14. (2025·江苏苏州期末)若数轴上A,B两点表示的数互为相反数,点A在原点的左侧,并且A,B两点之间的距离是8,则点B表示的数是
4
.答案：【解析】：
本题考查了相反数的概念以及数轴上两点间的距离。
相反数的定义是：如果两个数的和等于零，那么这两个数互为相反数。
设点A表示的数为$a$，由于A、B两点表示的数互为相反数，所以点B表示的数为$-a$。
根据题意，A在原点的左侧，所以$a ＜ 0$。
又因为A、B两点之间的距离是8，所以有：
$|-a - a| = 8$，
$|-2a| = 8$，
由于$a ＜ 0$，所以$-2a ＞ 0$，直接去掉绝对值符号得：
$-2a = 8$，
$a = -4$，
所以，点B表示的数为$-(-4) = 4$。
【答案】：
4。
本题考查了相反数的概念以及数轴上两点间的距离。
相反数的定义是：如果两个数的和等于零，那么这两个数互为相反数。
设点A表示的数为$a$，由于A、B两点表示的数互为相反数，所以点B表示的数为$-a$。
根据题意，A在原点的左侧，所以$a ＜ 0$。
又因为A、B两点之间的距离是8，所以有：
$|-a - a| = 8$，
$|-2a| = 8$，
由于$a ＜ 0$，所以$-2a ＞ 0$，直接去掉绝对值符号得：
$-2a = 8$，
$a = -4$，
所以，点B表示的数为$-(-4) = 4$。
【答案】：
4。
15. 小花在做题时画了一条数轴,数轴上原有一点A,其表示的数是-2,由于粗心,小花把数轴的原点标错了位置,使得点A正好落在-2的相反数的位置,则要想把数轴画正确,原点应怎样移动?
答案：解：-2的相反数是2。
点A原表示-2，现落在2的位置，说明原点向右移动了$2 - (-2) = 4$个单位长度。
要画正确数轴，原点应向左移动4个单位长度。
答：原点应向左移动4个单位长度。
点A原表示-2，现落在2的位置，说明原点向右移动了$2 - (-2) = 4$个单位长度。
要画正确数轴，原点应向左移动4个单位长度。
答：原点应向左移动4个单位长度。
16. 如图,数轴的单位长度为1,点A,B,C,D,E在数轴上.请解答下列问题:
(1) 如果点A,C表示的数互为相反数,那么点D表示的数是多少?
(2) 如果点B,E表示的数互为相反数,那么点A表示的数的相反数是多少?
(3) 如果C是原点,现数轴上有一点P,距离点A表示的数的相反数对应的点5个单位长度,那么点P表示的数是多少?
(4) 在数轴上,点P表示的数是a,将点P平移100个单位长度后,点P表示的数和a互为相反数,求a的值.
]
(1) 如果点A,C表示的数互为相反数,那么点D表示的数是多少?
(2) 如果点B,E表示的数互为相反数,那么点A表示的数的相反数是多少?
(3) 如果C是原点,现数轴上有一点P,距离点A表示的数的相反数对应的点5个单位长度,那么点P表示的数是多少?
(4) 在数轴上,点P表示的数是a,将点P平移100个单位长度后,点P表示的数和a互为相反数,求a的值.
