例 甲、乙、丙、丁共同加工 240 个零件。甲说：“我完成的个数是他们三人的$\frac{1}{3}$。”乙说：“我完成的个数是他们三人的$\frac{1}{4}$。”丙说：“我完成的个数是他们三人的$\frac{1}{5}$。”丁完成了多少个零件？
解析
要求丁完成了多少个,必须先求出其他三人各完成了多少个,而题目中给出的三人的单位“1”是不同的,因此,解答此题的关键是抓不变量,统一单位“1”。已知其中一份占其他几份的$\frac{1}{n}(n≠0)$,则这一份占总数量的$\frac{1}{n+1}(n≠0)$。题中四个人完成的总个数不变,如果以四个人完成的总个数为单位“1”,则甲完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+3}= \frac{1}{4}$,乙完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+4}= \frac{1}{5}$,丙完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+5}= \frac{1}{6}$,则丁完成的个数占总个数的$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}= \frac{23}{60}$,这样就可以求出丁完成了多少个。
答案：$1-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}-\frac{1}{1+5}= \frac{23}{60}$
$240×\frac{23}{60}= 92$(个)
答：丁完成了 92 个零件。
解析
要求丁完成了多少个,必须先求出其他三人各完成了多少个,而题目中给出的三人的单位“1”是不同的,因此,解答此题的关键是抓不变量,统一单位“1”。已知其中一份占其他几份的$\frac{1}{n}(n≠0)$,则这一份占总数量的$\frac{1}{n+1}(n≠0)$。题中四个人完成的总个数不变,如果以四个人完成的总个数为单位“1”,则甲完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+3}= \frac{1}{4}$,乙完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+4}= \frac{1}{5}$,丙完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+5}= \frac{1}{6}$,则丁完成的个数占总个数的$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}= \frac{23}{60}$,这样就可以求出丁完成了多少个。
答案：$1-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}-\frac{1}{1+5}= \frac{23}{60}$
$240×\frac{23}{60}= 92$(个)
答：丁完成了 92 个零件。
答案：解析：
本题考查的是分数的应用和统一单位"1"的方法。
要求丁完成了多少个，必须先求出其他三人各完成了多少个，而题目中给出的三人的单位"1"是不同的。
因此，解答此题的关键是抓不变量，统一单位"1"。
已知其中一份占其他几份的 $\frac{1}{n}$ (n≠0)，则这一份占总数量的 $\frac{1}{n+1}$ (n≠0)。
题中四个人完成的总个数不变，如果以四个人完成的总个数为单位"1"，
则甲完成的个数占总个数的 $\frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$，
乙完成的个数占总个数的 $\frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}$，
丙完成的个数占总个数的 $\frac{1}{1+5} = \frac{1}{6}$，
则丁完成的个数占总个数的 $1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{23}{60}$，
这样就可以求出丁完成了多少个。
答案：
甲完成的个数占总个数的：
$\frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$
乙完成的个数占总个数的：
$\frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}$
丙完成的个数占总个数的：
$\frac{1}{1+5} = \frac{1}{6}$
丁完成的个数占总个数的：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{23}{60}$
丁完成的个数：
$240 × \frac{23}{60} = 92 \text{(个)}$
答：丁完成了 92 个零件。
本题考查的是分数的应用和统一单位"1"的方法。
要求丁完成了多少个，必须先求出其他三人各完成了多少个，而题目中给出的三人的单位"1"是不同的。
因此，解答此题的关键是抓不变量，统一单位"1"。
已知其中一份占其他几份的 $\frac{1}{n}$ (n≠0)，则这一份占总数量的 $\frac{1}{n+1}$ (n≠0)。
题中四个人完成的总个数不变，如果以四个人完成的总个数为单位"1"，
则甲完成的个数占总个数的 $\frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$，
乙完成的个数占总个数的 $\frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}$，
丙完成的个数占总个数的 $\frac{1}{1+5} = \frac{1}{6}$，
则丁完成的个数占总个数的 $1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{23}{60}$，
这样就可以求出丁完成了多少个。
答案：
甲完成的个数占总个数的：
$\frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$
乙完成的个数占总个数的：
$\frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}$
丙完成的个数占总个数的：
$\frac{1}{1+5} = \frac{1}{6}$
丁完成的个数占总个数的：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{23}{60}$
丁完成的个数：
$240 × \frac{23}{60} = 92 \text{(个)}$
答：丁完成了 92 个零件。
1. 某校六年级三个班举行捐款活动,三个班共捐款 210 元。已知甲班捐款数是乙、丙两班捐款数之和的$\frac{2}{3}$,乙班捐款数是甲、丙两班捐款数之和的$\frac{2}{5}$。丙班捐款多少元？
答案：$1-\frac{2}{2+3}-\frac{2}{2+5}=\frac{11}{35}$
$210×\frac{11}{35}=66$(元)
【提示】运用思维转化法转化标准量,即:甲班捐款数占捐款总数的$\frac{2}{2+3}$,乙班捐款数占捐款总数的$\frac{2}{2+5}$,则丙班捐款数占捐款总数的$1-\frac{2}{2+3}-\frac{2}{2+5}=\frac{11}{35}$。
$210×\frac{11}{35}=66$(元)
【提示】运用思维转化法转化标准量,即:甲班捐款数占捐款总数的$\frac{2}{2+3}$,乙班捐款数占捐款总数的$\frac{2}{2+5}$,则丙班捐款数占捐款总数的$1-\frac{2}{2+3}-\frac{2}{2+5}=\frac{11}{35}$。
2. 甲、乙、丙、丁四人用 600 元合买了一台潜水泵。付款情况如下：甲付的钱是其他三人所付钱总数的一半,乙付的钱是其他三人所付钱总数的$\frac{1}{3}$,丙付的钱是其他三人所付钱总数的$\frac{1}{4}$。丁付了多少元？
答案：$1-\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}=\frac{13}{60}$ $600×\frac{13}{60}=130$(元)
【提示】运用思维转化法转化标准量,即甲付的钱是付款总数的$\frac{1}{1+2}$,乙付的钱是付款总数的$\frac{1}{1+3}$,丙付的钱是付款总数的$\frac{1}{1+4}$。
【提示】运用思维转化法转化标准量,即甲付的钱是付款总数的$\frac{1}{1+2}$,乙付的钱是付款总数的$\frac{1}{1+3}$,丙付的钱是付款总数的$\frac{1}{1+4}$。
3. 兄弟四人称体重,他们体重的平均数是 30 千克。老大的体重是其他三人体重和的$\frac{1}{2}$,老二的体重是其他三人体重和的$\frac{1}{3}$,老三的体重是其他三人体重和的$\frac{1}{4}$。老四的体重是多少千克？
答案：$30×4=120$(千克)$1-\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}=\frac{13}{60}$
$120×\frac{13}{60}=26$(千克)
【提示】先求出兄弟四人的总体重,再运用思维转化法转化标准量,即老大的体重占总体重的$\frac{1}{1+2}$,老二的体重占总体重的$\frac{1}{1+3}$,老三的体重占总体重的$\frac{1}{1+4}$。
$120×\frac{13}{60}=26$(千克)
【提示】先求出兄弟四人的总体重,再运用思维转化法转化标准量,即老大的体重占总体重的$\frac{1}{1+2}$,老二的体重占总体重的$\frac{1}{1+3}$,老三的体重占总体重的$\frac{1}{1+4}$。