1. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例如：$12= 1×10+2$,$212= 2×10×10+1×10+2$；计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如下表：
|十进制|0|1|2|…|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|…|
|十六进制|0|1|2|…|8|9|A|B|C|D|E|F|10|11|…|
例如：十六进制数2B对应十进制的数为$2×16+11= 43$,10C对应十进制的数为$1×16×16+0×16+12= 268$,那么14E对应十进制的数为(
A.28
B.62
C.238
D.334
|十进制|0|1|2|…|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|…|
|十六进制|0|1|2|…|8|9|A|B|C|D|E|F|10|11|…|
例如：十六进制数2B对应十进制的数为$2×16+11= 43$,10C对应十进制的数为$1×16×16+0×16+12= 268$,那么14E对应十进制的数为(
D
)A.28
B.62
C.238
D.334
答案：【解析】：
题目考查了十六进制与十进制之间的转换。
根据题目中给出的十六进制与十进制转换的规则，需要将十六进制的每一位与16的相应次方相乘，然后求和。
对于十六进制数$14E$，可以将其拆分为1、4和E（E在十六进制中表示14），然后按照规则进行计算：
$1 × 16^2 + 4 × 16^1 + 14 × 16^0$
$= 1 × 256 + 4 × 16 + 14 × 1$
$= 256 + 64 + 14$
$= 334$
【答案】：
D. 334。
题目考查了十六进制与十进制之间的转换。
根据题目中给出的十六进制与十进制转换的规则，需要将十六进制的每一位与16的相应次方相乘，然后求和。
对于十六进制数$14E$，可以将其拆分为1、4和E（E在十六进制中表示14），然后按照规则进行计算：
$1 × 16^2 + 4 × 16^1 + 14 × 16^0$
$= 1 × 256 + 4 × 16 + 14 × 1$
$= 256 + 64 + 14$
$= 334$
【答案】：
D. 334。
|日常语言|代数语言|
|连云港到南京的城际列车在连云港站出发时车上有一些乘客|x|
|到灌云站时无人下车,有10人上车|x+10|
|到灌南站时有1人下车,后来又上来车上人数的$\frac{1}{9}$|
|连云港到南京的城际列车在连云港站出发时车上有一些乘客|x|
|到灌云站时无人下车,有10人上车|x+10|
|到灌南站时有1人下车,后来又上来车上人数的$\frac{1}{9}$|
$\frac{10}{9}x + 10$
|答案：解：到灌南站时有1人下车后车上人数为：$x + 10 - 1 = x + 9$
后来又上来车上人数的$\frac{1}{9}$，则上车人数为：$\frac{1}{9}(x + 9)$
此时车上总人数为：$(x + 9) + \frac{1}{9}(x + 9) = (x + 9)\left(1 + \frac{1}{9}\right) = (x + 9)×\frac{10}{9} = \frac{10}{9}x + 10$
$\frac{10}{9}x + 10$
后来又上来车上人数的$\frac{1}{9}$，则上车人数为：$\frac{1}{9}(x + 9)$
此时车上总人数为：$(x + 9) + \frac{1}{9}(x + 9) = (x + 9)\left(1 + \frac{1}{9}\right) = (x + 9)×\frac{10}{9} = \frac{10}{9}x + 10$
$\frac{10}{9}x + 10$
3. 【阅读理解】
射线OC是$∠AOB$内部的一条射线,若$∠AOC= \frac{1}{2}∠BOC$,则我们称射线OC是射线OA的伴随线. 如图①,$∠AOB= 60^{\circ}$,$∠AOC= ∠COD= ∠BOD= 20^{\circ}$,则$∠AOC= \frac{1}{2}∠BOC$,称射线OC是射线OA的伴随线；同时,由于$∠BOD= \frac{1}{2}∠AOD$,称射线OD是射线OB的伴随线.
【知识运用】
如图②,$∠AOB= 180^{\circ}$,射线OC与射线OA重合,并绕点O以每秒$6^{\circ}$的速度逆时针旋转；射线OD与射线OB重合,并绕点O以每秒$3^{\circ}$的速度顺时针旋转. 射线OC与射线OD同时开始旋转,当射线OC与射线OB重合时,整个运动停止. 设运动的时间为t s.