]
答案：(1) 解：因为点A、C表示的数互为相反数，且A、C之间有4个单位长度，所以点A表示-2，点C表示2。则点D在点C右侧1个单位，点D表示的数是3。
(2) 解：因为点B、E表示的数互为相反数，且B、E之间有8个单位长度，所以点B表示-4，点E表示4。点A在点B左侧2个单位，点A表示-6，其相反数是6。
(3) 解：若C是原点，点A在点C左侧3个单位，点A表示-3，其相反数对应的点表示3。距离3五个单位长度的点P表示的数是3+5=8或3-5=-2。
(4) 解：当点P向右平移100个单位时，a+100=-a，解得a=-50；当点P向左平移100个单位时，a-100=-a，解得a=50。所以a的值为50或-50。
(2) 解：因为点B、E表示的数互为相反数，且B、E之间有8个单位长度，所以点B表示-4，点E表示4。点A在点B左侧2个单位，点A表示-6，其相反数是6。
(3) 解：若C是原点，点A在点C左侧3个单位，点A表示-3，其相反数对应的点表示3。距离3五个单位长度的点P表示的数是3+5=8或3-5=-2。
(4) 解：当点P向右平移100个单位时，a+100=-a，解得a=-50；当点P向左平移100个单位时，a-100=-a，解得a=50。所以a的值为50或-50。
17. 已知数轴上A,B两点之间的距离为12,且A,B两点表示的数互为相反数.点A沿着数轴先向右运动2s,再向左运动5s到达点C的位置.若点A的运动速度始终为每秒1.5个单位长度,则点C表示的数的相反数为 (
A.-1.5或10.5
B.1.5或-10.5
C.1.5或10.5
D.-1.5或-10.5
A
)A.-1.5或10.5
B.1.5或-10.5
C.1.5或10.5
D.-1.5或-10.5
答案：解：设点A表示的数为a，则点B表示的数为-a。
∵A，B两点之间的距离为12，
∴|a - (-a)| = 12，即|2a| = 12，解得a = 6或a = -6。
情况一：当a = 6时，
点A运动的路程：先向右运动2s，路程为2×1.5 = 3；再向左运动5s，路程为5×1.5 = 7.5。
点A最终位置：6 + 3 - 7.5 = 1.5，即点C表示的数为1.5。
点C表示的数的相反数为-1.5。
情况二：当a = -6时，
点A运动的路程：先向右运动2s，路程为2×1.5 = 3；再向左运动5s，路程为5×1.5 = 7.5。
点A最终位置：-6 + 3 - 7.5 = -10.5，即点C表示的数为-10.5。
点C表示的数的相反数为10.5。
综上，点C表示的数的相反数为-1.5或10.5。
答案：A
∵A，B两点之间的距离为12，
∴|a - (-a)| = 12，即|2a| = 12，解得a = 6或a = -6。
情况一：当a = 6时，
点A运动的路程：先向右运动2s，路程为2×1.5 = 3；再向左运动5s，路程为5×1.5 = 7.5。
点A最终位置：6 + 3 - 7.5 = 1.5，即点C表示的数为1.5。
点C表示的数的相反数为-1.5。
情况二：当a = -6时，
点A运动的路程：先向右运动2s，路程为2×1.5 = 3；再向左运动5s，路程为5×1.5 = 7.5。
点A最终位置：-6 + 3 - 7.5 = -10.5，即点C表示的数为-10.5。
点C表示的数的相反数为10.5。
综上，点C表示的数的相反数为-1.5或10.5。
答案：A
18. (2025·江苏泰州期末)已知数轴上点A表示的数为-3,B,C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离为2,则点C表示的数为____
5或1
.答案：【解析】：
本题主要考查了数轴上两点间的距离公式和相反数的性质。
首先，根据题目条件，点A表示的数为-3，点B到点A的距离为2。
在数轴上，两点间的距离等于它们所表示数的差的绝对值。
设点B表示的数为$x$，
则有$|x - (-3)| = 2$，
即$|x + 3| = 2$。
解这个绝对值方程，我们得到两个$x + 3 = 2$ 或 $x + 3 = -2$，
解得$x = -1$ 或 $x = -5$。
由于B，C两点表示的数互为相反数，根据相反数的定义，如果点B表示的数为$x$，那么点C表示的数为$-x$。
所以，当点B表示的数为-1时，点C表示的数为1；
当点B表示的数为-5时，点C表示的数为5。
【答案】：
5或1
本题主要考查了数轴上两点间的距离公式和相反数的性质。
首先，根据题目条件，点A表示的数为-3，点B到点A的距离为2。
在数轴上，两点间的距离等于它们所表示数的差的绝对值。
设点B表示的数为$x$，
则有$|x - (-3)| = 2$，
即$|x + 3| = 2$。
解这个绝对值方程，我们得到两个$x + 3 = 2$ 或 $x + 3 = -2$，
解得$x = -1$ 或 $x = -5$。
由于B，C两点表示的数互为相反数，根据相反数的定义，如果点B表示的数为$x$，那么点C表示的数为$-x$。
所以，当点B表示的数为-1时，点C表示的数为1；
当点B表示的数为-5时，点C表示的数为5。
【答案】：
5或1
19. 新趋势 推导探究 化简下列各式,并解答问题:
$-(-2);+(-\frac{1}{5});-[ -(-4)];$
$-[ -(+3.5)];-\{ -[ -(-5)]\} ;$
$-\{ -[ -(+5)]\} .$
(1) 当+5前面有2025个负号时,化简后的结果是多少?
