答案：【解析】：
本题主要考查了钟面角的相关知识。
首先，需要知道钟表上时针和分针的基础运动规律。
一圈为$360^{\circ}$ ，而钟表上有12个小时，
所以每小时时针转动的角度为 $\frac{360^{\circ}}{12} = 30^{\circ}$。
分针每分钟转动的角度为 $\frac{360^{\circ}}{60} = 6^{\circ}$，
但在整点的情况下，分针总是指向12，
所以只需要考虑时针的位置。
接下来，根据题目要求，找出2时整时时针和分针之间的角度差。
在2时整，分针指向12，而时针指向2。
由于时针每小时转动$30^{\circ}$，
所以在2时整，时针转动了 $2 × 30^{\circ} = 60^{\circ}$。
分针此时指向12，即$0^{\circ}$（或$360^{\circ}$，但在这里使用$0^{\circ}$更为方便）。
因此，时针和分针之间的角度差为 $60^{\circ} - 0^{\circ} = 60^{\circ}$。
最后，根据题目要求，需要找出的是锐角，
而$60^{\circ}$本身就是一个锐角。
所以，2时整时，钟表的时针和分针所成的锐角为$60^{\circ}$。
【答案】：C. $60^{\circ}$。

答案：【解析】：
本题主要考察角度的换算，包括度、分、秒之间的换算以及十进制与度分秒制的换算。
A选项：$0.25^{\circ}$ 转换为秒，使用公式 $1^{\circ} = 3600''$ ，所以 $0.25^{\circ} = 0.25 × 3600'' = 900''$ ，A选项正确。
B选项：$16^{\circ}5'24''$ 转换为度，使用公式 $1' = \frac{1}{60}^{\circ}$ 和 $1'' = \frac{1}{3600}^{\circ}$ ，所以 $16^{\circ}5'24'' = 16^{\circ} + 5 × \frac{1}{60}^{\circ} + 24 × \frac{1}{3600}^{\circ} = 16.09^{\circ}$ ，B选项正确。
C选项：$80.5^{\circ}$ 转换为度分，使用公式 $1^{\circ} = 60'$ ，所以 $80.5^{\circ} = 80^{\circ} + 0.5 × 60' = 80^{\circ}30'$ ，与选项给出的 $80^{\circ}50'$ 不符，C选项错误。
D选项：$47.28^{\circ}$ 转换为度分秒，使用公式 $1^{\circ} = 60'$ 和 $1' = 60''$ ，所以 $47.28^{\circ} = 47^{\circ} + 0.28 × 60' = 47^{\circ}16' + 0.8 × 60'' = 47^{\circ}16'48''$ ，D选项正确。
【答案】：
C

答案：【解析】：
本题考查的是角度的加减运算。首先需要将所有的角度按照度、分的形式进行拆分，然后分别进行加减。
度与度相加，分与分相加，然后再根据1度=60分进行进位。
具体计算如下：
$48^{\circ}39' + 67^{\circ}31' = 115^{\circ}70'$，
由于70分大于60分，所以需要进位，
$115^{\circ}70' = 116^{\circ}10'$，
然后再减去 $21^{\circ}17'$，
$116^{\circ}10' - 21^{\circ}17' = 94^{\circ}53'$。
【答案】：
$94^{\circ}53'$

答案：解：因为$1''=\left(\frac{1}{60}\right)'$，所以$30''=30×\left(\frac{1}{60}\right)'=0.5'$。
则$19'+0.5'=19.5'$。
又因为$1'=\left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}$，所以$19.5'=19.5×\left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}=0.325^{\circ}$。
因此，$74^{\circ}+0.325^{\circ}=74.325^{\circ}$。
$74.325$

答案：【解析】：
本题主要考察角的概念及其性质。
① 根据角的定义，角是由有公共端点的两条射线组成的图形，而题目中只提到了“由两条射线组成的图形”，没有提到公共端点，因此此说法是错误的。
② 角的大小是由其两边张开的幅度决定的，与射线的长度（即边的长短）无关。因此，此说法是正确的。
③ 根据角的定义，角的两边确实是两条射线。所以，此说法是正确的。
④ 放大镜可以放大物体的大小，但对角度没有任何影响。因为角度是由射线的方向和张开的幅度决定的，与射线的长度无关。所以，此说法是错误的。
综上，正确的说法有2个。
【答案】：
B

答案：【解析】：
从点$O$出发的五条射线，每两条射线都可以组成一个角。
考虑从5条射线中选2条的组合数，即$C_5^2$，但需要注意，这里计算的是组合数，而题目要求的是小于平角的角，由于每两条射线组成的角都是小于平角的（因为它们都是从一个公共点出发的），所以不需要进一步筛选。
组合数$C_n^m$的计算公式是：
$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$，
其中$n!$表示$n$的阶乘，即$n × (n-1) × \cdots × 1$。
在本题中，$n=5$（射线数量），$m=2$（每次选择2条射线组成角）。
所以，
$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 × 4}{2 × 1} = 10$，
因此，从点$O$出发的五条射线可以组成10个小于平角的角。
【答案】：A

