3. 两个盒子里共装有44枚棋子,若从第一个盒子里拿出$\frac {1}{5}$,第二个盒子里加进1枚棋子,则两个盒子里的棋子数相等。原来每个盒子里分别装有多少枚棋子?
答案：第一个盒子:$(44 + 1)÷[1+(1-\frac{1}{5})]=25$(枚)
第二个盒子:$44 - 25 = 19$(枚)
[提示]从第一个盒子里拿出$\frac{1}{5}$，第一个盒子里还剩原来的$(1-\frac{1}{5})$，第二个盒子里加进1枚就和第一个盒子里的$(1-\frac{1}{5})$相等，假设第一个盒子里没有倒出$\frac{1}{5}$，第二个盒子里加进1枚，那么两个盒子里共有$(44 + 1)$枚棋子，是第一个盒子里棋子数的$(1-\frac{1}{5}+1)$。先求出第一个盒子里的棋子数，再求第二个盒子里的棋子数。
第二个盒子:$44 - 25 = 19$(枚)
[提示]从第一个盒子里拿出$\frac{1}{5}$，第一个盒子里还剩原来的$(1-\frac{1}{5})$，第二个盒子里加进1枚就和第一个盒子里的$(1-\frac{1}{5})$相等，假设第一个盒子里没有倒出$\frac{1}{5}$，第二个盒子里加进1枚，那么两个盒子里共有$(44 + 1)$枚棋子，是第一个盒子里棋子数的$(1-\frac{1}{5}+1)$。先求出第一个盒子里的棋子数，再求第二个盒子里的棋子数。
4. 甲、乙两个车间共有108人,如果从甲车间调$\frac {1}{10}$的人到乙车间,那么两个车间的人数相等。两个车间原来分别有多少人?
答案：设甲车间原来有x人，则乙车间原来有$(108 - x)$人。
$x-\frac{1}{10}x=(108 - x)+\frac{1}{10}x$，$x = 60$
$108 - x = 108 - 60 = 48$
甲车间原来有60人，乙车间原来有48人。
[提示]根据“甲车间原有人数 - 调到乙车间的人数 = 乙车间原有人数 + 从甲车间调来的人数”列方程解答。
$x-\frac{1}{10}x=(108 - x)+\frac{1}{10}x$，$x = 60$
$108 - x = 108 - 60 = 48$
甲车间原来有60人，乙车间原来有48人。
[提示]根据“甲车间原有人数 - 调到乙车间的人数 = 乙车间原有人数 + 从甲车间调来的人数”列方程解答。
例3《算法统宗》中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,其中有一首“以碗知僧”,大意是:山上有一古寺叫都来寺,在这座寺庙里,3个和尚合吃一碗饭,4个和尚合分一碗汤,一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚? 利用方程知识可以解决这个有趣的问题,我们试一下吧!
以碗知僧
巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧。
三百六十四只碗,恰合用尽不差争。
三人共食一碗饭,四人共尝一碗羹。
请问先生能算者,都来寺内几多僧。
——摘自(明)程大位著《算法统宗》
思路分析
根据“3个和尚合吃一碗饭,4个和尚合分一碗汤”可知,一个和尚吃$\frac {1}{3}$碗饭,分到$\frac {1}{4}$碗汤,由此用碗的总数除以一个和尚用碗的数量就是和尚的个数。还可以列方程解答。
解答:方法一:$364÷(\frac {1}{3}+\frac {1}{4})= 624$(个)
答:都来寺里有624个和尚。
方法二:设都来寺里有x个和尚。
$\frac {1}{3}x+\frac {1}{4}x= 364$ $x= 624$
答:都来寺里有624个和尚。
归纳点拨
先根据题意分析数量分配关系,用含有未知数的式子表示相关数量;再依据题目中的等量关系列出方程;最后,按方程运算规则准确求解。
以碗知僧
巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧。
三百六十四只碗,恰合用尽不差争。
三人共食一碗饭,四人共尝一碗羹。
请问先生能算者,都来寺内几多僧。
——摘自(明)程大位著《算法统宗》
思路分析
根据“3个和尚合吃一碗饭,4个和尚合分一碗汤”可知,一个和尚吃$\frac {1}{3}$碗饭,分到$\frac {1}{4}$碗汤,由此用碗的总数除以一个和尚用碗的数量就是和尚的个数。还可以列方程解答。
解答:方法一:$364÷(\frac {1}{3}+\frac {1}{4})= 624$(个)
答:都来寺里有624个和尚。
方法二:设都来寺里有x个和尚。
$\frac {1}{3}x+\frac {1}{4}x= 364$ $x= 624$
答:都来寺里有624个和尚。
归纳点拨
先根据题意分析数量分配关系,用含有未知数的式子表示相关数量;再依据题目中的等量关系列出方程;最后,按方程运算规则准确求解。
答案：解析：本题通过分析题目中的数量关系，利用方程来求解都来寺里的和尚数量。
首先，根据题目描述，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，总共用了364只碗。
设都来寺里有$x$个和尚，那么他们吃饭用的碗数为$\frac{x}{3}$，喝汤用的碗数为$\frac{x}{4}$。
根据题目，这两种碗的总数应该等于364，即：
$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 364$。
接下来，我们解这个方程来找出$x$的值。
首先，找到两个分数的最小公倍数，即12，然后将方程两边都乘以12来消去分母：
$12 × \frac{x}{3} + 12 × \frac{x}{4} = 12 × 364$，
化简得：
$4x + 3x = 4368$，
进一步化简，得到：
$7x = 4368$，
最后，解出$x$：
$x = \frac{4368}{7} = 624$。
答案：都来寺里有624个和尚。
首先，根据题目描述，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，总共用了364只碗。
设都来寺里有$x$个和尚，那么他们吃饭用的碗数为$\frac{x}{3}$，喝汤用的碗数为$\frac{x}{4}$。
根据题目，这两种碗的总数应该等于364，即：
$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 364$。
接下来，我们解这个方程来找出$x$的值。
首先，找到两个分数的最小公倍数，即12，然后将方程两边都乘以12来消去分母：
$12 × \frac{x}{3} + 12 × \frac{x}{4} = 12 × 364$，
化简得：
$4x + 3x = 4368$，
进一步化简，得到：
$7x = 4368$，
最后，解出$x$：
$x = \frac{4368}{7} = 624$。
答案：都来寺里有624个和尚。
5. 妇人洗碗在河滨,试问家中客几人。答曰不知客数目,六十五碗自分明,二人共食一碗饭,三人共吃一碗羹,四人共肉无余数,请君细算客几人。
答案：方法一:$65÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})=60$(人)
方法二:设客人有x人。
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=65$，$x = 60$
[提示]根据题意，每人用$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$个碗，用碗的总数除以每人用碗的数量就是客人的总数量。
方法二:设客人有x人。
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=65$，$x = 60$
[提示]根据题意，每人用$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$个碗，用碗的总数除以每人用碗的数量就是客人的总数量。