答案：【解析】：
题目考查了补角的概念及计算。
根据补角的定义，两个角的度数和为$180^{\circ}$，则这两个角互为补角。
已知$∠A = 80^{\circ}$，要求$∠A$的补角，即求一个角，使其与$∠A$的度数和为$180^{\circ}$。
设$∠A$的补角为$x$，则有：
$x + 80^{\circ} = 180^{\circ}$，
解得：
$x = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$。
【答案】：
A. $100^{\circ}$。

答案：【解析】：
本题主要考查了补角、余角的概念以及三角形内角和定理。
A选项：互补的两个角之和为$180^{\circ}$，但并不意味着它们一定是一个锐角和一个钝角，它们也有可能都是直角，即两个$90^{\circ}$的角，所以A选项错误。
B选项：在三角形中，如果两个角互余，即它们的和为$90^{\circ}$，那么这两个角都必然是锐角，因为钝角和直角的和都大于$90^{\circ}$，所以B选项正确。
C选项：平角是一个角，其度数为$180^{\circ}$，而不是一条直线。直线是两端无限延伸的，没有度数，所以C选项错误。
D选项：若$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，这只能说明这三个角是三角形的三个内角，根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为$180^{\circ}$。而互补是指两个角的和为$180^{\circ}$，所以不能说$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$三角互补，D选项错误。
【答案】：
B

答案：【解析】：
题目考查了补角和余角的概念及其性质。
根据补角的定义，如果两个角的和是$180^{\circ}$，则这两个角互为补角。
根据余角的定义，如果两个角的和是$90^{\circ}$，则这两个角互为余角。
由题意知$∠α$与$∠β$互补，所以有：
$∠α + ∠β = 180^{\circ}$，
从上式可以解出$∠β$为：
$∠β = 180^{\circ} - ∠α$，
同样地，由题意知$∠α$与$∠γ$互余，所以有：
$∠α + ∠γ = 90^{\circ}$，
从上式可以解出$∠γ$为：
$∠γ = 90^{\circ} - ∠α$，
接下来，我们需要求$∠β - ∠γ$，代入前面得到的$∠β$和$∠γ$的表达式，得：
$∠β - ∠γ = (180^{\circ} - ∠α) - (90^{\circ} - ∠α) = 90^{\circ}$。
【答案】：
C. $90^{\circ}$。

答案：(1)解：因为互为余角的两个角的和为$90^{\circ}$，$\angle\alpha = 60^{\circ}$，所以$\angle\alpha$的余角为$90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。
(2)解：因为互为补角的两个角的和为$180^{\circ}$，$\angle A$的补角为$60^{\circ}$，所以$\angle A = 180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。
(1)$30^{\circ}$；(2)$120^{\circ}$

答案：【解析】：本题考查补角余角的知识点。
题目给出了两个正方形的一个顶点重合，且$\angle AOD= 40^{\circ }$。
需要求$\angle COB$。
正方形的每个内角都是$90^{\circ }$。
$\angle AOD$和$\angle COB$分别与两个相邻的角$\angle AOC$和$\angle BOD$构成补角关系，即$\angle AOC+\angle AOD= 90^{\circ }$，$\angle BOD+\angle AOD= 90^{\circ }$。
由于$\angle AOD= 40^{\circ }$，
所以$\angle AOC= 90^{\circ }-40^{\circ }= 50^{\circ }$，
$\angle BOD= 90^{\circ }-40^{\circ }= 50^{\circ }$。
因此$\angle COB= \angle AOC+\angle AOD+\angle BOD= 50^{\circ }+40^{\circ }+50^{\circ }= 140^{\circ }$（舍去）或者$\angle COB=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$。
【答案】：$140^{\circ }$。

答案：解：设这两个角分别为$\alpha$和$\beta$。
因为互为补角的两个角之和为$180^{\circ}$，所以$\alpha$的补角为$180^{\circ}-\alpha$，$\beta$的补角为$180^{\circ}-\beta$。
已知这两个角的补角互余，即两个补角之和为$90^{\circ}$，可得：
$(180^{\circ}-\alpha)+(180^{\circ}-\beta)=90^{\circ}$
化简得：$360^{\circ}-(\alpha+\beta)=90^{\circ}$
移项可得：$\alpha+\beta=360^{\circ}-90^{\circ}=270^{\circ}$
故这两个角的和为$270^{\circ}$。
答案：$270^{\circ}$

答案：(1)∠BOE、∠AOE；∠AOB
(2)解：因为∠BOF=90°，∠EOF=20°，所以∠BOE=∠BOF - ∠EOF=90° - 20°=70°。
因为∠AOE=∠BOE，所以∠AOE=70°。
所以∠AOF=∠AOE + ∠EOF=70° + 20°=90°。

