巩固深化
1. 甲、乙两人共有700元,甲用去自己钱数的$\frac {3}{5}$,乙用去自己钱数的$\frac {1}{3}$,两人总共还剩下360元。原来甲、乙两人各有多少元？
1. 甲、乙两人共有700元,甲用去自己钱数的$\frac {3}{5}$,乙用去自己钱数的$\frac {1}{3}$,两人总共还剩下360元。原来甲、乙两人各有多少元？
答案：1.700×$\frac{3}{5}$=420(元) 700-360=340(元)
420-340=80(元) $\frac{3}{5}-\frac{1}{3}=\frac{4}{15}$
乙:80÷$\frac{4}{15}$=300(元)
甲:700-300=400(元)
【提示】假设甲、乙都用去自己钱数的$\frac{3}{5}$,则甲、乙共用去700×$\frac{3}{5}$=420(元),实际上甲、乙用去700-360=340(元)。相差的420-340=80(元)是因为乙只用去自己钱数的$\frac{1}{3}$,乙原来有80÷($\frac{3}{5}-\frac{1}{3}$)=300(元),则甲原来有700-300=400(元)。
420-340=80(元) $\frac{3}{5}-\frac{1}{3}=\frac{4}{15}$
乙:80÷$\frac{4}{15}$=300(元)
甲:700-300=400(元)
【提示】假设甲、乙都用去自己钱数的$\frac{3}{5}$,则甲、乙共用去700×$\frac{3}{5}$=420(元),实际上甲、乙用去700-360=340(元)。相差的420-340=80(元)是因为乙只用去自己钱数的$\frac{1}{3}$,乙原来有80÷($\frac{3}{5}-\frac{1}{3}$)=300(元),则甲原来有700-300=400(元)。
例2 小红原来的彩笔支数是小刚的$\frac {1}{2}$,两人又各买5支后,小红的彩笔支数是小刚的$\frac {2}{3}$。两人原来各有多少支彩笔？
答案：解析：本题考查的是分数应用题的求解。
假设小刚又买了5支彩笔后，小红的彩笔支数仍为小刚的$\frac{1}{2}$。
则小红只需再买$5 × \frac{1}{2} = 2.5$（支）彩笔。
但实际上小红买了5支彩笔，多买了$5 - 2.5 = 2.5$（支）彩笔。
将小刚买了5支彩笔后的支数看作单位“1”。
小红多买了2.5支彩笔，对应的分率是$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$。
所以，小刚买了5支彩笔后的支数为：
$2.5 ÷ \frac{1}{6} = 15$（支）
小刚原有的彩笔支数为：
$15 - 5 = 10$（支）
小红原有的彩笔支数为：
$10 × \frac{1}{2} = 5$（支）
答：小刚原来有10支彩笔，小红原来有5支彩笔。
假设小刚又买了5支彩笔后，小红的彩笔支数仍为小刚的$\frac{1}{2}$。
则小红只需再买$5 × \frac{1}{2} = 2.5$（支）彩笔。
但实际上小红买了5支彩笔，多买了$5 - 2.5 = 2.5$（支）彩笔。
将小刚买了5支彩笔后的支数看作单位“1”。
小红多买了2.5支彩笔，对应的分率是$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$。
所以，小刚买了5支彩笔后的支数为：
$2.5 ÷ \frac{1}{6} = 15$（支）
小刚原有的彩笔支数为：
$15 - 5 = 10$（支）
小红原有的彩笔支数为：
$10 × \frac{1}{2} = 5$（支）
答：小刚原来有10支彩笔，小红原来有5支彩笔。
巩固深化
2. 某校六年级男生人数是女生的$\frac {2}{3}$,后来转进3名男生,转出6名女生,这时男生人数是女生的$\frac {3}{4}$。现在男、女生各有多少人？
2. 某校六年级男生人数是女生的$\frac {2}{3}$,后来转进3名男生,转出6名女生,这时男生人数是女生的$\frac {3}{4}$。现在男、女生各有多少人？
答案：2.6×$\frac{2}{3}$+3=7(人) $\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$
女生:7÷$\frac{1}{12}$=84(人)
男生:84×$\frac{3}{4}$=63(人)
【提示】假设转出6名女生后,男生人数仍是女生的$\frac{2}{3}$,则男生应转出6×$\frac{2}{3}$=4(人),实际上男生却转进3人,与应转出4人相差3+4=7(人)。现将转出6名女生后的女生人数看作单位“1”,则相差的7人相当于女生的$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$。
女生:7÷$\frac{1}{12}$=84(人)
男生:84×$\frac{3}{4}$=63(人)
【提示】假设转出6名女生后,男生人数仍是女生的$\frac{2}{3}$,则男生应转出6×$\frac{2}{3}$=4(人),实际上男生却转进3人,与应转出4人相差3+4=7(人)。现将转出6名女生后的女生人数看作单位“1”,则相差的7人相当于女生的$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$。