1. (2024·河南)如图,数轴上点 $ P $ 表示的数是 (
A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $
A
)A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $
答案：【解析】：本题可根据数轴的定义和特点来确定点$P$所表示的数。
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，原点表示的数是$0$，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数。
观察所给数轴可知，原点为$0$，点$P$在原点左侧且距离原点$1$个单位长度，根据数轴的性质，原点左侧的点表示的数为负数，距离原点$1$个单位长度的负数就是$-1$，所以点$P$表示的数是$-1$。
【答案】：A
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，原点表示的数是$0$，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数。
观察所给数轴可知，原点为$0$，点$P$在原点左侧且距离原点$1$个单位长度，根据数轴的性质，原点左侧的点表示的数为负数，距离原点$1$个单位长度的负数就是$-1$，所以点$P$表示的数是$-1$。
【答案】：A
2. 数轴上点 $ A $ 表示的数是 $ -3 $,将点 $ A $ 在数轴上移动 $ 7 $ 个单位长度得到点 $ B $,则点 $ B $ 表示的数是 (
A.$ 4 $
B.$ -4 $ 或 $ 10 $
C.$ -10 $
D.$ 4 $ 或 $ -10 $
D
)A.$ 4 $
B.$ -4 $ 或 $ 10 $
C.$ -10 $
D.$ 4 $ 或 $ -10 $
答案：【解析】：
本题主要考查数轴上点的移动规律。在数轴上，点向右移动表示的数会增加，点向左移动表示的数会减少。
题目中给出点A表示的数是-3，然后将点A在数轴上移动7个单位长度得到点B。这里需要考虑两种情况：
1. 点A向右移动7个单位长度，那么点B表示的数为$-3 + 7 = 4$。
2. 点A向左移动7个单位长度，那么点B表示的数为$-3 - 7 = -10$。
综合以上两种情况，点B表示的数是4或-10。
【答案】：
D. $4$ 或 $-10$
本题主要考查数轴上点的移动规律。在数轴上，点向右移动表示的数会增加，点向左移动表示的数会减少。
题目中给出点A表示的数是-3，然后将点A在数轴上移动7个单位长度得到点B。这里需要考虑两种情况：
1. 点A向右移动7个单位长度，那么点B表示的数为$-3 + 7 = 4$。
2. 点A向左移动7个单位长度，那么点B表示的数为$-3 - 7 = -10$。
综合以上两种情况，点B表示的数是4或-10。
【答案】：
D. $4$ 或 $-10$
3. 数轴上与原点相距 $ 1.5 $ 个单位长度的点表示的数为
$\pm 1.5$
。答案：【解析】：
本题考查数轴的基本概念。在数轴上，一个点与原点的距离表示该点对应的数的绝对值。题目要求找到与原点相距$1.5$个单位长度的点，即需要找到绝对值为$1.5$的数。
设该点表示的数为$x$，则有$|x| = 1.5$。
解这个方程，我们得到两个$x = 1.5$ 或 $x = -1.5$。
因此，数轴上与原点相距$1.5$个单位长度的点表示的数有两个，分别是$1.5$和$-1.5$。
【答案】：
$\pm 1.5$
本题考查数轴的基本概念。在数轴上，一个点与原点的距离表示该点对应的数的绝对值。题目要求找到与原点相距$1.5$个单位长度的点，即需要找到绝对值为$1.5$的数。
设该点表示的数为$x$，则有$|x| = 1.5$。
解这个方程，我们得到两个$x = 1.5$ 或 $x = -1.5$。
因此，数轴上与原点相距$1.5$个单位长度的点表示的数有两个，分别是$1.5$和$-1.5$。
【答案】：
$\pm 1.5$
4. 在数轴上,$ A $,$ B $ 两点分别表示数 $ -4 $,$ 0 $。将点 $ A $ 向左移动 $ 3 $ 个单位长度,得到的点表示的数是
$-7$
；将点 $ B $ 先向右移动 $ 2 $ 个单位长度,再向左移动 $ 6.5 $ 个单位长度,得到的点表示的数是$-4.5$
。答案：【解析】：
本题主要考查数轴上点的移动规律。在数轴上，点向左移动表示的数会减小，点向右移动表示的数会增大。移动的单位长度就是数的变化量。
对于点A，其初始位置表示的数是-4，向左移动3个单位长度，根据移动规律，新的位置表示的数为$-4 - 3 = -7$。
对于点B，其初始位置表示的数是0，先向右移动2个单位长度，表示的数变为$0 + 2 = 2$，再向左移动6.5个单位长度，表示的数变为$2 - 6.5 = -4.5$。
【答案】：
$-7$；$-4.5$
本题主要考查数轴上点的移动规律。在数轴上，点向左移动表示的数会减小，点向右移动表示的数会增大。移动的单位长度就是数的变化量。
