1. 填一填。
$\frac{1}{4}÷\frac{5}{8}÷\frac{13}{25}= \frac{
$\frac{7}{13}×\frac{5}{14}÷\frac{8}{9}= \frac{
$\frac{1}{4}÷\frac{5}{8}÷\frac{13}{25}= \frac{
$\frac{1}{4}$
}{$\quad$
}×\frac{$\frac{8}{5}$
}{$\quad$
}×\frac{$\frac{25}{13}$
}{$\quad$
}$$\frac{7}{13}×\frac{5}{14}÷\frac{8}{9}= \frac{
$\frac{7}{13}$
}{$\quad$
}×\frac{$\frac{5}{14}$
}{$\quad$
}×\frac{$\frac{9}{8}$
}{$\quad$
}$答案：$\frac{1}{4}$ $\frac{8}{5}$ $\frac{25}{13}$ $\frac{7}{13}$ $\frac{5}{14}$ $\frac{9}{8}$
解析：
$\frac{1}{4} ÷ \frac{5}{8} ÷ \frac{13}{25} = \frac{1}{4} × \frac{8}{5} × \frac{25}{13}$
$\frac{7}{13} × \frac{5}{14} ÷ \frac{8}{9} = \frac{7}{13} × \frac{5}{14} × \frac{9}{8}$
$\frac{7}{13} × \frac{5}{14} ÷ \frac{8}{9} = \frac{7}{13} × \frac{5}{14} × \frac{9}{8}$
2. 算一算。
$24÷\frac{8}{21}×\frac{5}{21}$
$\frac{3}{5}×\frac{5}{24}÷\frac{5}{24}÷\frac{1}{2}$
$\frac{19}{26}÷\frac{38}{55}×\frac{5}{11}$
$\frac{5}{8}×\frac{2}{13}÷\frac{5}{8}×\frac{2}{3}$
$24÷\frac{8}{21}×\frac{5}{21}$
$\frac{3}{5}×\frac{5}{24}÷\frac{5}{24}÷\frac{1}{2}$
$\frac{19}{26}÷\frac{38}{55}×\frac{5}{11}$
$\frac{5}{8}×\frac{2}{13}÷\frac{5}{8}×\frac{2}{3}$
答案：15 $\frac{6}{5}$ $\frac{25}{52}$ $\frac{4}{39}$
解析：
$24÷\frac{8}{21}×\frac{5}{21}$
$=24×\frac{21}{8}×\frac{5}{21}$
$=3×21×\frac{5}{21}$
$=3×5$
$=15$
$\frac{3}{5}×\frac{5}{24}÷\frac{5}{24}÷\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{5}×\frac{5}{24}×\frac{24}{5}×2$
$=\frac{3}{5}×(\frac{5}{24}×\frac{24}{5})×2$
$=\frac{3}{5}×1×2$
$=\frac{6}{5}$
$\frac{19}{26}÷\frac{38}{55}×\frac{5}{11}$
$=\frac{19}{26}×\frac{55}{38}×\frac{5}{11}$
$=\frac{1}{26}×\frac{55}{2}×\frac{5}{11}$
$=\frac{1}{26}×\frac{5}{2}×5$
$=\frac{25}{52}$
$\frac{5}{8}×\frac{2}{13}÷\frac{5}{8}×\frac{2}{3}$
$=\frac{5}{8}×\frac{2}{13}×\frac{8}{5}×\frac{2}{3}$
$=(\frac{5}{8}×\frac{8}{5})×(\frac{2}{13}×\frac{2}{3})$
$=1×\frac{4}{39}$
$=\frac{4}{39}$
$=24×\frac{21}{8}×\frac{5}{21}$
$=3×21×\frac{5}{21}$
$=3×5$
$=15$
$\frac{3}{5}×\frac{5}{24}÷\frac{5}{24}÷\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{5}×\frac{5}{24}×\frac{24}{5}×2$
$=\frac{3}{5}×(\frac{5}{24}×\frac{24}{5})×2$
$=\frac{3}{5}×1×2$
$=\frac{6}{5}$
$\frac{19}{26}÷\frac{38}{55}×\frac{5}{11}$
$=\frac{19}{26}×\frac{55}{38}×\frac{5}{11}$
$=\frac{1}{26}×\frac{55}{2}×\frac{5}{11}$
$=\frac{1}{26}×\frac{5}{2}×5$
$=\frac{25}{52}$
$\frac{5}{8}×\frac{2}{13}÷\frac{5}{8}×\frac{2}{3}$
$=\frac{5}{8}×\frac{2}{13}×\frac{8}{5}×\frac{2}{3}$
$=(\frac{5}{8}×\frac{8}{5})×(\frac{2}{13}×\frac{2}{3})$
$=1×\frac{4}{39}$
$=\frac{4}{39}$
(1)学校器材室有篮球 24 个,是排球个数的$\frac{3}{5}$,排球的个数是足球的$\frac{5}{9}$。足球有(
72
)个。答案：72 【提示】已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
