1. 小明读一本书,已读的和未读的页数比是1:5。如果再读30页,那么已读的和未读的页数比为3:5。这本书共有多少页？
答案：$\frac {3}{3+5}-\frac {1}{1+5}=\frac {5}{24}$$30÷\frac {5}{24}=144$(页)
【提示】本题的不变量是这本书的总页数。以这本书的总页数为单位“1”，可求出 30 页占总页数的$\frac {3}{3+5}-\frac {1}{1+5}=\frac {5}{24}$，因此这本书共有$30÷\frac {5}{24}=$144(页)。
【提示】本题的不变量是这本书的总页数。以这本书的总页数为单位“1”，可求出 30 页占总页数的$\frac {3}{3+5}-\frac {1}{1+5}=\frac {5}{24}$，因此这本书共有$30÷\frac {5}{24}=$144(页)。
2. 小林的邮票枚数是小明的$\frac{4}{7}$,小刚的邮票枚数是小明的$\frac{1}{7}$,小明赠送给小刚24枚邮票,小林也赠送给小刚一些邮票,这时小明、小林、小刚三人的邮票枚数的比为8:3:5。小林赠送给小刚多少枚邮票？
答案：原来小明、小林、小刚三人邮票枚数的比是$7:4:1$。$\frac {7}{7+4+1}-\frac {8}{8+3+5}=\frac {1}{12}$$24÷\frac {1}{12}=288$(枚)$\frac {4}{7+4+1}-\frac {3}{8+3+5}=\frac {7}{48}$$288×\frac {7}{48}=42$(枚)
【提示】小林的邮票枚数是小明的$\frac {4}{7}$，小刚的邮票枚数是小明的$\frac {1}{7}$，则小明、小林、小刚三人邮票枚数的比为$7:4:1$，先求出 24 枚邮票占邮票总数的分率，进而求出邮票总数；再求出小林送给小刚的邮票枚数所占邮票总数的分率，从而可求出答案。
【提示】小林的邮票枚数是小明的$\frac {4}{7}$，小刚的邮票枚数是小明的$\frac {1}{7}$，则小明、小林、小刚三人邮票枚数的比为$7:4:1$，先求出 24 枚邮票占邮票总数的分率，进而求出邮票总数；再求出小林送给小刚的邮票枚数所占邮票总数的分率，从而可求出答案。
3. 甲、乙两人铅笔支数的比是7:4,如果甲给乙12支铅笔,那么甲、乙两人的铅笔支数就一样多。甲、乙两人共有铅笔多少支？
答案：$12×2=24$(支)$24÷(7-4)×(7+4)=88$(支)
【提示】如果甲给乙 12 支铅笔，那么甲、乙两人的铅笔支数就一样多，说明原来比乙多$12+12=$24(支)。已知甲、乙两人铅笔支数的比是$7:4$，则把甲的铅笔支数看作7份，乙的铅笔支数就有这样的4份，甲比乙多$7-4=3$(份)，甲、乙两人铅笔的总支数就有这样的$7+4=11$(份)。先求出1份有多少支铅笔，再求出甲、乙两人共有多少支铅笔。
【提示】如果甲给乙 12 支铅笔，那么甲、乙两人的铅笔支数就一样多，说明原来比乙多$12+12=$24(支)。已知甲、乙两人铅笔支数的比是$7:4$，则把甲的铅笔支数看作7份，乙的铅笔支数就有这样的4份，甲比乙多$7-4=3$(份)，甲、乙两人铅笔的总支数就有这样的$7+4=11$(份)。先求出1份有多少支铅笔，再求出甲、乙两人共有多少支铅笔。
4. 幸福小学合唱队原来男生人数占女生人数的$\frac{1}{4}$,后来把其中的4名男生换成女生后,男生人数占女生人数的$\frac{1}{6}$。你知道合唱队一共有多少人吗？
答案：$\frac {1}{4+1}-\frac {1}{6+1}=\frac {2}{35}$$4÷\frac {2}{35}=70$(人)
【提示】根据题意，把合唱队总人数看作单位“1”，原来男生人数占女生人数的$\frac {1}{4}$，则男生人数占合唱队总人数的$\frac {1}{4+1}$；后来把其中的4名男生换成女生后，男生人数占女生人数的$\frac {1}{6}$，则男生人数占合唱队总人数的$\frac {1}{6+1}$，所以4人占合唱队总人数的$(\frac {1}{4+1}-\frac {1}{6+1})$，用除法计算即可求出合唱队总人数。
