例 牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这个牧场的牧草可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。那么可供21头牛吃多少天？
思路分析
牧场上原有的牧草总量是一定的,每头牛每天吃的牧草的数量一样多,牧草匀速生长,每天新长出的牧草的数量相同。关键是要计算出原有的牧草量和每天新长出的牧草量。
设1头牛1天吃牧草的量为1份,27头牛6天吃$27×6= 162$(份)；23头牛9天吃$23×9= 207$(份)。162份是原有的牧草量加6天新长的牧草量,207份是原有的牧草量加9天新长的牧草量,$207-162= 45$(份),$9-6= 3$(天),说明3天长的新牧草有45份,每天新长牧草$45÷3= 15$(份),也就是说有15头牛专吃每天新长的牧草。
由此得出牧场上原有的牧草量是$(27-15)×6= 72$(份)或$(23-15)×9= 72$(份)。
72份牧草,每天长出15份,有21头牛,其中有15头牛专吃新牧草,剩下$21-15= 6$(头)牛吃原有的牧草,即可算出吃的天数。
解答：$(23×9-27×6)÷(9-6)= 15$(份)
$(27-15)×6= 72$(份)
或$(23-15)×9= 72$(份)
$72÷(21-15)= 12$(天)
答：可供21头牛吃12天。
归纳点拨
这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。解决这类问题可以把1个个体在1个单位时间内完成的工作量设为1份(如将题中1头牛1天吃牧草的数量设为1份),原有的工作量是不变的,后来的工作量虽然在变化,但是是匀速变化,所以每天增加的工作量是不变的。只要正确计算出原有的工作量和每天增加的工作量,问题就容易解决了。
思路分析
牧场上原有的牧草总量是一定的,每头牛每天吃的牧草的数量一样多,牧草匀速生长,每天新长出的牧草的数量相同。关键是要计算出原有的牧草量和每天新长出的牧草量。
设1头牛1天吃牧草的量为1份,27头牛6天吃$27×6= 162$(份)；23头牛9天吃$23×9= 207$(份)。162份是原有的牧草量加6天新长的牧草量,207份是原有的牧草量加9天新长的牧草量,$207-162= 45$(份),$9-6= 3$(天),说明3天长的新牧草有45份,每天新长牧草$45÷3= 15$(份),也就是说有15头牛专吃每天新长的牧草。
由此得出牧场上原有的牧草量是$(27-15)×6= 72$(份)或$(23-15)×9= 72$(份)。
72份牧草,每天长出15份,有21头牛,其中有15头牛专吃新牧草,剩下$21-15= 6$(头)牛吃原有的牧草,即可算出吃的天数。
解答：$(23×9-27×6)÷(9-6)= 15$(份)
$(27-15)×6= 72$(份)
或$(23-15)×9= 72$(份)
$72÷(21-15)= 12$(天)
答：可供21头牛吃12天。
归纳点拨
这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。解决这类问题可以把1个个体在1个单位时间内完成的工作量设为1份(如将题中1头牛1天吃牧草的数量设为1份),原有的工作量是不变的,后来的工作量虽然在变化,但是是匀速变化,所以每天增加的工作量是不变的。只要正确计算出原有的工作量和每天增加的工作量,问题就容易解决了。
答案：解析：
本题是一个典型的“牛吃草”问题，关键在于理解牧场上的牧草总量在变化，但变化是匀速的，即每天新长出的牧草量是固定的。
设1头牛1天吃牧草的量为1份。
根据题目，27头牛6天吃$27×6=162$(份)牧草，23头牛9天吃$23×9=207$(份)牧草。
由于牧草每天匀速生长，所以可以通过比较两种情况下的牧草总量，来计算出每天新长出的牧草量。
$207-162=45$(份)是3天内新长出的牧草量，所以每天新长出的牧草量是$45÷3=15$(份)，
这意味着有15头牛专门吃每天新长出的牧草，就不会消耗原有的牧草量。
接下来，计算牧场上原有的牧草量。
原有的牧草量可以通过总牧草量减去新长出的牧草量来得到。
因此，原有的牧草量为$(27-15)×6=72$(份)或$(23-15)×9=72$(份)。
最后，计算21头牛可以吃多少天。
由于有15头牛专门吃新长出的牧草，所以剩下的$21-15=6$(头)牛吃原有的牧草。
因此，可以吃的天数为$72÷6=12$(天)。
答案：
设1头牛1天吃牧草的量为1份，
$(23 × 9 - 27 × 6) ÷ (9 - 6)$
$= (207 - 162) ÷ 3$
$= 45 ÷ 3$
$= 15$(份)
$(27 - 15) × 6$
$= 12 × 6$
$= 72$(份)
或$(23 - 15) × 9 = 72$(份)
$72 ÷ (21 - 15)$
$= 72 ÷ 6$
$= 12$(天)
所以，可供21头牛吃12天。
本题是一个典型的“牛吃草”问题，关键在于理解牧场上的牧草总量在变化，但变化是匀速的，即每天新长出的牧草量是固定的。
