形DBE的面积加三角形BEF的面积，找出这两个三角形的底和对应的高，再运用面积公式找出答案。
2. 如右下图,已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米,四边形 EFGH 的面积是 9 平方厘米,则涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案：10×10÷2 - 9×2 = 32(平方厘米) 【提示】根据题图可知，三角形AFC与三角形DFC同底等高，面积相等。从这两个三角形中同时减去三角形CFG后，剩下部分的面积相等，即三角形AFG与三角形DCG面积相等。要求涂色部分的面积，只需用三角形DBC的面积减去2个四边形EFGH的面积即可。
解析：
三角形DBC的面积为$\frac{1}{2} × 10 × 10 = 50$平方厘米。
涂色部分的面积为$50 - 9 × 2 = 32$平方厘米。
答：涂色部分的面积是32平方厘米。
涂色部分的面积为$50 - 9 × 2 = 32$平方厘米。
答：涂色部分的面积是32平方厘米。
3. 已知右下图中正方形 ABCF 的边长为 6 厘米,三角形 BCE 的面积比三角形 ADE 的面积大 3 平方厘米,则 AD 的长多少厘米？
答案：(6×6 - 3)×2÷6 - 6 = 5(厘米) 【提示】已知三角形BCE的面积比三角形ADE的面积大3平方厘米，将两个三角形分别加上四边形AECF，这样正方形ABCF的面积比三角形DCF的面积大3平方厘米，因此可通过正方形ABCF的面积求出三角形DCF的面积，进而求出DF的长，再减AF就是AD的长。
解析：
正方形ABCF的面积为$6×6 = 36$平方厘米。
因为三角形BCE的面积比三角形ADE的面积大3平方厘米，将两个三角形分别加上四边形AECF，可得正方形ABCF的面积比三角形DCF的面积大3平方厘米，所以三角形DCF的面积为$36 - 3 = 33$平方厘米。
三角形DCF的面积公式为$\frac{1}{2}× DF× CF$，已知$CF = 6$厘米，所以$DF = 33×2÷6 = 11$厘米。
则$AD = DF - AF = 11 - 6 = 5$厘米。
答：AD的长为5厘米。
因为三角形BCE的面积比三角形ADE的面积大3平方厘米，将两个三角形分别加上四边形AECF，可得正方形ABCF的面积比三角形DCF的面积大3平方厘米，所以三角形DCF的面积为$36 - 3 = 33$平方厘米。
三角形DCF的面积公式为$\frac{1}{2}× DF× CF$，已知$CF = 6$厘米，所以$DF = 33×2÷6 = 11$厘米。
则$AD = DF - AF = 11 - 6 = 5$厘米。
答：AD的长为5厘米。
4. 如右下图,BE= 3AB,BC= CD,三角形 ABC 的面积是 15 平方厘米,求三角形 BDE 的面积。
答案：15×3×2 = 90(平方厘米) 【提示】连接CE，因为BE = 3AB，所以三角形BCE的面积是三角形ABC面积的3倍，又因为BC = CD，所以三角形BCE的面积等于三角形DCE的面积，因此三角形BDE的面积是15×3×2 = 90(平方厘米)。
解析：
连接CE。
因为BE=3AB，三角形ABC与三角形BCE等高，所以$S_{\triangle BCE}=3S_{\triangle ABC}=3×15=45$平方厘米。
因为BC=CD，三角形BCE与三角形DCE等高，所以$S_{\triangle DCE}=S_{\triangle BCE}=45$平方厘米。
因此$S_{\triangle BDE}=S_{\triangle BCE}+S_{\triangle DCE}=45+45=90$平方厘米。
因为BE=3AB，三角形ABC与三角形BCE等高，所以$S_{\triangle BCE}=3S_{\triangle ABC}=3×15=45$平方厘米。
因为BC=CD，三角形BCE与三角形DCE等高，所以$S_{\triangle DCE}=S_{\triangle BCE}=45$平方厘米。
因此$S_{\triangle BDE}=S_{\triangle BCE}+S_{\triangle DCE}=45+45=90$平方厘米。
5. 如右下图,四边形 ABCD 是一块长 7 千米、宽 4 千米的长方形土地,四边形 DEFG 是一块长 10 千米、宽 2 千米的长方形土地,三角形 BCH 的面积比三角形 FEH 大多少公顷？
答案：
(10 - 7)×4 = 12(平方千米) (10 - 7)×(4 + 2)÷2 = 9(平方千米) 12 - 9 = 3(平方千米) 3平方千米 = 300公顷 【提示】如下图，延长FE和AB相交于点O，三角形BCH与三角形FEH的面积差即为长方形BCEO与三角形BFO的面积差，长方形BCEO的面积是(10 - 7)×4 = 12(平方千米)，三角形BFO的面积是(10 - 7)×(4 + 2)÷2 = 9(平方千米)，它们的面积差是12 - 9 = 3(平方千米)，即300公顷。
(10 - 7)×4 = 12(平方千米) (10 - 7)×(4 + 2)÷2 = 9(平方千米) 12 - 9 = 3(平方千米) 3平方千米 = 300公顷 【提示】如下图，延长FE和AB相交于点O，三角形BCH与三角形FEH的面积差即为长方形BCEO与三角形BFO的面积差，长方形BCEO的面积是(10 - 7)×4 = 12(平方千米)，三角形BFO的面积是(10 - 7)×(4 + 2)÷2 = 9(平方千米)，它们的面积差是12 - 9 = 3(平方千米)，即300公顷。
6. 如右下图,四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形,求涂色部分的面积。
答案：(10 + 8)×10 - 10×10÷2 - 8×8÷2 - (10 + 8)×(10 - 8)÷2 = 80(cm²) 【提示】可以把右上角的长方形补全，用大长方形的面积减去三个空白三角形的面积即可。
解析：
$(10 + 8) × 10 - \frac{10 × 10}{2} - \frac{8 × 8}{2} - \frac{(10 + 8) × (10 - 8)}{2} = 80 \, \text{cm}^2$