1. 新素养 应用意识 A,B,C,D,E,F 六支足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出 A,B,C,D,E 五支足球队分别比赛了 5,4,3,2,1 场,则还没有与 B 队比赛的球队是(
A.C 队
B.D 队
C.E 队
D.F 队
C
)A.C 队
B.D 队
C.E 队
D.F 队
答案：【解析】：
这个问题考察的是对单循环比赛制度的理解以及逻辑推理能力。
在单循环比赛中，每个队都要与其他所有队进行比赛，因此每支队伍都会进行$n-1$场比赛（n为总队伍数）。
题目中给出了六支足球队进行单循环比赛，说明每队最多比赛5场。
A队比赛了5场，说明A队已经与其他所有队伍比赛过。
E队只比赛了1场，说明它只与A队比赛过，还没有与B，C，D，F队比赛。
B队比赛了4场，它没有与E比赛，是和A，C，D，F各比了一场。
D队比赛了2场，是和A队与B队比赛的。
C队比赛了3场，除了和A队与B队比赛的，还有一场就是和F队。
接下来，我们根据这些信息来推断还没有与B队比赛的球队：
由于A队已经与其他所有队伍比赛过，所以B队与A队的比赛已经完成。
E队只与A队比赛过，所以B队还没有与E队比赛。
B队比赛了4场，已知其中一场是与A队，另外三场分别与C，D，F三队之一。
D队只比赛了2场，且都是与A队和B队，所以B队与D队的比赛已经完成。
C队比赛了3场，其中一场与A队，一场与B队，还有一场只能是与F队。
综上所述，还没有与B队比赛的球队只能是E队，因为E队除了与A队的比赛外，还没有与其他任何队伍比赛。
【答案】：C
这个问题考察的是对单循环比赛制度的理解以及逻辑推理能力。
在单循环比赛中，每个队都要与其他所有队进行比赛，因此每支队伍都会进行$n-1$场比赛（n为总队伍数）。
题目中给出了六支足球队进行单循环比赛，说明每队最多比赛5场。
A队比赛了5场，说明A队已经与其他所有队伍比赛过。
E队只比赛了1场，说明它只与A队比赛过，还没有与B，C，D，F队比赛。
B队比赛了4场，它没有与E比赛，是和A，C，D，F各比了一场。
D队比赛了2场，是和A队与B队比赛的。
C队比赛了3场，除了和A队与B队比赛的，还有一场就是和F队。
接下来，我们根据这些信息来推断还没有与B队比赛的球队：
由于A队已经与其他所有队伍比赛过，所以B队与A队的比赛已经完成。
E队只与A队比赛过，所以B队还没有与E队比赛。
B队比赛了4场，已知其中一场是与A队，另外三场分别与C，D，F三队之一。
D队只比赛了2场，且都是与A队和B队，所以B队与D队的比赛已经完成。
C队比赛了3场，其中一场与A队，一场与B队，还有一场只能是与F队。
综上所述，还没有与B队比赛的球队只能是E队，因为E队除了与A队的比赛外，还没有与其他任何队伍比赛。
【答案】：C
2. 如图,已知长方形纸片 ABCD,M 为 AD 的中点,将纸片沿 BM,CM 折叠,使点 A 落在点$ A_1$处,点 D 落在点$ D_1$处. 若∠1= 40°,则∠BMC= ______.
160°
答案：解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠D=90°，AD//BC，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB（两直线平行，内错角相等）。
由折叠性质得：∠A1MB=∠AMB，∠D1MC=∠DMC，∠MA1B=∠A=90°，∠MD1C=∠D=90°，
∴∠A1MD1=∠1=40°。
在四边形A1B D1C中，∠A1BD1+∠D1CA1=360°-∠MA1B-∠MD1C-∠A1MD1=360°-90°-90°-40°=140°。
∵∠A1BD1=∠ABC-2∠MBC，∠D1CA1=∠DCB-2∠MCB，且∠ABC=∠DCB=90°，
∴（90°-2∠MBC）+（90°-2∠MCB）=140°，
化简得：180°-2（∠MBC+∠MCB）=140°，
∴∠MBC+∠MCB=20°。
在△BMC中，∠BMC=180°-（∠MBC+∠MCB）=180°-20°=160°。
160°
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠D=90°，AD//BC，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB（两直线平行，内错角相等）。
由折叠性质得：∠A1MB=∠AMB，∠D1MC=∠DMC，∠MA1B=∠A=90°，∠MD1C=∠D=90°，
∴∠A1MD1=∠1=40°。
在四边形A1B D1C中，∠A1BD1+∠D1CA1=360°-∠MA1B-∠MD1C-∠A1MD1=360°-90°-90°-40°=140°。
∵∠A1BD1=∠ABC-2∠MBC，∠D1CA1=∠DCB-2∠MCB，且∠ABC=∠DCB=90°，
∴（90°-2∠MBC）+（90°-2∠MCB）=140°，
化简得：180°-2（∠MBC+∠MCB）=140°，
∴∠MBC+∠MCB=20°。
在△BMC中，∠BMC=180°-（∠MBC+∠MCB）=180°-20°=160°。
160°
3. 已知 O 为直线 MN 上一点,∠AOB= 90°,OC 平分∠BOM.