(1)是否存在某个时刻,使得$∠COD的度数是45^{\circ}$？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；
(2)当t为何值时,射线OB,OC,OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线？
射线OC是$∠AOB$内部的一条射线,若$∠AOC= \frac{1}{2}∠BOC$,则我们称射线OC是射线OA的伴随线. 如图①,$∠AOB= 60^{\circ}$,$∠AOC= ∠COD= ∠BOD= 20^{\circ}$,则$∠AOC= \frac{1}{2}∠BOC$,称射线OC是射线OA的伴随线；同时,由于$∠BOD= \frac{1}{2}∠AOD$,称射线OD是射线OB的伴随线.
【知识运用】
如图②,$∠AOB= 180^{\circ}$,射线OC与射线OA重合,并绕点O以每秒$6^{\circ}$的速度逆时针旋转；射线OD与射线OB重合,并绕点O以每秒$3^{\circ}$的速度顺时针旋转. 射线OC与射线OD同时开始旋转,当射线OC与射线OB重合时,整个运动停止. 设运动的时间为t s.
(1)是否存在某个时刻,使得$∠COD的度数是45^{\circ}$？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；
(2)当t为何值时,射线OB,OC,OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线？
答案：解：(1)运动停止时间：180÷6=30(s)，t的取值范围0≤t≤30。
OC旋转角度：6t°，OD旋转角度：3t°。
初始时OC与OA重合，OD与OB重合，∠AOB=180°，则初始∠COD=180°。
OC逆时针旋转，OD顺时针旋转，分两种情况：
①OC与OD相遇前：∠COD=180-6t-3t=45，解得t=15。
②OC与OD相遇后：∠COD=6t+3t-180=45，解得t=25。
t=15和t=25均在0≤t≤30内，存在，t=15或25。
(2)分六种情况：
①OC是OA的伴随线：∠AOC=1/2∠BOC，∠AOC=6t，∠BOC=180-6t，6t=1/2(180-6t)，解得t=10。
②OA是OC的伴随线：∠AOC=2∠BOC，6t=2(180-6t)，解得t=20。
③OD是OB的伴随线：∠BOD=1/2∠AOD，∠BOD=3t，∠AOD=180-3t，3t=1/2(180-3t)，解得t=20。
④OB是OD的伴随线：∠BOD=2∠AOD，3t=2(180-3t)，解得t=40(＞30，舍去)。
⑤OC是OD的伴随线：∠COD=1/2∠DOB(或∠COD=1/2∠DOC，后者不成立)，∠COD=|180-9t|，∠DOB=3t，180-9t=1/2×3t(t≤20)或9t-180=1/2×3t(t＞20)，解得t=16或t=24。
⑥OD是OC的伴随线：∠COD=2∠COB(或∠COD=2∠DOC，后者不成立)，∠COB=180-6t，180-9t=2(180-6t)(t≤20)或9t-180=2(180-6t)(t＞20)，解得t=12或t=36(＞30，舍去)。
综上，t=10、12、16、20、24。
OC旋转角度：6t°，OD旋转角度：3t°。
初始时OC与OA重合，OD与OB重合，∠AOB=180°，则初始∠COD=180°。
OC逆时针旋转，OD顺时针旋转，分两种情况：
①OC与OD相遇前：∠COD=180-6t-3t=45，解得t=15。
②OC与OD相遇后：∠COD=6t+3t-180=45，解得t=25。
t=15和t=25均在0≤t≤30内，存在，t=15或25。
(2)分六种情况：
①OC是OA的伴随线：∠AOC=1/2∠BOC，∠AOC=6t，∠BOC=180-6t，6t=1/2(180-6t)，解得t=10。
②OA是OC的伴随线：∠AOC=2∠BOC，6t=2(180-6t)，解得t=20。
③OD是OB的伴随线：∠BOD=1/2∠AOD，∠BOD=3t，∠AOD=180-3t，3t=1/2(180-3t)，解得t=20。
④OB是OD的伴随线：∠BOD=2∠AOD，3t=2(180-3t)，解得t=40(＞30，舍去)。
⑤OC是OD的伴随线：∠COD=1/2∠DOB(或∠COD=1/2∠DOC，后者不成立)，∠COD=|180-9t|，∠DOB=3t，180-9t=1/2×3t(t≤20)或9t-180=1/2×3t(t＞20)，解得t=16或t=24。
⑥OD是OC的伴随线：∠COD=2∠COB(或∠COD=2∠DOC，后者不成立)，∠COB=180-6t，180-9t=2(180-6t)(t≤20)或9t-180=2(180-6t)(t＞20)，解得t=12或t=36(＞30，舍去)。
综上，t=10、12、16、20、24。