答案：【解析】：
本题考察的是对线段相关概念的理解。
A选项：连接两点的线段的长度才叫作这两点之间的距离，而不是线段本身，所以A选项错误。
B选项：根据线段中点的定义，线段的中点到线段两个端点的距离是相等的，所以B选项正确。
C选项：到线段两个端点距离相等的点不一定在线段上，因此不一定是线段的中点，所以C选项错误。
D选项：若$AB = BC$，但A、B、C三点不在同一直线上，则B不是线段AC的中点，所以D选项错误。
综上所述，只有B选项是正确的。
【答案】：
B

答案：【解析】：
本题主要考察线段中点的定义及其性质。
线段中点的定义是：若点C在线段AB上，且$AC = BC$，则点C是线段AB的中点。
或者，若点C在线段AB上，且$AB = 2AC$（或$AB = 2BC$），则点C也是线段AB的中点。
或者，若点C在线段AB上，且$BC = \frac{1}{2}AB$（或$AC = \frac{1}{2}AB$），则点C还是线段AB的中点。
对于选项A：$AC = BC$，直接符合线段中点的定义，所以能确定C是线段AB的中点。
对于选项B：$AB = 2AC$，根据线段中点的性质，这也能确定C是线段AB的中点。
对于选项C：$AC + BC = AB$，这个条件只能说明点C在线段AB上，但不能确定C是AB的中点，因为对于线段AB上的任意点C（除了A和B），这个等式都成立。
对于选项D：$BC = \frac{1}{2}AB$，根据线段中点的性质，这同样能确定C是线段AB的中点。
综上所述，只有选项C不能确定C是线段AB的中点。
【答案】：
C

答案：【解析】：本题主要考查线段的长短关系以及中点的性质。
已知$D$是$AC$的中点，且$DC = 3$，根据中点的定义，可知$AC = 2DC$，所以$AC = 2×3 = 6$。
设$AB = x$，因为$BC=\frac{1}{2}AB$，所以$BC=\frac{1}{2}x$。
又因为$AC = AB + BC$，即$x+\frac{1}{2}x = 6$。
合并同类项可得$\frac{3}{2}x = 6$，两边同时除以$\frac{3}{2}$，解得$x = 4$，即$AB = 4$。
【答案】：B

答案：【解析】：本题主要考查了线段中点的性质。
根据线段中点的定义，若C是线段AB的中点，则$AC = BC=\frac{1}{2}AB$。
已知$AC = 2cm$，因为C是AB中点，所以$AB = 2AC$。
将$AC = 2cm$代入$AB = 2AC$，可得$AB=2×2 = 4cm$。
【答案】：$4$

答案：解：
∵ $ AB = 2\mathrm{cm} $，延长 $ AB $ 到点 $ C $，使 $ BC = AB $，
∴ $ BC = AB = 2\mathrm{cm} $，$ AC = AB + BC = 2 + 2 = 4\mathrm{cm} $。
∵ 延长 $ BA $ 到点 $ D $，使 $ BD = 2AB $，
∴ $ BD = 2 × 2 = 4\mathrm{cm} $。
又∵ $ AD = BD - AB = 4 - 2 = 2\mathrm{cm} $，
∴ $ CD = AD + AC = 2 + 4 = 6\mathrm{cm} $。
答案：$ 6 $

答案：【解析】：本题主要考查了线段长短的比较与计算，解题的关键是利用中点的性质以及线段之间的长度关系进行求解。
已知$AB = 8cm$，$BC = 2AB$，所以$BC = 2×8 = 16cm$。
因为$AC = AB + BC$，所以$AC = 8 + 16 = 24cm$。
又因为$D$是$AC$的中点，根据中点的性质，中点将线段分为相等的两部分，所以$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×24 = 12cm$。
而$BD = AD - AB$，所以$BD = 12 - 8 = 4cm$。
【答案】：$4$

答案：答案略

答案：【解析】：本题主要考查了线段的中点性质以及线段之间的数量关系。
① $CD = AC - BD$
由于$C$是$AB$的中点，$D$是$BC$的中点，
所以，$AC = CB$，$CD = DB$，
那么，$CD = CB - BD = AC - BD$，
故①正确。
② $CD = AD - BC$
由于$C$是$AB$的中点，$D$是$BC$的中点，
所以，$BC=AC$，$CD=BD=\frac{1}{2}BC$，
那么，$AD=AC+CD=AC+\frac{1}{2}BC=\frac{3}{2}BC$，
所以，$AD-BC=\frac{3}{2}BC-BC=\frac{1}{2}BC=CD$，
故②正确。
③ $BD = 2AD - AB$
由于$C$是$AB$的中点，$D$是$BC$的中点，
所以，$AD = AC + CD = \frac{1}{2}AB+ \frac{1}{4}AB = \frac{3}{4}AB$，
那么，$2AD = \frac{3}{2}AB$，
所以，$2AD - AB = \frac{3}{2}AB - AB = \frac{1}{2}AB$，
又因为$BD = \frac{1}{2}BC=\frac{1}{4}AB$，
所以，$BD\neq 2AD - AB$，
故③错误。
④ $CD = \frac{1}{3}AB$
由于$D$是$BC$的中点，
所以，$CD = \frac{1}{2}BC$，
又因为$C$是$AB$的中点，
所以，$BC = \frac{1}{2}AB$，
那么，$CD = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}AB = \frac{1}{4}AB$，
所以，$CD \neq \frac{1}{3}AB$，
故④错误。
正确的等式有2个，
故选C。
【答案】：C。

答案：【解析】：
本题主要考查了线段的长短计算以及中点的性质。
首先，需要考虑线段$BC$相对于线段$AB$的两种可能位置：
当点$C$位于线段$AB$上时，
可以通过线段的长度加减来计算$AC$的长度，
即：$AC = AB - BC = 4 - 2 = 2$，
由于$D$是线段$AC$的中点，
根据中点的性质，有$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 2 = 1$，
当点$C$位于线段$AB$的延长线上时，
同样可以通过线段的长度加减来计算$AC$的长度，
即：$AC = AB + BC = 4 + 2 = 6$，
由于$D$是线段$AC$的中点，
根据中点的性质，有：
$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3$，
综合以上两种情况，得出线段$AD$的长为$1$或$3$。
【答案】：
C. $1$或$3$。

答案：解：分三种情况讨论：
情况1：若点A在B，C两点之间，则AB + AC = BC。
即3a + (2a + 1) = a + 4
5a + 1 = a + 4
4a = 3
a = 3/4
此时AC = 2*(3/4) + 1 = 5/2，BC = 3/4 + 4 = 19/4，AB = 3*(3/4) = 9/4
因为AB + AC = 9/4 + 5/2 = 19/4 = BC，所以此情况成立。
情况2：若点B在A，C两点之间，则AB + BC = AC。
即3a + (a + 4) = 2a + 1
4a + 4 = 2a + 1
2a = -3
a = -3/2
此时AB = 3*(-3/2) = -9/2，线段长度不能为负，此情况不成立。
情况3：若点C在A，B两点之间，则AC + BC = AB。
即(2a + 1) + (a + 4) = 3a
3a + 5 = 3a
5 = 0，等式不成立，此情况不成立。
综上，三点位置关系为点A在B，C两点之间。
答案：A