答案：【解析】：
本题主要考察的是对直角三角板角度的理解以及角度的组合与计算。
直角三角板一般有两种，一种的角度为$30^{\circ}$、$60^{\circ}$和$90^{\circ}$，另一种的角度为$45^{\circ}$和$90^{\circ}$。
我们需要判断给定的选项中，哪些角度可以通过这两种三角板的角度组合来画出。
A. $105^{\circ}$：可以由$45^{\circ}$和$60^{\circ}$组合得到，即$45^{\circ} + 60^{\circ} = 105^{\circ}$，所以A选项是可以画出的。
B. $75^{\circ}$：可以由$30^{\circ}$和$45^{\circ}$组合得到，即$30^{\circ} + 45^{\circ} = 75^{\circ}$，所以B选项是可以画出的。
C. $130^{\circ}$：这个角度不能通过直角三角板上的任何角度组合来得到，所以C选项是不能画出的。
D. $15^{\circ}$：可以由$45^{\circ}$减去$30^{\circ}$得到，即$45^{\circ} - 30^{\circ} = 15^{\circ}$，或者利用$60^{\circ}$和$45^{\circ}$的差的一半，即$\frac{60^{\circ}-45^{\circ}}{2} = 7.5^{\circ}$的两倍，但更直接的是$45^{\circ}$和$30^{\circ}$的差，所以D选项是可以画出的。
综上所述，不能利用一副直角三角板画出的角度是$130^{\circ}$。
【答案】：
C

答案：【解析】：
本题考查的是通过折叠变换的性质以及平角的定义来求解$∠AED$的度数，涉及到角的大小比较知识点。
已知长方形纸片$ABCD$沿$AE$折叠，根据折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，所以$∠AED$与$∠AED'$是对应角，那么$∠AED = ∠AED'$。
又因为$∠DED'$是一个平角，平角的度数为$180^{\circ}$，即$∠DED' = 180^{\circ}$。
而$∠DED' = ∠AED + ∠AED' + ∠CED'$，且$∠AED = ∠AED'$，所以$∠AED + ∠AED' = 180^{\circ} - ∠CED'$。
已知$∠CED' = 50^{\circ}$，将其代入上式可得$∠AED + ∠AED' = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$。
因为$∠AED = ∠AED'$，所以$∠AED = \frac{1}{2}×130^{\circ} = 65^{\circ}$。
【答案】：C。

答案：【解析】：本题可根据角平分线的性质，分别表示出$\angle AOD$、$\angle BOE$、$\angle DOE$等角与$\angle AOC$、$\angle BOC$的关系，再结合已知条件$\angle AOB = 130^{\circ}$，$\angle AOB=\angle AOC + \angle BOC$来逐一分析选项。
选项A：判断$\angle DOE$的度数是否能确定
因为$OD$是$\angle AOC$的平分线，所以$\angle AOD = \angle DOC=\frac{1}{2}\angle AOC$；
因为$OE$是$\angle BOC$的平分线，所以$\angle BOE = \angle EOC=\frac{1}{2}\angle BOC$。
则$\angle DOE = \angle DOC + \angle EOC=\frac{1}{2}\angle AOC + \frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}(\angle AOC + \angle BOC)$。
又因为$\angle AOB=\angle AOC + \angle BOC = 130^{\circ}$，所以$\angle DOE=\frac{1}{2}×130^{\circ}= 65^{\circ}$，度数可以确定，故选项A错误。
选项B：判断$\angle AOD$与$\frac{1}{2}\angle EOC$的关系
由上述分析可知$\angle AOD = \frac{1}{2}\angle AOC$，$\angle EOC=\frac{1}{2}\angle BOC$，$\angle AOD$与$\frac{1}{2}\angle EOC$没有直接的倍数关系，故选项B错误。
选项C：判断$\angle AOD + \angle BOE$的度数
因为$\angle AOD = \frac{1}{2}\angle AOC$，$\angle BOE = \frac{1}{2}\angle BOC$，所以$\angle AOD + \angle BOE=\frac{1}{2}\angle AOC + \frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}(\angle AOC + \angle BOC)$。
又因为$\angle AOB=\angle AOC + \angle BOC = 130^{\circ}$，所以$\angle AOD + \angle BOE=\frac{1}{2}×130^{\circ}= 65^{\circ}$，故选项C正确。
选项D：判断$\angle BOE$与$2\angle COD$的关系
因为$\angle BOE = \frac{1}{2}\angle BOC$，$\angle COD = \frac{1}{2}\angle AOC$，所以$2\angle COD = \angle AOC$，$\angle BOE$与$2\angle COD$没有直接的倍数关系，故选项D错误。
【答案】：C