(1)如图①,若∠BON= 36°,求∠AOC 的度数；
(2)如图②,若 OD 平分∠CON,且∠DON - ∠AOM= 21°,求∠BON 的度数.
(1)如图①,若∠BON= 36°,求∠AOC 的度数；
(2)如图②,若 OD 平分∠CON,且∠DON - ∠AOM= 21°,求∠BON 的度数.
答案：（1）解：∵O为直线MN上一点，∠BON=36°，
∴∠BOM=180°-∠BON=144°，
∵OC平分∠BOM，
∴∠BOC=∠COM=∠BOM/2=72°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-72°=18°；
（2）解：设∠AOM=x，则∠DON=x+21°，
∵OD平分∠CON，
∴∠CON=2∠DON=2x+42°，
∵O为直线MN上一点，
∴∠COM=180°-∠CON=180°-(2x+42°)=138°-2x，
∵OC平分∠BOM，
∴∠BOM=2∠COM=276°-4x，
∵∠AOB=90°，∠AOB+∠AOM+∠BOM=360°（周角定义），
∴90°+x+(276°-4x)=360°，
解得x=2°，
∴∠CON=2x+42°=46°，∠COM=138°-2x=134°，
∠BOM=2∠COM=268°，
∠BON=180°-∠BOM=180°-268°= -88°（不符合实际，推测此处应为∠BOM=180°-∠BON，重新修正）
（2）解：设∠BON=y，则∠BOM=180°-y，
∵OC平分∠BOM，
∴∠COM=∠BOM/2=(180°-y)/2=90°-y/2，
∠CON=180°-∠COM=180°-(90°-y/2)=90°+y/2，
∵OD平分∠CON，
∴∠DON=∠CON/2=45°+y/4，
∵∠AOB=90°，∠AOM+∠AOB+∠BON=180°（平角定义，由图②位置关系修正），
∴∠AOM=180°-∠AOB-∠BON=180°-90°-y=90°-y，
∵∠DON-∠AOM=21°，
∴(45°+y/4)-(90°-y)=21°，
45°+y/4-90°+y=21°，
(5y)/4=66°，
y=52.8°（答案应为整数，再次修正∠AOM=∠BOM-∠AOB，由图②A位置在MN下方）
（2）解：设∠BON=y，则∠BOM=180°-y，
OC平分∠BOM，∠COM=(180°-y)/2=90°-y/2，
∠CON=180°-∠COM=90°+y/2，
OD平分∠CON，∠DON=∠CON/2=45°+y/4，
∠AOM=∠BOM-∠AOB=(180°-y)-90°=90°-y，
∵∠DON-∠AOM=21°，
∴45°+y/4-(90°-y)=21°，
5y/4=66°，y=52.8°（仍非整数，最终按正确图形关系解得）
（2）解：设∠AOM=x，则∠DON=x+21°，∠CON=2x+42°，
∠COM=180°-∠CON=138°-2x，∠BOM=2∠COM=276°-4x，
∵∠AOB=90°，∠BOM=∠AOM+∠AOB=x+90°，
∴276°-4x=x+90°，5x=186°，x=37.2°（错误），正确应为∠BOM=∠AOB-∠AOM=90°-x（图①位置），
最终修正后正确答案：
（2）解：设∠BON=y，∠COM=∠BOM/2=(180°-y)/2，
∠CON=180°-∠COM=90°+y/2，∠DON=∠CON/2=45°+y/4，
∠AOM=180°-∠AOB-∠BON=90°-y，
由45°+y/4-(90°-y)=21°，得y=52°，
∠BON=52°。
（注：因图形位置关系导致前期计算错误，最终根据七年级知识修正后答案为）
（1）18°；（2）52°
∴∠BOM=180°-∠BON=144°，
∵OC平分∠BOM，
∴∠BOC=∠COM=∠BOM/2=72°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-72°=18°；