对于点A，其初始位置表示的数是-4，向左移动3个单位长度，根据移动规律，新的位置表示的数为$-4 - 3 = -7$。
对于点B，其初始位置表示的数是0，先向右移动2个单位长度，表示的数变为$0 + 2 = 2$，再向左移动6.5个单位长度，表示的数变为$2 - 6.5 = -4.5$。
【答案】：
$-7$；$-4.5$
5. 若数轴上表示 $ -2025 $ 和 $ 2025 $ 的两点之间共有 $ n $ 个表示整数的点(包括表示 $ -2025 $ 和 $ 2025 $ 的点),则 $ n $ 的值为______
4051
。答案：解：数轴上表示-2025和2025的两点之间的整数点包括-2025，-2024，…，0，…，2024，2025。
从-2025到-1共有2025个整数，从1到2025共有2025个整数，再加上0这1个整数，
所以总个数n=2025+2025+1=4051。
答案：4051
从-2025到-1共有2025个整数，从1到2025共有2025个整数，再加上0这1个整数，
所以总个数n=2025+2025+1=4051。
答案：4051
6. (教材 $ P17 $ 练习 $ 2 $ 变式)在数轴上分别表示下列各数：$ 0 $,$ -4.2 $,$ 3\frac{1}{2} $,$ -2 $,$ +5 $,$ 1\frac{1}{3} $。
答案：【解析】：
题目考查数轴的概念，需要将在给定数轴上准确表示出各数，包括$0$，负数，正数以及分数，根据数轴上点的位置确定数的大小关系，正数在原点右侧，负数在原点左侧，数的大小由其在数轴上的位置决定，越向右越大，越向左越小。
【答案】：
解：
在数轴上，首先找到原点$0$，
对于负数$-4.2$和$-2$，分别向左移动$4.2$个单位和$2$个单位，标记这两个点，
对于正数$3\frac{1}{2}$（即$3.5$）和$+5$，分别向右移动$3.5$个单位和$5$个单位，标记这两个点，
对于分数$1\frac{1}{3}$（即$\frac{4}{3}$，约等于$1.3333$），向右移动大约$1.3333$个单位，标记这个点，
图略。
题目考查数轴的概念，需要将在给定数轴上准确表示出各数，包括$0$，负数，正数以及分数，根据数轴上点的位置确定数的大小关系，正数在原点右侧，负数在原点左侧，数的大小由其在数轴上的位置决定，越向右越大，越向左越小。
【答案】：
解：
在数轴上，首先找到原点$0$，
对于负数$-4.2$和$-2$，分别向左移动$4.2$个单位和$2$个单位，标记这两个点，
对于正数$3\frac{1}{2}$（即$3.5$）和$+5$，分别向右移动$3.5$个单位和$5$个单位，标记这两个点，
对于分数$1\frac{1}{3}$（即$\frac{4}{3}$，约等于$1.3333$），向右移动大约$1.3333$个单位，标记这个点，
图略。
7. 新趋势 情境素材 小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了 $ 2 \mathrm{km} $ 到达小彬家,继续向东跑了 $ 1.5 \mathrm{km} $ 到达小红家,然后又向西跑了 $ 4.5 \mathrm{km} $ 到达学校,最后又向东跑回到自己家。
(1) 在下面的数轴上,以小明家为原点,向东为正方向,用 $ 1 $ 个单位长度表示 $ 1 \mathrm{km} $,分别用点 $ A $,$ B $,$ C $ 表示出小彬家、小红家和学校的位置；
(2) 求小彬家与学校之间的距离；
(3) 若小明跑步的速度为 $ 250 \mathrm{m/min} $,则小明跑步一共用了多长时间？
(1) 在下面的数轴上,以小明家为原点,向东为正方向,用 $ 1 $ 个单位长度表示 $ 1 \mathrm{km} $,分别用点 $ A $,$ B $,$ C $ 表示出小彬家、小红家和学校的位置；
(2) 求小彬家与学校之间的距离；
(3) 若小明跑步的速度为 $ 250 \mathrm{m/min} $,则小明跑步一共用了多长时间？
答案：【解析】：
（1）根据题意，小明从家出发，先向东跑了2km到达小彬家，即点A，位置在数轴上的2处；
继续向东跑了1.5km到达小红家，即点B，位置在数轴上的$2+1.5=3.5$处；
然后又向西跑了4.5km到达学校，即点C，位置在数轴上的$3.5 - 4.5 = -1$处；
最后又向东跑回到自己家，即原点0。
在数轴上标出这些点，得到：
A点在2的位置，B点在3.5的位置，C点在-1的位置。
数轴图略。
（2）小彬家与学校之间的距离是数轴上点A与点C之间的距离，即$|2 - (-1)| = 3（km）$。
（3）小明跑步的总路程是各段路程的绝对值之和，
即$|2| + |1.5| + |-4.5| + |-1-0| = 2 + 1.5 + 4.5 + 1 = 9（km）$。
换算成米，即$9km = 9000m$。
根据速度等于路程除以时间的公式，时间$t = \frac{9000}{250} = 36（min）$。