答案：解：设∠AOE = x。
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠EOC = ∠AOE = x。
∵OC平分∠EOB，
∴∠COB = ∠EOC = x。
∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOE + ∠EOC + ∠COB = 180°，
即x + x + x = 180°，解得x = 60°。
∴∠AOC = ∠AOE + ∠EOC = 60° + 60° = 120°。
∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，
∴∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 120° = 60°。
60°

答案：解：设∠AOC = x°，因为OC，OD是∠AOB的三等分线，所以∠COD = ∠DOB = x°，∠AOD = 2x°，∠COB = 2x°，∠AOB = 3x°。
图中所有锐角为：∠AOC，∠COD，∠DOB，∠AOD，∠COB，∠AOB，共6个。
它们的度数之和为：x + x + x + 2x + 2x + 3x = 10x。
已知所有锐角的度数之和为150°，则10x = 150，解得x = 15。
所以∠AOC = 15°。
答案：15°

答案：解：
∵P为直线AB上一点，
∴∠APB=180°。
∵PC，PD为∠APB的三等分线，
∴∠APD=∠DPC=∠CPB=180°÷3=60°。
∵PN平分∠APD，
∴∠APN=∠NPD=∠APD÷2=60°÷2=30°。
∵PM平分∠BPC，
∴∠CPM=∠MPB=∠BPC÷2=60°÷2=30°。
∵∠MPN=∠NPD+∠DPC+∠CPM，
∴∠MPN=30°+60°+30°=120°。
答：∠MPN的度数为120°。

答案：【解析】：本题可先根据角平分线的性质求出$\angle AOE$的度数，再结合$\angle BOC = 2\angle AOC$以及$\angle AOB$的度数求出$\angle AOC$的度数，最后根据$\angle COE=\angle AOE - \angle AOC$求出$\angle COE$的度数。
步骤一：求出$\angle AOE$的度数
已知$OE$平分$\angle AOB$，根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，可得$\angle AOE=\frac{1}{2}\angle AOB$。
因为$\angle AOB = 114^{\circ}$，所以$\angle AOE=\frac{1}{2}×114^{\circ}= 57^{\circ}$。
步骤二：求出$\angle AOC$的度数
因为$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC$，且$\angle BOC = 2\angle AOC$，所以$\angle AOB=\angle AOC + 2\angle AOC = 3\angle AOC$。
则$\angle AOC=\frac{1}{3}\angle AOB$，将$\angle AOB = 114^{\circ}$代入可得：$\angle AOC=\frac{1}{3}×114^{\circ}= 38^{\circ}$。
步骤三：求出$\angle COE$的度数
由$\angle COE=\angle AOE - \angle AOC$，将$\angle AOE = 57^{\circ}$，$\angle AOC = 38^{\circ}$代入可得：
$\angle COE = 57^{\circ}- 38^{\circ}= 19^{\circ}$
【答案】：B

答案：解：由图可知，∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 90° + α
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD = 1/2∠AOB = 1/2(90° + α) = 45° + α/2
∵∠AOC = 90°
∴∠COD = ∠AOC - ∠AOD = 90° - (45° + α/2) = 45° - α/2
答案：B

答案：【解析】：
本题主要考查了角的大小比较和角的平分线的性质。
首先，根据题目条件，知道$\angle AOB = 60^\circ$，并且射线$OC$平分$\angle AOB$。
根据角的平分线的性质，我们可以得出$\angle BOC = \frac{1}{2} \angle AOB = 30^\circ$。
接下来，题目说以$OC$为一边画$\angle COP = 15^\circ$。
这里有两种可能的情况：
当$\angle COP$的一边与$\angle BOC$的一边在同一条直线上时（即$\angle COP$在$\angle BOC$的内部），
$\angle BOP = \angle BOC - \angle COP = 30^\circ - 15^\circ = 15^\circ$。
当$\angle COP$的一边与$\angle BOC$的另一边不在同一条直线上时（即$\angle COP$在$\angle BOC$的外部），
$\angle BOP = \angle BOC + \angle COP = 30^\circ + 15^\circ = 45^\circ$。
综合以上两种情况，$\angle BOP$的度数可以是$15^\circ$或$45^\circ$。
【答案】：
D. $15^\circ$或$45^\circ$。