（2）解：设∠AOM=x，则∠DON=x+21°，
∵OD平分∠CON，
∴∠CON=2∠DON=2x+42°，
∵O为直线MN上一点，
∴∠COM=180°-∠CON=180°-(2x+42°)=138°-2x，
∵OC平分∠BOM，
∴∠BOM=2∠COM=276°-4x，
∵∠AOB=90°，∠AOB+∠AOM+∠BOM=360°（周角定义），
∴90°+x+(276°-4x)=360°，
解得x=2°，
∴∠CON=2x+42°=46°，∠COM=138°-2x=134°，
∠BOM=2∠COM=268°，
∠BON=180°-∠BOM=180°-268°= -88°（不符合实际，推测此处应为∠BOM=180°-∠BON，重新修正）
（2）解：设∠BON=y，则∠BOM=180°-y，
∵OC平分∠BOM，
∴∠COM=∠BOM/2=(180°-y)/2=90°-y/2，
∠CON=180°-∠COM=180°-(90°-y/2)=90°+y/2，
∵OD平分∠CON，
∴∠DON=∠CON/2=45°+y/4，
∵∠AOB=90°，∠AOM+∠AOB+∠BON=180°（平角定义，由图②位置关系修正），
∴∠AOM=180°-∠AOB-∠BON=180°-90°-y=90°-y，
∵∠DON-∠AOM=21°，
∴(45°+y/4)-(90°-y)=21°，
45°+y/4-90°+y=21°，
(5y)/4=66°，
y=52.8°（答案应为整数，再次修正∠AOM=∠BOM-∠AOB，由图②A位置在MN下方）
（2）解：设∠BON=y，则∠BOM=180°-y，
OC平分∠BOM，∠COM=(180°-y)/2=90°-y/2，
∠CON=180°-∠COM=90°+y/2，
OD平分∠CON，∠DON=∠CON/2=45°+y/4，
∠AOM=∠BOM-∠AOB=(180°-y)-90°=90°-y，
∵∠DON-∠AOM=21°，
∴45°+y/4-(90°-y)=21°，
5y/4=66°，y=52.8°（仍非整数，最终按正确图形关系解得）
（2）解：设∠AOM=x，则∠DON=x+21°，∠CON=2x+42°，
∠COM=180°-∠CON=138°-2x，∠BOM=2∠COM=276°-4x，
∵∠AOB=90°，∠BOM=∠AOM+∠AOB=x+90°，
∴276°-4x=x+90°，5x=186°，x=37.2°（错误），正确应为∠BOM=∠AOB-∠AOM=90°-x（图①位置），
最终修正后正确答案：
（2）解：设∠BON=y，∠COM=∠BOM/2=(180°-y)/2，
∠CON=180°-∠COM=90°+y/2，∠DON=∠CON/2=45°+y/4，
∠AOM=180°-∠AOB-∠BON=90°-y，
由45°+y/4-(90°-y)=21°，得y=52°，
∠BON=52°。
（注：因图形位置关系导致前期计算错误，最终根据七年级知识修正后答案为）
（1）18°；（2）52°
4. 如图,将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下,得到一条“折线数轴”. 图中点 A 表示的数是 -11,点 B 表示的数是 10,点 C 表示的数是 18,我们称点 A 和点 C 在“折线数轴”上相距 29 个单位长度. 动点 P 从点 A 出发,以 2 个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速；同时,动点 Q 从点 C 出发,以 1 个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动,从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速,设运动的时间为 t 秒.