【答案】：
（1）数轴图略；
（2）小彬家与学校之间的距离是$3km$；
（3）小明跑步一共用了$36min$。
（1）根据题意，小明从家出发，先向东跑了2km到达小彬家，即点A，位置在数轴上的2处；
继续向东跑了1.5km到达小红家，即点B，位置在数轴上的$2+1.5=3.5$处；
然后又向西跑了4.5km到达学校，即点C，位置在数轴上的$3.5 - 4.5 = -1$处；
最后又向东跑回到自己家，即原点0。
在数轴上标出这些点，得到：
A点在2的位置，B点在3.5的位置，C点在-1的位置。
数轴图略。
（2）小彬家与学校之间的距离是数轴上点A与点C之间的距离，即$|2 - (-1)| = 3（km）$。
（3）小明跑步的总路程是各段路程的绝对值之和，
即$|2| + |1.5| + |-4.5| + |-1-0| = 2 + 1.5 + 4.5 + 1 = 9（km）$。
换算成米，即$9km = 9000m$。
根据速度等于路程除以时间的公式，时间$t = \frac{9000}{250} = 36（min）$。
【答案】：
（1）数轴图略；
（2）小彬家与学校之间的距离是$3km$；
（3）小明跑步一共用了$36min$。
8. 下列说法正确的是 (
A.有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上到原点的距离为 $ 2025 $ 的点有且只有 $ 1 $ 个
C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点
D.数轴上表示 $ -2 $ 的点一定在原点的右边
A
)A.有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上到原点的距离为 $ 2025 $ 的点有且只有 $ 1 $ 个
C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点
D.数轴上表示 $ -2 $ 的点一定在原点的右边
答案：【解析】：
本题主要考察数轴的基本概念和性质。
A选项：有理数都可以用数轴上的点来表示。这是数轴的基本定义，每一个有理数都对应数轴上的一个点，所以A选项是正确的。
B选项：数轴上到原点的距离为$2025$的点有且只有$1$个。实际上，数轴上到原点的距离为某个正数的点有两个，一个在正方向，一个在负方向。因此，到原点距离为$2025$的点应该是$2025$和$-2025$，所以B选项是错误的。
C选项：数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点。实际上，数轴上的原点（$0$点）既不表示正数也不表示负数，所以C选项是错误的。
D选项：数轴上表示$-2$的点一定在原点的右边。实际上，$-2$在数轴上位于原点的左侧，所以D选项是错误的。
综上所述，只有A选项是正确的。
【答案】：
A
本题主要考察数轴的基本概念和性质。
A选项：有理数都可以用数轴上的点来表示。这是数轴的基本定义，每一个有理数都对应数轴上的一个点，所以A选项是正确的。
B选项：数轴上到原点的距离为$2025$的点有且只有$1$个。实际上，数轴上到原点的距离为某个正数的点有两个，一个在正方向，一个在负方向。因此，到原点距离为$2025$的点应该是$2025$和$-2025$，所以B选项是错误的。
C选项：数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点。实际上，数轴上的原点（$0$点）既不表示正数也不表示负数，所以C选项是错误的。
D选项：数轴上表示$-2$的点一定在原点的右边。实际上，$-2$在数轴上位于原点的左侧，所以D选项是错误的。
综上所述，只有A选项是正确的。
【答案】：
A
9. (2025·江苏无锡期末)一只蚂蚁从数轴上点 $ A $ 处出发爬了 $ 4 $ 个单位长度到达原点,则点 $ A $ 表示的数是 (
A.$ 2 $ 或 $ -2 $
B.$ 4 $ 或 $ -4 $
C.$ 4 $
D.$ -4 $
B
)A.$ 2 $ 或 $ -2 $
B.$ 4 $ 或 $ -4 $
C.$ 4 $
D.$ -4 $
答案：【解析】：
首先，我们明确数轴上的点与原点之间的距离表示该点的数的绝对值。
设点A表示的数为$x$，根据题意，蚂蚁从点A爬了4个单位长度到达原点，即$|x| = 4$。
解这个绝对值方程，我们得到两个可能的
$x = 4$ 或 $x = -4$。
这是因为一个数到原点的距离等于4，那么这个数可以是4或者-4。
【答案】：
B. $4$ 或 $-4$。
首先，我们明确数轴上的点与原点之间的距离表示该点的数的绝对值。
设点A表示的数为$x$，根据题意，蚂蚁从点A爬了4个单位长度到达原点，即$|x| = 4$。
解这个绝对值方程，我们得到两个可能的
$x = 4$ 或 $x = -4$。
这是因为一个数到原点的距离等于4，那么这个数可以是4或者-4。
【答案】：
B. $4$ 或 $-4$。