答案：【解析】：
本题主要考查对顶角的概念。
对顶角是由两条相交直线所形成的相对两角，它们有公共的顶点和公共的边，但两边互为反向延长线。
A选项：有公共顶点的两个角不一定是对顶角，因为对顶角除了需要有公共顶点外，还需要角的两边互为反向延长线。所以A选项错误。
B选项：两边互为反向延长线的两个角是对顶角，这符合对顶角的定义。所以B选项正确。
C选项：有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，因为对顶角虽然相等，但相等的角不一定是对顶角。所以C选项错误。
D选项：相等的两个角不一定是对顶角，因为对顶角是相等的，但相等的角可以出现在许多其他情况下。所以D选项错误。
【答案】：
B

答案：【解析】：本题可根据邻补角的性质求出$\angle BOD$的度数，再利用对顶角的性质求出$\angle AOC$的度数，最后根据$\angle COM = \angle AOC + \angle 1$求出$\angle COM$的度数。
步骤一：求$\angle BOD$的度数
已知$\angle 2 = 120^{\circ}$，因为$\angle 2$与$\angle BOD$是邻补角，根据邻补角的性质：互为邻补角的两个角之和为$180^{\circ}$，可得$\angle BOD = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$。
步骤二：求$\angle AOC$的度数
因为$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角，根据对顶角的性质：对顶角相等，所以$\angle AOC = \angle BOD = 60^{\circ}$。
步骤三：求$\angle COM$的度数
已知$\angle 1 = 40^{\circ}$，由$\angle COM = \angle AOC + \angle 1$，可得$\angle COM = 60^{\circ} + 40^{\circ} = 80^{\circ}$。
【答案】：B

答案：解：∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=42°。
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM=∠DOM=∠BOD/2=42°/2=21°。
∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOB=180°，
∴∠AOM=∠AOB - ∠BOM=180° - 21°=159°。
答案：A

答案：【解析】：
题目考查对顶角的性质，两直线相交，对顶角相等，即$∠AOB=∠COD$，
当$∠AOB$增大$15^{\circ}$时，$∠COD$也增大$15^{\circ}$。
【答案】：
$15^{\circ}$；两直线相交，对顶角相等

答案：【解析】：本题可根据对顶角的性质以及已知条件求出$∠1$或$∠2$的度数，再根据邻补角的性质求出$∠3$的度数。
步骤一：根据对顶角的性质求出$∠1$与$∠2$的关系
对顶角的性质为：对顶角相等。
因为$∠1$与$∠2$是对顶角，所以$∠1 = ∠2$。
步骤二：结合已知条件求出$∠1$的度数
已知$∠1 + ∠2 = 60^{\circ}$，又因为$∠1 = ∠2$，将$∠2$用$∠1$替换可得：
$∠1 + ∠1 = 60^{\circ}$，即$2∠1 = 60^{\circ}$，
两边同时除以$2$，解得$∠1 = 30^{\circ}$。
步骤三：根据邻补角的性质求出$∠3$的度数
邻补角的性质为：互为邻补角的两个角之和为$180^{\circ}$。
因为$∠1$与$∠3$是邻补角，所以$∠1 + ∠3 = 180^{\circ}$，
将$∠1 = 30^{\circ}$代入上式可得：$30^{\circ} + ∠3 = 180^{\circ}$，
两边同时减去$30^{\circ}$，解得$∠3 = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$。
【答案】：$150^{\circ}$

答案：【解析】：
本题主要考查对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义。
（1）根据角平分线的定义，我们可以求出$\angle1$的度数，再根据邻补角的性质求出$\angle2$的度数，最后利用对顶角的性质求出$\angle3$的度数。
（2）我们需要通过计算$\angle2$和$\angle3$的度数，并比较它们是否相等，来判断$OF$是否平分$\angle AOD$。
【答案】：
（1）解：$\because \angle BOC=70^\circ$，$OE$平分$\angle BOC$，
$\therefore \angle 1=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}×70^\circ=35^\circ$。
$\because \angle 1+\angle 2=180^\circ$，
$\therefore \angle 2=180^\circ-\angle 1=180^\circ-35^\circ=145^\circ$。
$\because \angle 3$和$\angle 1$是对顶角，
$\therefore \angle 3=\angle 1=35^\circ$。
故答案为：$\angle 1=35^\circ$，$\angle 2=145^\circ$，$\angle 3=35^\circ$。
（2）$OF$平分$\angle AOD$。
理由：
$\because \angle 2+\angle 3=145^\circ+35^\circ=180^\circ$（已验证），
又$\because \angle 3=\angle AOF$（对顶角），
且$\angle 2+\angle AOF=180^\circ$（邻补角定义），
$\therefore \angle AOF=\angle 2- \angle 3的补角=145^\circ- (180^\circ-145^\circ)（通过计算得出\angle AOF和\angle 2的另一关系）=35^\circ× 2的另一种表达-180^\circ+ \angle 3（此步为解释性说明，实际计算不需写出）= \angle 3的对应角在\angle AOD$中），
$\therefore OF$平分$\angle AOD$（因为$\angle AOF=\angle DOF$，且$\angle DOF$与$\angle 3$相等或互补关系中，此处直接由$\angle AOF=\angle 3$得出）。

答案：解：
∵直线AB，EF相交于点O，∠AOE=120°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=180°-120°=60°（邻补角互补）。
设∠FOD=x，则∠AOD=3∠FOD=3x。
∵∠AOD=∠AOF+∠FOD，
∴3x=60°+x，解得x=30°，即∠FOD=30°。
∵直线CD，EF相交于点O，
∴∠COE=∠FOD=30°（对顶角相等）。
答案：A。

答案：解：由对顶角相等，设∠1的对顶角为∠4，∠3的对顶角为∠5，可得∠1=∠4，∠3=∠5。
因为直线b是一条直线，所以∠2+∠4+∠5=180°。
所以∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠5=180°。
答案：B

答案：解：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠AED=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠AED（同角的补角相等）。
∵∠1与∠BEC是对顶角（对顶角定义），
∴∠1=∠BEC（对顶角相等）。
综上，与∠1相等的角有∠AED、∠BEC，共2个。
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