设1头牛1天吃牧草的量为1份。
根据题目，27头牛6天吃$27×6=162$(份)牧草，23头牛9天吃$23×9=207$(份)牧草。
由于牧草每天匀速生长，所以可以通过比较两种情况下的牧草总量，来计算出每天新长出的牧草量。
$207-162=45$(份)是3天内新长出的牧草量，所以每天新长出的牧草量是$45÷3=15$(份)，
这意味着有15头牛专门吃每天新长出的牧草，就不会消耗原有的牧草量。
接下来，计算牧场上原有的牧草量。
原有的牧草量可以通过总牧草量减去新长出的牧草量来得到。
因此，原有的牧草量为$(27-15)×6=72$(份)或$(23-15)×9=72$(份)。
最后，计算21头牛可以吃多少天。
由于有15头牛专门吃新长出的牧草，所以剩下的$21-15=6$(头)牛吃原有的牧草。
因此，可以吃的天数为$72÷6=12$(天)。
答案：
设1头牛1天吃牧草的量为1份，
$(23 × 9 - 27 × 6) ÷ (9 - 6)$
$= (207 - 162) ÷ 3$
$= 45 ÷ 3$
$= 15$(份)
$(27 - 15) × 6$
$= 12 × 6$
$= 72$(份)
或$(23 - 15) × 9 = 72$(份)
$72 ÷ (21 - 15)$
$= 72 ÷ 6$
$= 12$(天)
所以，可供21头牛吃12天。
学霸擂台
1. 由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天匀速减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。这个牧场上的草可供11头牛吃多少天？
1. 由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天匀速减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。这个牧场上的草可供11头牛吃多少天？
答案：1.每天减少量:
(20×5-16×6)÷(6-5)=4(份)
原有草量:(20+4)×5=120(份)
可吃天数:120÷(11+4)=8(天)
【提示】设1头牛1天吃的草为1份,20头牛5天吃20×5=100(份),16头牛6天吃16×6=96(份),100-96=4(份),说明寒冷的天气使牧场6-5=1(天)减少4份草,也就是寒冷导致每天减少的草量相当于4头牛1天吃的草量。由“牧场上的草可供20头牛吃5天”,再加上每天减少的4份草量,所以相当于原有草(20+4)×5=120(份),每天吃草的牛有11+4=15(头),由120÷15=8(天)可得牧场上的草可供11头牛吃8天。
(20×5-16×6)÷(6-5)=4(份)
原有草量:(20+4)×5=120(份)
可吃天数:120÷(11+4)=8(天)
【提示】设1头牛1天吃的草为1份,20头牛5天吃20×5=100(份),16头牛6天吃16×6=96(份),100-96=4(份),说明寒冷的天气使牧场6-5=1(天)减少4份草,也就是寒冷导致每天减少的草量相当于4头牛1天吃的草量。由“牧场上的草可供20头牛吃5天”,再加上每天减少的4份草量,所以相当于原有草(20+4)×5=120(份),每天吃草的牛有11+4=15(头),由120÷15=8(天)可得牧场上的草可供11头牛吃8天。
2. 有一个水池,池底有泉水不断涌出。用10台抽水机20小时可以把水抽干,用15台相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25台这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
答案：2.每小时涌出的水量:
(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份)
原有泉水量:20×10-20×5=100(份)
抽干所需时间:100÷(25-5)=5(小时)
【提示】设每台抽水机每小时能抽泉水1份,每小时涌出的泉水量为(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份),水池中原有的水量为:20×10-20×5=100(份),25台抽水机中拿出5台抽每小时新涌出的5份泉水,剩下的20台用来抽水池中原有的水量,所需时间为:100÷20=5(小时)。
(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份)
原有泉水量:20×10-20×5=100(份)
抽干所需时间:100÷(25-5)=5(小时)
【提示】设每台抽水机每小时能抽泉水1份,每小时涌出的泉水量为(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份),水池中原有的水量为:20×10-20×5=100(份),25台抽水机中拿出5台抽每小时新涌出的5份泉水,剩下的20台用来抽水池中原有的水量,所需时间为:100÷20=5(小时)。