答案：【解析】：
本题考查了度分的换算及角度的减法运算。
首先，需要将$120^{\circ }24'$转换为度的小数形式。
由于$1$度等于$60$分，所以$24'$可以转换为度的小数形式为$\frac{24}{60} = 0.4^{\circ }$。
因此，$120^{\circ }24'$可以表示为$120.4^{\circ }$。
接下来，进行减法运算：
$120.4^{\circ } - 60.6^{\circ } = 59.8^{\circ }$
【答案】：
$59.8$

答案：解：钟面一圈为360°，共12个大格，每个大格为360°÷12=30°。
十点半时，分针指向6，走了6个大格，分针位置对应的角度为6×30°=180°。
时针每小时走1个大格（30°），半小时走30°÷2=15°，10点时，时针指向10，位置对应的角度为10×30°=300°，半小时后时针位置对应的角度为300°+15°=315°。
时针与分针的夹角为315°-180°=135°。
135°

答案：【解析】：
本题主要考察角度的加减法和乘法运算，需要注意的是角度的进制是60进制，即1度=60分，1分=60秒。
(1) 对于第一个问题，我们需要将两个角度直接相加。
(2) 对于第二个问题，我们需要先执行乘法运算，然后再执行减法运算。
【答案】：
(1) 解：
首先，我们将两个角度的秒、分、度分别相加：
$42'' + 28'' = 70'' = 1'10''$ （因为70秒等于1分10秒）
$19' + 40' + 1' = 60' = 1^{\circ}$ （因为60分等于1度）
$153^{\circ} + 26^{\circ} + 1^{\circ} = 180^{\circ}$
所以，$153^{\circ}19'42'' + 26^{\circ}40'28'' = 180^{\circ}10''$
但由于我们之前秒数进位后多出了1分，所以最终结果为：
$180^{\circ}0'10''$
通常我们省略度分秒中的零值部分，所以最终答案为：
$180^{\circ}10''$（或写成$180^{\circ}0'10''$）
(2) 解：
首先，我们计算$15^{\circ}41'29'' × 3$：
$29'' × 3 = 87'' = 1'27''$
$41' × 3 + 1' = 123' + 1' = 124' = 2^{\circ}4'$
$15^{\circ} × 3 + 2^{\circ} = 45^{\circ} + 2^{\circ} = 47^{\circ}$
所以，$15^{\circ}41'29'' × 3 = 47^{\circ}4'27''$
然后，从$90^{\circ}$中减去这个结果：
$90^{\circ} - 47^{\circ}4'27'' = 42^{\circ}55'33''$

答案：解：从下午1时到下午3时，时针与分针成90°角的时刻分别为：
1时$\frac{420}{11}$分左右、2时$\frac{600}{11}$分左右、2时$\frac{120}{11}$分左右，共3次。
答案：C

答案：【解析】：
题目考查了角的概念与度量，特别是钝角的范围以及平均角的计算。
首先，由于$\angle \alpha$和$\angle \beta$都是钝角，根据钝角的定义，有：
$90^{\circ} ＜ \angle \alpha ＜ 180^{\circ}$，
$90^{\circ} ＜ \angle \beta ＜ 180^{\circ}$，
将两个不等式相加，得到：
$180^{\circ} ＜ \angle \alpha + \angle \beta ＜ 360^{\circ}$，
然后，题目要求计算$\frac{1}{6}(\angle \alpha + \angle \beta)$的结果，
将上面的不等式两边都除以6，得到：
$30^{\circ} ＜ \frac{1}{6}(\angle \alpha + \angle \beta) ＜ 60^{\circ}$，
最后，根据这个范围来判断四个选项中哪个是正确的。
甲的结果为$50^{\circ}$，在这个范围内，所以甲可能是正确的；
乙的结果为$26^{\circ}$，不在这个范围内，所以乙是错误的；
丙的结果为$72^{\circ}$，不在这个范围内，所以丙是错误的；
丁的结果为$90^{\circ}$，不在这个范围内，所以丁是错误的。
因此，计算正确的是甲。
【答案】：
甲

答案：(1) 120°
(2) 解：设上午8点x分出发，下午2点y分返回。
时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°。
出发时：6x - 0.5x = 240，解得x = 480/11 ≈ 43.64。
返回时：6y - 0.5y = 180 + 60，解得y = 480/11 ≈ 43.64。
外出时间：14时480/11分 - 8时480/11分 = 6小时。
答：外出了6小时。