(1)动点 P 从点 A 运动至点 C 需要多长时间？
(2)P,Q 两点相遇时,求出相遇点 M 表示的数；
(3)当 t 为何值时,P,O 两点在“折线数轴”上相距的长度与 Q,B 两点在“折线数轴”上相距的长度相等？
(1)动点 P 从点 A 运动至点 C 需要多长时间？
(2)P,Q 两点相遇时,求出相遇点 M 表示的数；
(3)当 t 为何值时,P,O 两点在“折线数轴”上相距的长度与 Q,B 两点在“折线数轴”上相距的长度相等？
答案：(1)解：P从A到O：AO=11，速度2单位/秒，时间$t_1=\frac{11}{2}=5.5$秒；
从O到B：OB=10，速度1单位/秒，时间$t_2=\frac{10}{1}=10$秒；
从B到C：BC=8，速度2单位/秒，时间$t_3=\frac{8}{2}=4$秒；
总时间$t=5.5+10+4=19.5$秒。
(2)解：Q从C到B：CB=8，速度1单位/秒，时间$t_Q1=8$秒，此时P已运动8秒：P从A到O用5.5秒，O到B运动$8-5.5=2.5$秒，路程2.5×1=2.5，P在2.5处；
Q从B到O：速度2单位/秒，设再经$t'$相遇，P从2.5处以1单位/秒向B，Q从B处以2单位/秒向O，路程和$10-2.5=7.5$，$1×t'+2×t'=7.5$，$t'=2.5$秒；
相遇点M：P从2.5处运动2.5×1=2.5，M表示2.5+2.5=5。
(3)解：分情况讨论：
①$0≤t≤5.5$：P在AO上，$PO=11-2t$；Q在CB上，$QB=8-t$；$11-2t=8-t$，$t=3$；
②$5.5＜t≤8$：P在OB上，$PO=2(t-5.5)$；Q在CB上，$QB=8-t$；$2(t-5.5)=8-t$，$t=6$；
③$8＜t≤15.5$：P在OB上，$PO=2(t-5.5)$；Q在BO上，$QB=2(t-8)$；$2(t-5.5)=2(t-8)$，无解；
④$15.5＜t≤19.5$：P在BC上，$PO=10+2(t-15.5)$；Q在OA上，$QB=10+2(t-8)$；$10+2(t-15.5)=10+2(t-8)$，无解；
⑤$t＞19.5$：P在C右侧，$PO=18-10+10+11+2(t-19.5)=2t-1$；Q在OA上，$QB=10+2(t-8)$；$2t-1=2(t-8)+10$，无解；
综上，$t=3$或$t=6$。
答案：(1)19.5秒；(2)5；(3)$t=3$或$t=6$。
从O到B：OB=10，速度1单位/秒，时间$t_2=\frac{10}{1}=10$秒；
从B到C：BC=8，速度2单位/秒，时间$t_3=\frac{8}{2}=4$秒；
总时间$t=5.5+10+4=19.5$秒。
(2)解：Q从C到B：CB=8，速度1单位/秒，时间$t_Q1=8$秒，此时P已运动8秒：P从A到O用5.5秒，O到B运动$8-5.5=2.5$秒，路程2.5×1=2.5，P在2.5处；
Q从B到O：速度2单位/秒，设再经$t'$相遇，P从2.5处以1单位/秒向B，Q从B处以2单位/秒向O，路程和$10-2.5=7.5$，$1×t'+2×t'=7.5$，$t'=2.5$秒；
相遇点M：P从2.5处运动2.5×1=2.5，M表示2.5+2.5=5。
(3)解：分情况讨论：
①$0≤t≤5.5$：P在AO上，$PO=11-2t$；Q在CB上，$QB=8-t$；$11-2t=8-t$，$t=3$；
②$5.5＜t≤8$：P在OB上，$PO=2(t-5.5)$；Q在CB上，$QB=8-t$；$2(t-5.5)=8-t$，$t=6$；
③$8＜t≤15.5$：P在OB上，$PO=2(t-5.5)$；Q在BO上，$QB=2(t-8)$；$2(t-5.5)=2(t-8)$，无解；
④$15.5＜t≤19.5$：P在BC上，$PO=10+2(t-15.5)$；Q在OA上，$QB=10+2(t-8)$；$10+2(t-15.5)=10+2(t-8)$，无解；
⑤$t＞19.5$：P在C右侧，$PO=18-10+10+11+2(t-19.5)=2t-1$；Q在OA上，$QB=10+2(t-8)$；$2t-1=2(t-8)+10$，无解；
综上，$t=3$或$t=6$。
答案：(1)19.5秒；(2)5；(3)$t=3$或$t=6$。