(2) 当-5前面有2024个负号时,化简后的结果是多少?
(3) 根据以上解答,你能总结出什么规律?
$-(-2);+(-\frac{1}{5});-[ -(-4)];$
$-[ -(+3.5)];-\{ -[ -(-5)]\} ;$
$-\{ -[ -(+5)]\} .$
(1) 当+5前面有2025个负号时,化简后的结果是多少?
(2) 当-5前面有2024个负号时,化简后的结果是多少?
(3) 根据以上解答,你能总结出什么规律?
答案：【解析】：
本题主要考察相反数的定义和性质，以及如何根据负号的数量判断数的化简结果。
相反数的定义是：一个数与它的相反数相加等于零。例如，5和-5是相反数。
对于形如“-(-a)”的表达式，根据相反数的性质，它等于a。即，负负得正。
对于形如“-[-(a)]”或更复杂的嵌套形式，我们可以逐步去掉内层的负号，根据相反数的性质进行化简。
当+5前面有2025个负号时，由于负负得正，但负号的总数是奇数，所以最后的结果是负的。即，$-(+5) = -5$，但因为有2025个负号，所以结果是$-5$（因为奇数个负号相当于一个负号）。但考虑到初始的+5前的正号，实际上就是$-5$前面有2024个负号再加上一个负号，即结果为$-5$的相反数的相反数...（经过2024次取反后回到原数），再取反得$-5$。但直接理解就是奇数个负号等于原数取反，所以答案是$-5$。但更简洁的理解是：奇数个负号作用于一个正数，结果为该数的相反数。
当-5前面有2024个负号时，由于负负得正，且负号的总数是偶数，所以最后的结果是正的。即，$-(-5) = 5$，因为有2024个负号（偶数个），所以结果仍然是5。
根据以上解答，可以总结出规律：当一个数前面有偶数个负号时，化简后的结果等于该数本身；当一个数前面有奇数个负号时，化简后的结果等于该数的相反数。
【答案】：
(1) 当+5前面有2025个负号时，化简后的结果是$-5$。
(2) 当-5前面有2024个负号时，化简后的结果是$5$。
(3) 规律：当一个数前面有偶数个负号时，化简后的结果等于该数本身；当一个数前面有奇数个负号时，化简后的结果等于该数的相反数。
本题主要考察相反数的定义和性质，以及如何根据负号的数量判断数的化简结果。
相反数的定义是：一个数与它的相反数相加等于零。例如，5和-5是相反数。
对于形如“-(-a)”的表达式，根据相反数的性质，它等于a。即，负负得正。
对于形如“-[-(a)]”或更复杂的嵌套形式，我们可以逐步去掉内层的负号，根据相反数的性质进行化简。
当+5前面有2025个负号时，由于负负得正，但负号的总数是奇数，所以最后的结果是负的。即，$-(+5) = -5$，但因为有2025个负号，所以结果是$-5$（因为奇数个负号相当于一个负号）。但考虑到初始的+5前的正号，实际上就是$-5$前面有2024个负号再加上一个负号，即结果为$-5$的相反数的相反数...（经过2024次取反后回到原数），再取反得$-5$。但直接理解就是奇数个负号等于原数取反，所以答案是$-5$。但更简洁的理解是：奇数个负号作用于一个正数，结果为该数的相反数。
当-5前面有2024个负号时，由于负负得正，且负号的总数是偶数，所以最后的结果是正的。即，$-(-5) = 5$，因为有2024个负号（偶数个），所以结果仍然是5。
根据以上解答，可以总结出规律：当一个数前面有偶数个负号时，化简后的结果等于该数本身；当一个数前面有奇数个负号时，化简后的结果等于该数的相反数。
【答案】：
(1) 当+5前面有2025个负号时，化简后的结果是$-5$。
(2) 当-5前面有2024个负号时，化简后的结果是$5$。
(3) 规律：当一个数前面有偶数个负号时，化简后的结果等于该数本身；当一个数前面有奇数个负号时，化简后的结果等于该数的相反数。