例 如下图,已知AD = EC = 4厘米,BD = BE = 6厘米,则图中涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案：解析：本题主要考查多边形面积的计算，关键利用对称性质得到各部分面积关系。
答案：
三角形$ABE$的面积：$6×(6 + 4)÷2 = 30$（平方厘米）
涂色部分的面积：$30÷(4 + 6 + 6)×4×2 = 15$（平方厘米）
答：图中涂色部分的面积是$15$平方厘米。
答案：
三角形$ABE$的面积：$6×(6 + 4)÷2 = 30$（平方厘米）
涂色部分的面积：$30÷(4 + 6 + 6)×4×2 = 15$（平方厘米）
答：图中涂色部分的面积是$15$平方厘米。
1. 如图,线段BG将一个边长是10分米的正方形分成两个高相等的直角梯形与一个直角三角形,已知线段EF分成的两个梯形面积的差是10平方分米,AF = FD,则图中CG的长是多少分米？
答案：
1. 10×2÷(10÷2)=4(分米) 【提示】如图①，连接CE，易知梯形ABEF和梯形DCEF的面积相等，因为梯形ABEF和梯形DGEF的面积差是10平方分米，所以梯形DCEF和梯形DGEF的面积差也是10平方分米，即三角形GCE的面积是10平方分米，所以CG=10×2÷(10÷2)=4(分米)。
1. 10×2÷(10÷2)=4(分米) 【提示】如图①，连接CE，易知梯形ABEF和梯形DCEF的面积相等，因为梯形ABEF和梯形DGEF的面积差是10平方分米，所以梯形DCEF和梯形DGEF的面积差也是10平方分米，即三角形GCE的面积是10平方分米，所以CG=10×2÷(10÷2)=4(分米)。
2. 如右下图,四边形ABCD是一个正方形,边长是6厘米,E、F分别是CD、BC的中点,求涂色部分的面积。
答案：2. 6×(6÷2)÷2=9(平方厘米)
6×6−9÷3×4=24(平方厘米)
【提示】如图②，连接CG，给空白部分标上序号，则图形关于直线CG对称。则有①的面积=④的面积，②的面积=③的面积。又因为DE=EC，CF=FB，所以①的面积=②的面积=③的面积=④的面积，三角形DCF的面积为6×(6÷2)÷2=9(平方厘米)，所以涂色部分的面积为6×6−9÷3×4=24(平方厘米)。
6×6−9÷3×4=24(平方厘米)
【提示】如图②，连接CG，给空白部分标上序号，则图形关于直线CG对称。则有①的面积=④的面积，②的面积=③的面积。又因为DE=EC，CF=FB，所以①的面积=②的面积=③的面积=④的面积，三角形DCF的面积为6×(6÷2)÷2=9(平方厘米)，所以涂色部分的面积为6×6−9÷3×4=24(平方厘米)。
3. 如右下图,长方形ABCD的长是8厘米,宽是4厘米,涂色三角形GEC的面积是10平方厘米,求OF的长。
答案：
3. 8×4÷2−10=6(平方厘米) 6×2÷4=3(厘米)
【提示】如下图，连接DE、DO。观察发现，三角形GEO与三角形DEO同底等高，则它们的面积相等。用三角形ECD的面积减去涂色部分的面积，就可以求出三角形OCD的面积，为8×4÷2−10=6(平方厘米)。三角形OCD的底CD的长为4厘米，则它的高OF的长为6×2÷4=3(厘米)。
3. 8×4÷2−10=6(平方厘米) 6×2÷4=3(厘米)
【提示】如下图，连接DE、DO。观察发现，三角形GEO与三角形DEO同底等高，则它们的面积相等。用三角形ECD的面积减去涂色部分的面积，就可以求出三角形OCD的面积，为8×4÷2−10=6(平方厘米)。三角形OCD的底CD的长为4厘米，则它的高OF的长为6×2÷4=3(厘米)。