3. 下面是三个同样大的圆。
(1)图①中的每个小方格的边长代表4分米,圆的面积大约是(
(2)图②中的每个小方格的边长代表2分米,圆的面积大约是(
(3)图③中的每个小方格的边长代表1分米,圆的面积大约是(
(4)你觉得哪幅图中圆的面积最接近实际面积？为什么？
(1)图①中的每个小方格的边长代表4分米,圆的面积大约是(
160
)平方分米。(2)图②中的每个小方格的边长代表2分米,圆的面积大约是(
184
)平方分米。(3)图③中的每个小方格的边长代表1分米,圆的面积大约是(
198
)平方分米。(4)你觉得哪幅图中圆的面积最接近实际面积？为什么？
图③最接近实际面积。因为平均分的份数越多，每一份越小，统计时误差也就越小。
答案：3. (1)160 (2)184 (3)198(答案不唯一，合理即可)
(4)图③最接近实际面积。因为平均分的份数越多，每一份越小，统计时误差也就越小。
(4)图③最接近实际面积。因为平均分的份数越多，每一份越小，统计时误差也就越小。
例4(教材P27)在方格纸上画一个三角形和一个梯形,通过剪、拼分别把它们转化成平行四边形。你能根据转化成的平行四边形与原来图形的关系,推导出三角形和梯形的面积公式吗？
答案：
思路分析
在方格纸上用割补法把三角形转化成平行四边形,如下图：
观察三角形和转化成的平行四边形的内在联系,找到等量关系。然后利用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。
用割补法把梯形转化成平行四边形,如下图：
观察梯形和转化成的平行四边形的内在联系,找到等量关系。然后利用平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
解答：如思路分析中的图,找出三角形与平行四边形的关系：三角形的底 = 平行四边形的底×2,三角形的高 = 平行四边形的高,三角形的面积 = 平行四边形的面积。
推导出拼成的平行四边形的面积 = (三角形的底÷2)×三角形的高,即三角形的面积 = 底×高÷2。
找出梯形与平行四边形的关系：梯形的上底 + 下底 = 平行四边形的底×2,梯形的高 = 平行四边形的高,梯形的面积 = 平行四边形的面积。
推导出拼成的平行四边形的面积 = (梯形的上底 + 下底)÷2×梯形的高,即梯形的面积 = (上底 + 下底)×高÷2。
思路分析
在方格纸上用割补法把三角形转化成平行四边形,如下图：
观察三角形和转化成的平行四边形的内在联系,找到等量关系。然后利用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。
用割补法把梯形转化成平行四边形,如下图：
观察梯形和转化成的平行四边形的内在联系,找到等量关系。然后利用平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
解答：如思路分析中的图,找出三角形与平行四边形的关系：三角形的底 = 平行四边形的底×2,三角形的高 = 平行四边形的高,三角形的面积 = 平行四边形的面积。
推导出拼成的平行四边形的面积 = (三角形的底÷2)×三角形的高,即三角形的面积 = 底×高÷2。
找出梯形与平行四边形的关系：梯形的上底 + 下底 = 平行四边形的底×2,梯形的高 = 平行四边形的高,梯形的面积 = 平行四边形的面积。
推导出拼成的平行四边形的面积 = (梯形的上底 + 下底)÷2×梯形的高,即梯形的面积 = (上底 + 下底)×高÷2。
4. 在方格纸上画一个梯形,通过割补法把梯形转化成长方形。你能根据转化成的长方形与原来图形的关系,推导出梯形的面积公式吗？
答案：
4. 通过割补法把梯形转化成长方形，如下图:
梯形的上底+下底=长方形的长×2，梯形的高=长方形的宽，梯形的面积=长方形的面积，可以推导出长方形的面积=长方形的长×宽=(梯形的上底+下底)÷2×梯形的高，即梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
4. 通过割补法把梯形转化成长方形，如下图:
梯形的上底+下底=长方形的长×2，梯形的高=长方形的宽，梯形的面积=长方形的面积，可以推导出长方形的面积=长方形的长×宽=(梯形的上底+下底)÷2×梯形的高，即梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。