解析：
排球个数：$24÷\frac{3}{5}=24×\frac{5}{3}=40$（个）
足球个数：$40÷\frac{5}{9}=40×\frac{9}{5}=72$（个）
72
足球个数：$40÷\frac{5}{9}=40×\frac{9}{5}=72$（个）
72
川剧变脸 川剧变脸是川剧表演的特技之一,用脸谱的变化表现剧中人物的情绪。若表演者$\frac{1}{3}$分钟可以变脸 20 张,平均变一张脸用时
$\frac{1}{60}$
分钟,平均每分钟变脸60
张。答案：$\frac{1}{60}$ 60 【提示】用表演者变脸用的时间除以变脸的张数,即可求出平均变一张脸用的时间;用变脸的张数除以变脸用的时间,即可求出平均每分钟变脸的张数。
解析：
平均变一张脸用时：$\frac{1}{3} ÷ 20 = \frac{1}{3} × \frac{1}{20} = \frac{1}{60}$（分钟）
平均每分钟变脸：$20 ÷ \frac{1}{3} = 20 × 3 = 60$（张）
$\frac{1}{60}$ 60
平均每分钟变脸：$20 ÷ \frac{1}{3} = 20 × 3 = 60$（张）
$\frac{1}{60}$ 60
(1)芸水轩茶铺要把 120 千克龙井茶包装,每袋装$\frac{1}{5}$千克,已经装了总数的$\frac{5}{6}$,已经装了多少袋？正确的列式是(
A.$120÷\frac{1}{5}÷\frac{5}{6}$
B.$120÷\frac{1}{5}×\frac{5}{6}$
C.$120×\frac{1}{5}×\frac{5}{6}$
D.$120×\frac{1}{5}÷\frac{5}{6}$
B
)。A.$120÷\frac{1}{5}÷\frac{5}{6}$
B.$120÷\frac{1}{5}×\frac{5}{6}$
C.$120×\frac{1}{5}×\frac{5}{6}$
D.$120×\frac{1}{5}÷\frac{5}{6}$
答案：B 【提示】先用除法求出 120 千克龙井茶一共可以装多少袋,即$120÷\frac{1}{5}$,再用乘法求总袋数的$\frac{5}{6}$是多少,即$120÷\frac{1}{5}×\frac{5}{6}$,故选 B。
(2)甲、乙两地相距 120 千米,两地之间有两种巴士,慢车的速度是快车的$\frac{8}{9}$,已知慢车从甲地到乙地需要$\frac{3}{2}$小时,则快车从甲地到乙地需要(
A.$\frac{4}{3}$
B.1
C.$\frac{2}{3}$
D.2
A
)小时。A.$\frac{4}{3}$
B.1
C.$\frac{2}{3}$
D.2
答案：A 【提示】慢车的速度为$120÷\frac{3}{2}=80$(千米/时),设快车的速度为 x 千米/时,可列方程$\frac{8}{9}x=80$,解得$x=90$,则快车从甲地到乙地需要$120÷90=\frac{4}{3}$(小时)。
5. 甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行 了全程的$\frac{1}{5}$时,乙车正好行了 60 千米；当甲车到达B地时,乙车行了全程的$\frac{2}{3}$。A、B两地相距多少千米？
答案：$1÷\frac{1}{5}=5$ $60×5÷\frac{2}{3}=450$(千米) 【提示】由题意可知,当甲车行完全程时,乙车行了5个60千米,占全程的$\frac{2}{3}$,据此解答。
解析：
$1÷\frac{1}{5}=5$
$60×5=300$（千米）
$300÷\frac{2}{3}=450$（千米）
答：A、B两地相距450千米。
$60×5=300$（千米）
$300÷\frac{2}{3}=450$（千米）
答：A、B两地相距450千米。
6. 两堆糖果共有 60 颗,从第一堆中取出$\frac{1}{5}$,从第二堆中取出$\frac{1}{4}$,合在一起是 13 颗。原来第一堆有(
40
)颗糖果。答案：40 【提示】假设两堆糖果都取出$\frac{1}{5}$,则一共取出$60×\frac{1}{5}=12$(颗),实际取出的是 13 颗,少了 1 颗,这是因为从第二堆中取出的是$\frac{1}{4}$,少算了第二堆的$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$,因此第二堆有$1÷\frac{1}{20}=20$(颗),第一堆有$60-20=40$(颗)。
解析：
假设两堆糖果都取出$\frac{1}{5}$，则一共取出$60×\frac{1}{5}=12$颗。实际取出13颗，少算$13-12=1$颗。第二堆少算的比例为$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$，所以第二堆糖果有$1÷\frac{1}{20}=20$颗。第一堆糖果有$60-20=40$颗。
40
40
7. 有一桶水和几个同样大小的瓶子,如果装满8瓶,那么用去桶中水的$\frac{1}{7}$；如果装满7瓶,那么用去6千克水。这桶水有多少千克？
答案：$6÷7=\frac{6}{7}$(千克) $\frac{6}{7}×8÷\frac{1}{7}=48$(千克) 【提示】先根据“如果装满7瓶,那么用去6千克水”,求出每瓶水的质量,再根据“如果装满8瓶,那么用去桶中水的$\frac{1}{7}$”,求出8瓶水的质量,进而求出这桶水的质量。
解析：
$6÷7=\frac{6}{7}$(千克)
$\frac{6}{7}×8=\frac{48}{7}$(千克)
$\frac{48}{7}÷\frac{1}{7}=48$(千克)
答：这桶水有48千克。
$\frac{6}{7}×8=\frac{48}{7}$(千克)
$\frac{48}{7}÷\frac{1}{7}=48$(千克)
答：这桶水有48千克。