【提示】根据题意，把合唱队总人数看作单位“1”，原来男生人数占女生人数的$\frac {1}{4}$，则男生人数占合唱队总人数的$\frac {1}{4+1}$；后来把其中的4名男生换成女生后，男生人数占女生人数的$\frac {1}{6}$，则男生人数占合唱队总人数的$\frac {1}{6+1}$，所以4人占合唱队总人数的$(\frac {1}{4+1}-\frac {1}{6+1})$，用除法计算即可求出合唱队总人数。
5. 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三人。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3,实际上甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5,发现有一人两种分法所得的糖果数没有变化,每次都得到60颗。这堆糖果一共有多少颗？
答案：$\frac {4}{3+4+5}=\frac {6}{7+6+5}=\frac {1}{3}$$60÷\frac {1}{3}=180$(颗)
【提示】原计划甲、乙、丙三人分别分得这堆糖果的$\frac {5}{3+4+5}$、$\frac {4}{3+4+5}$、$\frac {3}{3+4+5}$，实际上甲、乙、丙三人分别分得这堆糖果的$\frac {7}{7+6+5}$、$\frac {6}{7+6+5}$、$\frac {5}{7+6+5}$，因为$\frac {4}{3+4+5}=\frac {6}{7+6+5}=\frac {1}{3}$，所以每次都得到60 颗的是乙。糖果总数是$60÷\frac {1}{3}=180$(颗)。
【提示】原计划甲、乙、丙三人分别分得这堆糖果的$\frac {5}{3+4+5}$、$\frac {4}{3+4+5}$、$\frac {3}{3+4+5}$，实际上甲、乙、丙三人分别分得这堆糖果的$\frac {7}{7+6+5}$、$\frac {6}{7+6+5}$、$\frac {5}{7+6+5}$，因为$\frac {4}{3+4+5}=\frac {6}{7+6+5}=\frac {1}{3}$，所以每次都得到60 颗的是乙。糖果总数是$60÷\frac {1}{3}=180$(颗)。
6. 某田径队女生人数原来占总人数的$\frac{1}{4}$,后来又有6名女生加入,这样女生人数占总人数的$\frac{2}{5}$。现在田径队有多少名学生？
答案：$\frac {2}{5-2}-\frac {1}{4-1}=\frac {1}{3}$$6÷\frac {1}{3}=18$(人)$1-\frac {2}{5}=\frac {3}{5}$$18÷\frac {3}{5}=30$(人)
【提示】已知女生人数占总人数的$\frac {1}{4}$，则原来女生人数占男生人数的$\frac {1}{4-1}=\frac {1}{3}$；又有6名女生加入后，女生人数占总人数的$\frac {2}{5}$，则现在女生人数占男生人数的$\frac {2}{5-2}=\frac {2}{3}$。由此可求出6名女生占男生人数的$\frac {2}{3}-\frac {1}{3}=\frac {1}{3}$，从而可求出男生人数，再根据现在男生人数占总人数的$1-\frac {2}{5}=\frac {3}{5}$，进而可求出现在田径队的总人数。
【提示】已知女生人数占总人数的$\frac {1}{4}$，则原来女生人数占男生人数的$\frac {1}{4-1}=\frac {1}{3}$；又有6名女生加入后，女生人数占总人数的$\frac {2}{5}$，则现在女生人数占男生人数的$\frac {2}{5-2}=\frac {2}{3}$。由此可求出6名女生占男生人数的$\frac {2}{3}-\frac {1}{3}=\frac {1}{3}$，从而可求出男生人数，再根据现在男生人数占总人数的$1-\frac {2}{5}=\frac {3}{5}$，进而可求出现在田径队的总人数。