答案：【解析】：
本题主要考查了补角和余角的概念及性质。
① 锐角的补角一定是钝角：
设锐角为$a$，则$0^\circ ＜ a ＜ 90^\circ$，
其补角为$180^\circ - a$，由于$0 ＜ a ＜ 90$，所以$90 ＜ 180 - a ＜ 180$，即补角为钝角。
所以①正确。
② 一个角的补角一定大于这个角：
考虑$90^\circ$的补角，它也是$90^\circ$，并不大于原角。
所以②错误。
③ 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等：
设角$A$的补角为$B$和$C$，则$B = 180^\circ - A$，$C = 180^\circ - A$，所以$B = C$。
所以③正确。
④ 锐角和钝角互补：
锐角小于$90^\circ$，钝角大于$90^\circ$，它们的和不一定为$180^\circ$，所以它们不一定互补。
所以④错误。
综上，正确的选项是B，即①和③。
【答案】：
B

答案：解：设∠AOE=∠DOF=α，∠BOF=∠DOE=β。
∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOB=180°，即∠AOE+∠DOE+∠DOF+∠BOF=180°，
∴α+β+α+β=180°，2(α+β)=180°，α+β=90°。
∵∠AOE+∠DOE=α+β=90°，∴∠AOE与∠DOE互余；
∵∠AOE+∠BOF=α+β=90°，∴∠AOE与∠BOF互余；
∵∠DOF+∠DOE=α+β=90°，∴∠DOF与∠DOE互余；
∵∠DOF+∠BOF=α+β=90°，∴∠DOF与∠BOF互余。
综上，互余的角共有4对。
答案：B

答案：【解析】：
首先，我们需要明确题目中的关键信息，即$∠α$和$∠β$都是$∠γ$的补角。
根据补角的定义，如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
因此，我们可以直接得出$∠α = ∠β$。
接下来，我们需要判断$∠α$和$∠β$是否互余。
互余的定义是两个角的度数之和为$90^\circ$。
为了验证这一点，我们可以将$∠α$和$∠β$的度数表达式相加，并化简：
$(2m - 67)^\circ + (68 - m)^\circ$
$= 2m^\circ - 67^\circ + 68^\circ - m^\circ$
$= (2m - m)^\circ + (-67 + 68)^\circ$
$= m^\circ + 1^\circ$
由于结果并不等于$90^\circ$，且m为未知数，我们不能确定$m$的具体值，因此我们不能直接断定$∠α$和$∠β$是互余的。
但我们可以根据补角的性质确定它们是相等的。
然而，我们可以利用题目中的选项来进一步判断。
由于我们已经知道$∠α = ∠β$，我们可以考虑它们是否可能互余。
如果$∠α$和$∠β$互余，则它们的度数之和应为$90^\circ$。
将$∠α$和$∠β$的度数表达式相加并设等于$90^\circ$，我们得到：
$(2m - 67)^\circ + (68 - m)^\circ = 90^\circ$
但化简后我们得到$m^\circ + 1^\circ = 90^\circ$，
这是一个矛盾，因为$m$不可能为$89$（否则$∠α$或$∠β$的度数将为负或超过$180^\circ$，这与角的定义矛盾）。
因此，我们可以确定$∠α$和$∠β$不互余。
所以，$∠α$和$∠β$之间的关系是相等但不互余。
【答案】：C. 相等但不互余。

答案：【解析】：
本题主要考查补角和余角的概念以及一元一次方程的建立和求解。
首先，设这个角的度数为$x^{\circ}$。
根据补角的定义，这个角的补角为$180^{\circ} - x^{\circ}$。
根据余角的定义，这个角的余角为$90^{\circ} - x^{\circ}$。
根据题意，补角加上$10^{\circ}$后等于余角的3倍，可以列出方程：
$180^{\circ} - x^{\circ} + 10^{\circ} = 3(90^{\circ} - x^{\circ})$，
解这个方程，得到：
$190^{\circ} - x^{\circ} = 270^{\circ} - 3x^{\circ}$，
$2x^{\circ} = 80^{\circ}$，
$x = 40^{\circ}$，
【答案】：
$40^{\circ}$。

答案：【解析】：
本题主要考查余角和补角的概念及一元一次方程的建立与求解。
设这个角的度数为$x$，则其余角为$90^{\circ} - x$，补角为$180^{\circ} - x$。
根据题意，这个角的余角的3倍比它的补角的2倍小$120^{\circ}$，可以列出方程：
$3(90^{\circ} - x) = 2(180^{\circ} - x) - 120^{\circ}$
展开方程得：
$270^{\circ} - 3x = 360^{\circ} - 2x - 120^{\circ}$
移项并合并同类项：
$-x = 360^{\circ} - 270^{\circ} - 120^{\circ}$
$-x = -30^{\circ}$
解得：
$x = 30^{\circ}$
【答案】：
$30^{\circ}$