1. 如图,点C到直线l的距离为 (
A.线段CA的长
B.线段CB的长
C.线段CD的长
D.线段CM的长
]
C
)A.线段CA的长
B.线段CB的长
C.线段CD的长
D.线段CM的长
]
答案：【解析】：
本题考查了点到直线的距离的定义，即点到直线的垂线段的长度。
根据定义，点$C$到直线$l$的距离应该是从点$C$垂直落到直线$l$上的线段的长度。
观察图形，可以看到点$C$通过线段$CD$垂直落到直线$l$上，因此线段$CD$的长度就是点$C$到直线$l$的距离。
【答案】：C.线段$CD$的长。
本题考查了点到直线的距离的定义，即点到直线的垂线段的长度。
根据定义，点$C$到直线$l$的距离应该是从点$C$垂直落到直线$l$上的线段的长度。
观察图形，可以看到点$C$通过线段$CD$垂直落到直线$l$上，因此线段$CD$的长度就是点$C$到直线$l$的距离。
【答案】：C.线段$CD$的长。
2. 如图,P是直线l外一点,$PQ⊥l$,垂足为Q,T是直线l上的一个动点,连接PT,则下列判断正确的是 (
A.$PT≥2PQ$
B.$PT≤2PQ$
C.$PT≥PQ$
D.$PT≤PQ$
]
C
)A.$PT≥2PQ$
B.$PT≤2PQ$
C.$PT≥PQ$
D.$PT≤PQ$
]
答案：【解析】：本题可根据垂线段的性质来判断$PT$与$PQ$的大小关系。
垂线段的性质为：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。
在本题中，$P$是直线$l$外一点，$PQ\perp l$，$T$是直线$l$上的一个动点，$PQ$是点$P$到直线$l$的垂线段，$PT$是点$P$到直线$l$上一点$T$的线段。
根据垂线段最短可知，$PT$的长度大于或等于$PQ$的长度，即$PT\geq PQ$。
【答案】：C
垂线段的性质为：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。
在本题中，$P$是直线$l$外一点，$PQ\perp l$，$T$是直线$l$上的一个动点，$PQ$是点$P$到直线$l$的垂线段，$PT$是点$P$到直线$l$上一点$T$的线段。
根据垂线段最短可知，$PT$的长度大于或等于$PQ$的长度，即$PT\geq PQ$。
【答案】：C
3. (2025·江苏扬州期末)在体育课上,某同学立定跳远的情况如图所示,l表示起跳线,在测量该同学的实际立定跳远成绩时,应测量图中线段
]
PC
的长.]
答案：【解析】：
本题考查垂线段最短的性质。
根据垂线段最短的性质，测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段$PC$的长，因为$PC$是从点$P$到起跳线$l$的垂线段。
【答案】：
$PC$
本题考查垂线段最短的性质。
根据垂线段最短的性质，测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段$PC$的长，因为$PC$是从点$P$到起跳线$l$的垂线段。
【答案】：
$PC$
4. 如图,点A,B,C在直线l上,$PB⊥l$,$PA= 6cm$,$PB= 5cm$,$PC= 7cm$,则点P到直线l的距离是
5
cm.答案：【解析】：本题主要考查了点到直线的距离的定义。
根据点到直线的距离的定义，即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
在本题中，已知$PB\perp l$，这意味着线段$PB$是点$P$到直线$l$的垂线段。
同时，题目还给出了$PA = 6cm$，$PB = 5cm$，$PC = 7cm$，需要求点$P$到直线$l$的距离。
由于$PB$是点$P$到直线$l$的垂线段，根据点到直线的距离的定义，点$P$到直线$l$的距离就是垂线段$PB$的长度。
因此，点$P$到直线$l$的距离是$5cm$。
【答案】：$5$。
根据点到直线的距离的定义，即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
在本题中，已知$PB\perp l$，这意味着线段$PB$是点$P$到直线$l$的垂线段。
同时，题目还给出了$PA = 6cm$，$PB = 5cm$，$PC = 7cm$，需要求点$P$到直线$l$的距离。
由于$PB$是点$P$到直线$l$的垂线段，根据点到直线的距离的定义，点$P$到直线$l$的距离就是垂线段$PB$的长度。
因此，点$P$到直线$l$的距离是$5cm$。
【答案】：$5$。
5. 新素养 几何直观 如图,P是$∠AOB$的边OB上一点.
