例 六(1)班喜欢羽毛球的男生和女生共21人,去掉$\frac{1}{3}$的男生后,剩下的男生比女生少1人。原来喜欢羽毛球的男生和女生各有多少人?
解析
假设喜欢羽毛球的女生减少1人,就和剩下的喜欢羽毛球的男生一样多,即此时喜欢羽毛球的女生人数是喜欢羽毛球的男生人数的$1-\frac{1}{3}= \frac{2}{3}$,则总人数$-1= 男生人数+\frac{2}{3}×$男生人数,利用解"和倍问题"的方法就可以解决问题。
答案：$21-1= 20$(人)$1+\frac{2}{3}= \frac{5}{3}$
男生:$20÷\frac{5}{3}= 12$(人)
女生:$21-12= 9$(人)
答:原来喜欢羽毛球的男生有12人,喜欢羽毛球的女生有9人。
解析
假设喜欢羽毛球的女生减少1人,就和剩下的喜欢羽毛球的男生一样多,即此时喜欢羽毛球的女生人数是喜欢羽毛球的男生人数的$1-\frac{1}{3}= \frac{2}{3}$,则总人数$-1= 男生人数+\frac{2}{3}×$男生人数,利用解"和倍问题"的方法就可以解决问题。
答案：$21-1= 20$(人)$1+\frac{2}{3}= \frac{5}{3}$
男生:$20÷\frac{5}{3}= 12$(人)
女生:$21-12= 9$(人)
答:原来喜欢羽毛球的男生有12人,喜欢羽毛球的女生有9人。
答案：解析：
假设喜欢羽毛球的男生人数为$x$，则女生人数为$21 - x$。根据题意，去掉$\frac{1}{3}$的男生后，剩下的男生人数为$\frac{2}{3}x$，此时剩下的男生比女生少1人，即：
$\frac{2}{3}x = (21 - x) - 1$。
化简这个方程：
$\frac{2}{3}x = 20 - x$，
方程两边同时乘以3，得到：
$2x = 60 - 3x$，
移项并合并同类项：
$5x = 60$，
解得：
$x = 12$。
所以，原来喜欢羽毛球的男生有12人，女生则为：
$21 - 12 = 9(人)$。
答案：
男生：12人；
女生：9人。
假设喜欢羽毛球的男生人数为$x$，则女生人数为$21 - x$。根据题意，去掉$\frac{1}{3}$的男生后，剩下的男生人数为$\frac{2}{3}x$，此时剩下的男生比女生少1人，即：
$\frac{2}{3}x = (21 - x) - 1$。
化简这个方程：
$\frac{2}{3}x = 20 - x$，
方程两边同时乘以3，得到：
$2x = 60 - 3x$，
移项并合并同类项：
$5x = 60$，
解得：
$x = 12$。
所以，原来喜欢羽毛球的男生有12人，女生则为：
$21 - 12 = 9(人)$。
答案：
男生：12人；
女生：9人。
1. 有两个盒子里共装有44个玻璃球,若从第一个盒子里拿出$\frac{1}{5}$,第二个盒子里加进1个玻璃球,则两个盒子里的玻璃球个数相等。原来每个盒子里分别装有多少个玻璃球?
答案：44+1=45(个) 1-$\frac{1}{5}$+1=$\frac{9}{5}$
第一个盒子:45÷$\frac{9}{5}$=25(个)
第二个盒子:44-25=19(个)
【提示】若第二个盒子里增加一个玻璃球,则第二个盒子里的玻璃球就是第一个盒子里的1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$。把第一个盒子里原来有的玻璃球的个数看作单位“1”,用(玻璃球的总数+1)除以对应的分率(1+$\frac{4}{5}$),即可求出原来第一个盒子里装有多少个玻璃球,进而求出第二个盒子里装有多少个玻璃球。
第一个盒子:45÷$\frac{9}{5}$=25(个)
第二个盒子:44-25=19(个)
【提示】若第二个盒子里增加一个玻璃球,则第二个盒子里的玻璃球就是第一个盒子里的1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$。把第一个盒子里原来有的玻璃球的个数看作单位“1”,用(玻璃球的总数+1)除以对应的分率(1+$\frac{4}{5}$),即可求出原来第一个盒子里装有多少个玻璃球,进而求出第二个盒子里装有多少个玻璃球。
2. 今年阳阳的年龄是爸爸的$\frac{1}{3}$,6年后,阳阳的年龄是爸爸的$\frac{3}{7}$。阳阳和爸爸今年各多少岁?
答案：6-6×$\frac{1}{3}$=4(岁) $\frac{3}{7}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{21}$
4÷$\frac{2}{21}$=42(岁)
爸爸:42-6=36(岁)
阳阳:36×$\frac{1}{3}$=12(岁)
【提示】假设爸爸年龄增加6岁后,阳阳的年龄仍是爸爸的$\frac{1}{3}$,求出这时阳阳的年龄多增加的岁数,再除以对应分率即可求出爸爸6年后的年龄。
4÷$\frac{2}{21}$=42(岁)
爸爸:42-6=36(岁)
阳阳:36×$\frac{1}{3}$=12(岁)
【提示】假设爸爸年龄增加6岁后,阳阳的年龄仍是爸爸的$\frac{1}{3}$,求出这时阳阳的年龄多增加的岁数,再除以对应分率即可求出爸爸6年后的年龄。
3. 某班女生人数比男生人数的$\frac{2}{3}$多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,那么男、女生人数恰好相等。这个班原来男、女生各有多少人?
答案：设这个班男生有x人,则女生有($\frac{2}{3}$x+4)人。
x-($\frac{2}{3}$x+4)=3+4 x=33
$\frac{2}{3}$x+4=$\frac{2}{3}$×33+4=26
【提示】根据“如果男生减少3人,女生增加4人,那么男、女生人数恰好相等”,可知男生比女生多3+4=7(人)。
x-($\frac{2}{3}$x+4)=3+4 x=33
$\frac{2}{3}$x+4=$\frac{2}{3}$×33+4=26
【提示】根据“如果男生减少3人,女生增加4人,那么男、女生人数恰好相等”,可知男生比女生多3+4=7(人)。
4. 水果店运来苹果和橘子共500千克,苹果卖出$\frac{2}{5}$,橘子卖出20千克后,剩下的苹果和橘子的质量恰好相等。原来苹果和橘子各运来多少千克?
答案：500-20=480(千克) 1-$\frac{2}{5}$+1=$\frac{8}{5}$
苹果:480÷$\frac{8}{5}$=300(千克)
橘子:500-300=200(千克)
【提示】橘子卖出20千克,就和苹果质量的(1-$\frac{2}{5}$)相等,则苹果和橘子的总质量-20千克=苹果的质量+苹果的质量×(1-$\frac{2}{5}$)。
苹果:480÷$\frac{8}{5}$=300(千克)
橘子:500-300=200(千克)
【提示】橘子卖出20千克,就和苹果质量的(1-$\frac{2}{5}$)相等,则苹果和橘子的总质量-20千克=苹果的质量+苹果的质量×(1-$\frac{2}{5}$)。