3. 计算下面各题。
$\frac{7}{13}×\frac{4}{5}÷\frac{6}{13}$ $12÷\frac{3}{4}×\frac{5}{6}$ $\frac{22}{27}÷\frac{11}{5}÷\frac{10}{9}$
$\frac{7}{13}×\frac{4}{5}÷\frac{6}{13}$ $12÷\frac{3}{4}×\frac{5}{6}$ $\frac{22}{27}÷\frac{11}{5}÷\frac{10}{9}$
答案：$\frac{14}{15}$ $\frac{40}{3}$ $\frac{1}{3}$
解析：
$\frac{7}{13}×\frac{4}{5}÷\frac{6}{13}$
$=\frac{7}{13}×\frac{4}{5}×\frac{13}{6}$
$=\frac{7}{13}×\frac{13}{6}×\frac{4}{5}$
$=\frac{7}{6}×\frac{4}{5}$
$=\frac{28}{30}$
$=\frac{14}{15}$
$12÷\frac{3}{4}×\frac{5}{6}$
$=12×\frac{4}{3}×\frac{5}{6}$
$=16×\frac{5}{6}$
$=\frac{80}{6}$
$=\frac{40}{3}$
$\frac{22}{27}÷\frac{11}{5}÷\frac{10}{9}$
$=\frac{22}{27}×\frac{5}{11}×\frac{9}{10}$
$=\frac{10}{27}×\frac{9}{10}$
$=\frac{90}{270}$
$=\frac{1}{3}$
$=\frac{7}{13}×\frac{4}{5}×\frac{13}{6}$
$=\frac{7}{13}×\frac{13}{6}×\frac{4}{5}$
$=\frac{7}{6}×\frac{4}{5}$
$=\frac{28}{30}$
$=\frac{14}{15}$
$12÷\frac{3}{4}×\frac{5}{6}$
$=12×\frac{4}{3}×\frac{5}{6}$
$=16×\frac{5}{6}$
$=\frac{80}{6}$
$=\frac{40}{3}$
$\frac{22}{27}÷\frac{11}{5}÷\frac{10}{9}$
$=\frac{22}{27}×\frac{5}{11}×\frac{9}{10}$
$=\frac{10}{27}×\frac{9}{10}$
$=\frac{90}{270}$
$=\frac{1}{3}$
假设下面方格纸中每个小方格表示边长1厘米的正方形。
(1)画两个不同的长方形,长和宽的比都是$2:1$。
(2)画一个三角形,面积是6平方厘米,底和高的比是$1:3$。
(1)画两个不同的长方形,长和宽的比都是$2:1$。
(2)画一个三角形,面积是6平方厘米,底和高的比是$1:3$。
答案：
(1)、(2)画法不唯一,如下图：
(1)、(2)画法不唯一,如下图：
1. 新情境 智能控制系统 我国自主研发的无人仓库智能控制系统,处于世界领先地位,“智能大脑”能在$\frac{1}{5}$秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作,每名工人平均每件货物需要用3秒。“智能大脑”的工作效率是一名工人的多少倍?
答案：$300÷\frac{1}{5}=1500$(件/秒)$1÷3=\frac{1}{3}$(件/秒)$1500÷\frac{1}{3}=4500$[解析]根据“工作效率 = 工作总量÷时间”,分别求出“智能大脑”和工人的工作效率,再相除即可求出结果。
解析：
$300÷\frac{1}{5}=1500$（件/秒）
$1÷3=\frac{1}{3}$（件/秒）
$1500÷\frac{1}{3}=4500$
答：“智能大脑”的工作效率是一名工人的$4500$倍。
$1÷3=\frac{1}{3}$（件/秒）
$1500÷\frac{1}{3}=4500$
答：“智能大脑”的工作效率是一名工人的$4500$倍。
2. 一个书架分上、下两层,上层放了240本书,下层放了300本书。如果要使上层的本数与下层的本数比是$3:2$,那么可以从下层拿多少本书放到上层?
答案：方法一:$(240 + 300)×\frac{3}{3 + 2}-240 = 84$(本)方法二:$300-(240 + 300)×\frac{2}{3 + 2}=84$(本)【提示】把下层的书拿到上层后,上层的书的本数占总本数的$\frac{3}{3 + 2}$,下层的书的本数占总本数的$\frac{2}{3 + 2}$,可以先求出后来上层或下层的书的本数,再与原来上层或下层的书的本数作差即可。
解析：
总本数：$240 + 300 = 540$（本）
后来上层本数：$540×\frac{3}{3 + 2}=540×\frac{3}{5}=324$（本）
从下层拿到上层的本数：$324 - 240 = 84$（本）
答：可以从下层拿84本书放到上层。
后来上层本数：$540×\frac{3}{3 + 2}=540×\frac{3}{5}=324$（本）
从下层拿到上层的本数：$324 - 240 = 84$（本）
答：可以从下层拿84本书放到上层。
3. 新情境 峰谷电价 峰谷电价指的是按高峰用电和低谷用电分别计算电费的一种电价制度。2024年某市居民用电的电价是0.52元/千瓦时。自2025年起,该市推行峰谷(指用电高峰期和低谷期)电价,具体收费标准如下表。
|时段|电价|
|峰时($7:00\sim22:00$)|0.55元/千瓦时|
|谷时($22:00\sim7:00$)|0.40元/千瓦时|
王阿姨家2025年1月用电90千瓦时,峰时用电量与谷时用电量的比是$3:2$。请你帮王阿姨算一算,使用峰谷电价计贵划算吗?
|时段|电价|
|峰时($7:00\sim22:00$)|0.55元/千瓦时|
|谷时($22:00\sim7:00$)|0.40元/千瓦时|
王阿姨家2025年1月用电90千瓦时,峰时用电量与谷时用电量的比是$3:2$。请你帮王阿姨算一算,使用峰谷电价计贵划算吗?
答案：$0.52×90 = 46.8$(元)峰时用电量:$90×\frac{3}{3 + 2}=54$(千瓦时)谷时用电量:$90×\frac{2}{3 + 2}=36$(千瓦时)$0.55×54 + 0.4×36 = 44.1$(元)$44.1＜46.8$,使用峰谷电价计费划算。【提示】先分别求出峰时和谷时的用电量,再按照各自的电价求出总电价,然后与不使用峰谷电价比较大小,即可算出王阿姨家使用峰谷电价计费是否划算。
解析：
不使用峰谷电价的费用：$0.52×90 = 46.8$（元）
峰时用电量：$90×\frac{3}{3 + 2}=54$（千瓦时）
谷时用电量：$90×\frac{2}{3 + 2}=36$（千瓦时）
使用峰谷电价的费用：$0.55×54 + 0.4×36 = 29.7 + 14.4 = 44.1$（元）
$44.1＜46.8$，使用峰谷电价计费划算。
峰时用电量：$90×\frac{3}{3 + 2}=54$（千瓦时）
谷时用电量：$90×\frac{2}{3 + 2}=36$（千瓦时）
使用峰谷电价的费用：$0.55×54 + 0.4×36 = 29.7 + 14.4 = 44.1$（元）
$44.1＜46.8$，使用峰谷电价计费划算。