(1) 过点P画OB的垂线,交OA于点C,过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2) 线段PH的长度是点P到
]
(1) 过点P画OB的垂线,交OA于点C,过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2) 线段PH的长度是点P到
OA
的距离,CP
是点C到直线OB的距离,线段PC,PH,OC长度之间的大小关系是PH＜PC＜OC
.(用“＜”号连接)]
答案：【解析】：本题可根据点到直线的距离的定义以及垂线段最短的性质来求解。
点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
垂线段最短的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
【答案】：(1) 图略（按照题目要求，过点$P$画$OB$的垂线交$OA$于点$C$，过点$P$画$OA$的垂线，垂足为$H$）。
(2) 因为从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离，所以线段$PH$的长度是点$P$到$OA$的距离；$CP$的长度是点$C$到直线$OB$的距离。
根据垂线段最短的性质可知，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以$PH＜PC＜OC$。
故答案依次为：$OA$；$CP$；$PH＜PC＜OC$。
点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
垂线段最短的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
【答案】：(1) 图略（按照题目要求，过点$P$画$OB$的垂线交$OA$于点$C$，过点$P$画$OA$的垂线，垂足为$H$）。
(2) 因为从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离，所以线段$PH$的长度是点$P$到$OA$的距离；$CP$的长度是点$C$到直线$OB$的距离。
根据垂线段最短的性质可知，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以$PH＜PC＜OC$。
故答案依次为：$OA$；$CP$；$PH＜PC＜OC$。
6. 如图,长度能表示点到直线距离的线段共有 (
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
]
C
)A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
]
答案：解：根据点到直线距离的定义，即从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度。
点A到直线BC的垂线段是AB；
点C到直线AB的垂线段是CB；
点D到直线AB的垂线段是DB；
点B到直线CD的垂线段是BD。
共有4条。
答案：C
点A到直线BC的垂线段是AB；
点C到直线AB的垂线段是CB；
点D到直线AB的垂线段是DB；
点B到直线CD的垂线段是BD。
共有4条。
答案：C
7. 如图,P是直线a外一点,过点P画$PA⊥a$于点A,在直线a上取一点B,连接PB,使$PB= \frac {3}{2}PA$,点C在线段AB上,连接PC.若$PA= 4$,则线段PC的长不可能是 (
A.3.8
B.4.9
C.5.6
D.5.9
]
A
)A.3.8
B.4.9
C.5.6
D.5.9
]
答案：【解析】：本题考查垂线段最短的性质。
已知$PA\perp a$，$PA = 4$，且$PB=\frac{3}{2}PA$，所以$PB=\frac{3}{2}×4 = 6$。
根据垂线段最短的性质，在连接点$P$与直线$a$上各点的线段中，$PA$是最短的。
点$C$在线段$AB$上，那么$PC$的长度范围是$PA\leqslant PC\leqslant PB$，即$4\leqslant PC\leqslant 6$。
逐一分析选项：
选项A：$3.8\lt 4$，不满足$4\leqslant PC\leqslant 6$，所以该选项符合题意。
选项B：$4\lt 4.9\lt 6$，满足$4\leqslant PC\leqslant 6$，所以该选项不符合题意。
选项C：$4\lt 5.6\lt 6$，满足$4\leqslant PC\leqslant 6$，所以该选项不符合题意。
选项D：$4\lt 5.9\lt 6$，满足$4\leqslant PC\leqslant 6$，所以该选项不符合题意。
【答案】：A
已知$PA\perp a$，$PA = 4$，且$PB=\frac{3}{2}PA$，所以$PB=\frac{3}{2}×4 = 6$。
根据垂线段最短的性质，在连接点$P$与直线$a$上各点的线段中，$PA$是最短的。
点$C$在线段$AB$上，那么$PC$的长度范围是$PA\leqslant PC\leqslant PB$，即$4\leqslant PC\leqslant 6$。
逐一分析选项：
选项A：$3.8\lt 4$，不满足$4\leqslant PC\leqslant 6$，所以该选项符合题意。
选项B：$4\lt 4.9\lt 6$，满足$4\leqslant PC\leqslant 6$，所以该选项不符合题意。
选项C：$4\lt 5.6\lt 6$，满足$4\leqslant PC\leqslant 6$，所以该选项不符合题意。
选项D：$4\lt 5.9\lt 6$，满足$4\leqslant PC\leqslant 6$，所以该选项不符合题意。
【答案】：A