4. 三只小猴分桃吃,第一只小猴拿走了全部桃的$\frac{1}{2}$,第二只小猴拿走的桃子个数是第一只小猴拿走的$\frac{1}{3}$,第三只小猴拿走余下的6个。三只小猴一共分了多少个桃?
答案：$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ $1-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$$6÷\frac{1}{3}=18$(个)【提示】解题的关键是找出第三只小猴拿走余下的6个桃所占的分率,即可解答。
解析：
$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$
$6 ÷ \frac{1}{3} = 18$
答：三只小猴一共分了18个桃。
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$
$6 ÷ \frac{1}{3} = 18$
答：三只小猴一共分了18个桃。
5. 一辆大巴车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行。2小时后,两车在距离中点36千米处相遇。已知大巴车行驶的速度与货车行驶速度的比是$3:2$。求大巴车和货车各自的速度。
答案：$36×2÷\frac{3 - 2}{3 + 2}=360$(千米)大巴车:$360÷2×\frac{3}{3 + 2}=108$(千米/时)货车:$360÷2×\frac{2}{3 + 2}=72$(千米/时)【提示】根据“两车在距离中点36千米处相遇”可知,相遇时大巴车比货车多行驶$36×2 = 72$(千米)。因为大巴车行驶速度与货车行驶速度的比是$3:2$,所以相遇时,大巴车比货车多行驶了$\frac{3 - 2}{3 + 2}$,这样就能求出甲、乙两地相距$36×2÷\frac{3 - 2}{3 + 2}=360$(千米),然后求出两车的速度和,最后按$3:2$求出大巴车和货车各自的速度。
解析：
相遇时大巴车比货车多行驶的路程：$36×2 = 72$（千米）
甲、乙两地相距：$72÷\frac{3 - 2}{3 + 2}=72÷\frac{1}{5}=360$（千米）
两车速度和：$360÷2 = 180$（千米/时）
大巴车速度：$180×\frac{3}{3 + 2}=180×\frac{3}{5}=108$（千米/时）
货车速度：$180×\frac{2}{3 + 2}=180×\frac{2}{5}=72$（千米/时）
答：大巴车的速度是108千米/时，货车的速度是72千米/时。
甲、乙两地相距：$72÷\frac{3 - 2}{3 + 2}=72÷\frac{1}{5}=360$（千米）
两车速度和：$360÷2 = 180$（千米/时）
大巴车速度：$180×\frac{3}{3 + 2}=180×\frac{3}{5}=108$（千米/时）
货车速度：$180×\frac{2}{3 + 2}=180×\frac{2}{5}=72$（千米/时）
答：大巴车的速度是108千米/时，货车的速度是72千米/时。
新考法 几何直观 如图,已知正方形的边长为2厘米,则涂色部分A与涂色部分B面积的最简单的整数比是多少?
答案：$3:1$ 【提示】题图中直径为2厘米的圆的面积为$\pi×(2÷2)^2=\pi$(平方厘米),半径为2厘米的$\frac{1}{4}$圆的面积为$\pi×2^2÷4=\pi$(平方厘米),即这两部分面积相等,用正方形的面积减去半径为2厘米的$\frac{1}{4}$圆的面积,就剩下$(A + B)$的面积,用正方形的面积减去直径为2厘米的圆的面积就剩下4个B的面积,说明$A + B = 4B$。由此可得$A = 3B$,即$A:B = 3:1$。
解析：
正方形面积：$2×2 = 4$（平方厘米）
直径为2厘米的圆面积：$\pi×(2÷2)^2 = \pi$（平方厘米）
半径为2厘米的$\frac{1}{4}$圆面积：$\pi×2^2÷4 = \pi$（平方厘米）
$A + B = 4 - \pi$，$4B = 4 - \pi$
则$A + B = 4B$，$A = 3B$
$A:B = 3:1$
直径为2厘米的圆面积：$\pi×(2÷2)^2 = \pi$（平方厘米）
半径为2厘米的$\frac{1}{4}$圆面积：$\pi×2^2÷4 = \pi$（平方厘米）
$A + B = 4 - \pi$，$4B = 4 - \pi$
则$A + B = 4B$，$A = 3B$
$A:B = 3:1$