1. $6:8= \frac{(
3
)}{4}= 12:(16
)= (30
)÷40= ($\frac{1}{2}$
)+\frac{1}{4}= (0.75
)$(填小数)答案：3 16 30 $\frac{1}{2}$ 0.75
2. 一个比的前项是15,比值是$\frac{5}{8}$,这个比的后项是(
24
)。如果把前项减少10,要使比值不变,那么后项应减少(16
)。答案：24 16 【提示】比的后项是$15÷\frac{5}{8}=24$,前项减少10,即前项变为5,相当于前项乘$\frac{1}{3}$,要使比值不变,后项也应乘$\frac{1}{3}$,即后项变为$24×\frac{1}{3}=8$,即后项减少$24 - 8 = 16$。
3. 在$◯$里填“＞”“＜”或“=”。
$\frac{5}{6}×\frac{2}{7}$
$\frac{5}{6}×\frac{2}{7}$
＜
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{7}$ $\frac{3}{5}×4$＞
$4÷\frac{3}{5}$ $\frac{5}{7}÷\frac{5}{7}$＞
$\frac{5}{7}×0$ $\frac{4}{9}×\frac{1}{2}$＞
$\frac{2}{9}×\frac{1}{4}$答案：＜ ＞ ＞ 【提示】先算出○两边算式的得数,再比较大小。
4. 传统文化 火药 火药是我国古代“四大发明”之一,古书中记载着“一硫二硝三木炭”,即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是$1:2:3$。古人制作$\frac{8}{9}$千克的火药,需要硫磺和硝石一共(
$\frac{4}{9}$
)千克。答案：$\frac{4}{9}$ 【提示】硫磺、硝石占火药的$\frac{1 + 2}{1 + 2 + 3}=\frac{1}{2}$,因此制作$\frac{8}{9}$千克的火药,需要硫磺和硝石$\frac{8}{9}×\frac{1}{2}=\frac{4}{9}$(千克)。
解析：
硫磺、硝石占火药的比例为$\frac{1 + 2}{1 + 2 + 3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，需要硫磺和硝石的质量为$\frac{8}{9} × \frac{1}{2} = \frac{4}{9}$千克。$\frac{4}{9}$
5. 新情境 中国高铁 有一种速度,叫中国速度。法国TGV高铁运行速度约是320千米/时,法国普通列车的速度是法国TGV高铁的$\frac{25}{32}$,而法国普通列车的速度是中国“复兴号”动车组的$\frac{5}{7}$。中国“复兴号”动车组的速度约是(
350
)千米/时。答案：350 【提示】先用乘法求出法国普通列车的速度,再用除法即可求出中国“复兴号”动车组的速度。
解析：
法国普通列车的速度：$320×\frac{25}{32} = 250$（千米/时）
中国“复兴号”动车组的速度：$250÷\frac{5}{7} = 250×\frac{7}{5} = 350$（千米/时）
350
中国“复兴号”动车组的速度：$250÷\frac{5}{7} = 250×\frac{7}{5} = 350$（千米/时）
350
6. 如右图,一个长方形被平均分成15份,用“A”表示涂色部分的面积,用“B”表示空白部分的面积。
(1)A与B的最简整数比是(
(2)如果空白部分的面积B为60平方分米,那么A是(
(3)如果B比A的面积多30平方分米,那么A与B的面积和是(
(1)A与B的最简整数比是(
2:3
),A比B少$\frac{(1
)}{(3
)}$。(2)如果空白部分的面积B为60平方分米,那么A是(
40
)平方分米。(3)如果B比A的面积多30平方分米,那么A与B的面积和是(
150
)平方分米。答案：(1)$2:3$ $\frac{1}{3}$ (2)40 (3)150【提示】(1)A占6份,B占9份,因此$A:B = 6:9 = 2:3$,A比B少$\frac{3 - 2}{3}=\frac{1}{3}$;(2)B为60平方分米,则A为$60÷3×2 = 40$(平方分米);(3)$B - A = 30$(平方分米),说明1份是30平方分米,则$A + B$是$2 + 3 = 5$(份),是$5×30 = 150$(平方分米)。
解析：
(1)$2:3$ $\frac{1}{3}$
(2)40
(3)150
(2)40
(3)150
7. 水结成冰之后,体积增加$\frac{1}{9}$,108立方分米的水结成冰后,体积增加(
12
)立方分米;(45
)立方分米的水结成冰后,体积会增加5立方分米。答案：12 45 【提示】第一空:把水的体积看作单位“1”,根据一个数乘分数的意义用乘法解答,即$108×\frac{1}{9}=12$(立方分米);第二空:把水的体积看作单位“1”,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法解答,即$5÷\frac{1}{9}=45$(立方分米)。
8. 如右图,平行四边形的面积是180平方厘米,甲、乙两个三角形面积的比是$2:3$,乙的面积是(
54
)平方厘米。答案：54 【提示】甲、乙两个三角形的面积和等于平行四边形面积的一半,即$180÷2 = 90$(平方厘米),则乙的面积是$90×\frac{3}{2 + 3}=54$(平方厘米)。
9. 奇妙把一根长$\frac{5}{7}$米的绳子对折再对折后,沿着所有折痕剪开,每根绳子长(
$\frac{5}{28}$
)米,每根绳子的长度是总长度的($\frac{1}{4}$
)。答案：$\frac{5}{28}$ $\frac{1}{4}$ 【提示】对折再对折就把绳子平均分成了4份,每根长$\frac{5}{7}÷4=\frac{5}{28}$(米);因为平均分成了4份,所以每根绳子的长度是总长度的$\frac{1}{4}$。
解析：
$\frac{5}{28}$；$\frac{1}{4}$
10. 如右图,一个周长是72厘米的大长方形被分成了5个完全相同的小长方形,每个小长方形的面积是(
64
)平方厘米。答案：64 【提示】由图可知小长方形的长是小长方形的宽的4倍,大长方形的长：大长方形的宽是$5:4$。大长方形长与宽的和是$72÷2 = 36$(厘米),大长方形的长是$36×\frac{5}{5 + 4}=20$(厘米),大长方形的宽是$36×\frac{4}{5 + 4}=16$(厘米),每个小长方形的面积是$20×16÷5 = 64$(平方厘米)。
解析：
由图可知小长方形的长是宽的4倍，大长方形长与宽的比是$5:4$。
大长方形长与宽的和：$72÷2 = 36$（厘米）
大长方形的长：$36×\frac{5}{5 + 4}=20$（厘米）
大长方形的宽：$36×\frac{4}{5 + 4}=16$（厘米）
每个小长方形的面积：$20×16÷5 = 64$（平方厘米）
64
大长方形长与宽的和：$72÷2 = 36$（厘米）
大长方形的长：$36×\frac{5}{5 + 4}=20$（厘米）
大长方形的宽：$36×\frac{4}{5 + 4}=16$（厘米）
每个小长方形的面积：$20×16÷5 = 64$（平方厘米）
64
1. 跨学科 冰糖雪梨汁 喝冰糖雪梨汁可以有效地缓解嗓子痛、咳嗽等症状。据报道,将雪梨、冰糖和水按照$25:1:54$的比进行熬制,这样熬出来的冰糖雪梨汁疗效最好。李亮准备了625克梨,他用这些梨熬制疗效最好的冰糖雪梨汁,需要冰糖的质量是(
A.1克
B.25克
C.625克
D.1350克
B
)。A.1克
B.25克
C.625克
D.1350克
答案：B 【提示】雪梨、冰糖和水的比是$25:1:54$,已知李亮准备了625克梨,则他需要冰糖的质量是$625÷25×1 = 25$(克)。