7. 手工课上,第一小组已经做了40朵花,再做已做好朵数的$\frac{1}{8}$就和第二小组做得同样多,第二小组比第一小组多做(
5
)朵花。答案：5 [提示]第二组比第一组多做了40朵的$\frac{1}{8}$。
解析：
40×$\frac{1}{8}$=5
5
5
8. 如右图,长方形的面积是48平方分米,A、B分别是长和宽的中点,涂色部分的面积是(
18
)平方分米。答案：18 [提示]涂色部分的面积是长方形面积的$\frac{1}{2}$−$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{8}$,所以涂色部分的面积是48×$\frac{3}{8}$ = 18(平方分米)。
解析：
设长方形的长为$a$分米，宽为$b$分米，则$ab = 48$平方分米。
A是长的中点，所以A到长方形左边的距离为$\frac{a}{2}$；B是宽的中点，所以B到长方形下边的距离为$\frac{b}{2}$。
涂色部分的面积 = 长方形面积的$\frac{1}{2}$ - 以$\frac{a}{2}$和$\frac{b}{2}$为直角边的直角三角形面积，即：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} × \frac{a}{2} × \frac{b}{2}\\=&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{8}ab\\=&\frac{4}{8}ab - \frac{1}{8}ab\\=&\frac{3}{8}ab\end{aligned}$
将$ab = 48$代入，可得：
$\frac{3}{8} × 48 = 18$（平方分米）
18
A是长的中点，所以A到长方形左边的距离为$\frac{a}{2}$；B是宽的中点，所以B到长方形下边的距离为$\frac{b}{2}$。
涂色部分的面积 = 长方形面积的$\frac{1}{2}$ - 以$\frac{a}{2}$和$\frac{b}{2}$为直角边的直角三角形面积，即：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} × \frac{a}{2} × \frac{b}{2}\\=&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{8}ab\\=&\frac{4}{8}ab - \frac{1}{8}ab\\=&\frac{3}{8}ab\end{aligned}$
将$ab = 48$代入，可得：
$\frac{3}{8} × 48 = 18$（平方分米）
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9. 数学文化《庄子·天下篇》《庄子·天下篇》中有一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思就是:一根一尺(尺,中国古代长度单位)长的木棒,今天取它的一半,即$\frac{1}{2}$,明天取它一半的一半,后天再取它一半的一半的一半……这样取下去,永远也取不完。
像这样,第5天截取它的$\frac{
像这样,第5天截取它的$\frac{
1
}{32
}$,第10
天截取它的$\frac{1}{1024}$。答案：$\frac{1}{32}$ 10 [提示]由题意可知，第1天截取$\frac{1}{2}$,第2天截取$\frac{1}{4}$($\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$)，第3天截取$\frac{1}{8}$($\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$)，由此可得出第n天，截取n个$\frac{1}{2}$相乘，因此第5天截取它的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{32}$,第10天截取$\frac{1}{1024}$ = $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$。
知识拓展
天下篇
《庄子·天下篇》不仅是一部总结性的学术著作，更是一部体现庄子哲学思想和文学才华的经典文献，对后世产生了深远的影响。
知识拓展
天下篇
《庄子·天下篇》不仅是一部总结性的学术著作，更是一部体现庄子哲学思想和文学才华的经典文献，对后世产生了深远的影响。
10. 新考法图形规律探究一个面积为1平方米的正方形,第1次操作,取它四边的中点连接成一个较小的正方形(如图1);第2次操作,取里面这个较小正方形四边的中点连接成一个更小的正方形(如图2);第3次操作(如图3)……以此类推。
(1)第3次操作后,里面最小正方形的面积是(
(2)第(
(1)第3次操作后,里面最小正方形的面积是(
$\frac{1}{8}$
)平方米。(2)第(
5
)次操作后,里面最小正方形的面积是$\frac{1}{32}$平方米。答案：(1)$\frac{1}{8}$ [提示]每操作一次，新得到的小正方形的面积变为上一次大正方形面积的一半。
(2)5 [提示]5个$\frac{1}{2}$相乘的积是$\frac{1}{32}$,说明需要5次操作。
(2)5 [提示]5个$\frac{1}{2}$相乘的积是$\frac{1}{32}$,说明需要5次操作。
1. 一个非零自然数乘真分数,积一定(
A.大于
B.等于
C.小于
D.不小于
C
)这个自然数。A.大于
B.等于
C.小于
D.不小于
答案：C [提示]一个数(不为0)乘真分数，积小于这个数。
2. 新考法算理理解右图用算式表示正确的是(
A.$3×\frac{5}{7}$
B.$7×\frac{2}{3}$
C.$\frac{2}{3}×\frac{5}{7}$
D.$\frac{2}{3}+\frac{5}{7}$
C
)。A.$3×\frac{5}{7}$
B.$7×\frac{2}{3}$
C.$\frac{2}{3}×\frac{5}{7}$
D.$\frac{2}{3}+\frac{5}{7}$
答案：C [提示]把大长方形的面积看作单位“1”，涂色部分占$\frac{2}{3}$，打斜线的部分表示$\frac{2}{3}$的$\frac{5}{7}$是多少。
3. 下面能用“$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$”计算的是(
A.一根竹竿长$\frac{3}{5}$米,其插入水中的部分长$\frac{1}{6}$米,求露在外面的部分长多少米
B.食堂运来$\frac{3}{5}$吨大米,第一周吃了这些大米的$\frac{1}{6}$,求还剩这些大米的几分之几
C.一桶矿泉水,第一天喝了全部的$\frac{3}{5}$,第二天喝的是第一天喝的$\frac{1}{6}$,求第二天喝了这桶矿泉水的几分之几
D.学校原来每天用水$\frac{3}{5}$吨,现在每天用水量是原来每天用水量的$\frac{1}{6}$,求现在比原来每天少用多少吨水
C
)。A.一根竹竿长$\frac{3}{5}$米,其插入水中的部分长$\frac{1}{6}$米,求露在外面的部分长多少米
B.食堂运来$\frac{3}{5}$吨大米,第一周吃了这些大米的$\frac{1}{6}$,求还剩这些大米的几分之几
C.一桶矿泉水,第一天喝了全部的$\frac{3}{5}$,第二天喝的是第一天喝的$\frac{1}{6}$,求第二天喝了这桶矿泉水的几分之几
D.学校原来每天用水$\frac{3}{5}$吨,现在每天用水量是原来每天用水量的$\frac{1}{6}$,求现在比原来每天少用多少吨水
答案：C [提示]选项A用算式“$\frac{3}{5}$−$\frac{1}{6}$”计算;选项B用算式“$\frac{3}{5}$−$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{6}$”计算;选项C用算式“$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{6}$”计算;选项D用算式“$\frac{3}{5}$−$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{6}$”计算。