11. 如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么下列说法正确的是(
A.甲数必定大于乙数
B.甲数必定小于乙数
C.甲、乙两数一定异号
D.甲数对应的点与原点的距离大于乙数对应的点与原点的距离
D
)A.甲数必定大于乙数
B.甲数必定小于乙数
C.甲、乙两数一定异号
D.甲数对应的点与原点的距离大于乙数对应的点与原点的距离
答案：【解析】：
本题主要考察绝对值的定义及性质。
绝对值表示一个数对应的点与原点的距离。
分析选项：
A. 甲数必定大于乙数：这是不正确的，因为绝对值大并不意味着原数一定大，例如甲数为-5，乙数为3，虽然$|-5| ＞ |3|$，但-5＜3，所以A选项错误。
B. 甲数必定小于乙数：这同样是不正确的，原因同上，例如甲数为5，乙数为-3，虽然$|5| ＞ |-3|$，但5＞-3，所以B选项错误。
C. 甲、乙两数一定异号：这也是不正确的，因为绝对值的大小与数的符号无关，例如甲数为5，乙数为3，虽然$|5| ＞ |3|$，但两者都是正数，所以C选项错误。
D. 甲数对应的点与原点的距离大于乙数对应的点与原点的距离：这是正确的，因为绝对值就是表示一个数对应的点与原点的距离。
综上所述，只有D选项是正确的。
【答案】：
D
本题主要考察绝对值的定义及性质。
绝对值表示一个数对应的点与原点的距离。
分析选项：
A. 甲数必定大于乙数：这是不正确的，因为绝对值大并不意味着原数一定大，例如甲数为-5，乙数为3，虽然$|-5| ＞ |3|$，但-5＜3，所以A选项错误。
B. 甲数必定小于乙数：这同样是不正确的，原因同上，例如甲数为5，乙数为-3，虽然$|5| ＞ |-3|$，但5＞-3，所以B选项错误。
C. 甲、乙两数一定异号：这也是不正确的，因为绝对值的大小与数的符号无关，例如甲数为5，乙数为3，虽然$|5| ＞ |3|$，但两者都是正数，所以C选项错误。
D. 甲数对应的点与原点的距离大于乙数对应的点与原点的距离：这是正确的，因为绝对值就是表示一个数对应的点与原点的距离。
综上所述，只有D选项是正确的。
【答案】：
D
12. (2024·江苏南京)比较大小：$-\frac{2}{3}$
＜
$-\frac{4}{9}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)答案：【解析】：
本题考查的是通过绝对值比较两个负数的大小。根据有理数比较大小的法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们需要先求出两个数的绝对值，然后比较它们的大小，最后根据法则确定原数的大小关系。
首先，我们计算两个数的绝对值：
$|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3} = \frac{2 × 3}{3 × 3} = \frac{6}{9}$
$|-\frac{4}{9}| = \frac{4}{9}$
接着，我们比较两个绝对值的大小：
$\frac{6}{9} ＞ \frac{4}{9}$
由于两个数都是负数，且$-\frac{2}{3}$的绝对值大于$-\frac{4}{9}$的绝对值，根据有理数比较大小的法则，我们可以得出：
$-\frac{2}{3} ＜ -\frac{4}{9}$
【答案】：
$＜$
本题考查的是通过绝对值比较两个负数的大小。根据有理数比较大小的法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们需要先求出两个数的绝对值，然后比较它们的大小，最后根据法则确定原数的大小关系。
首先，我们计算两个数的绝对值：
$|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3} = \frac{2 × 3}{3 × 3} = \frac{6}{9}$
$|-\frac{4}{9}| = \frac{4}{9}$
接着，我们比较两个绝对值的大小：
$\frac{6}{9} ＞ \frac{4}{9}$
由于两个数都是负数，且$-\frac{2}{3}$的绝对值大于$-\frac{4}{9}$的绝对值，根据有理数比较大小的法则，我们可以得出：
$-\frac{2}{3} ＜ -\frac{4}{9}$
【答案】：
$＜$
13. 若$a= -4$,且$|-a|= |b|$,则$b= $
$\pm 4$
.答案：【解析】：
本题主要考查绝对值的定义和性质。绝对值表示一个数到0的距离，因此，对于任何实数x，其绝对值|x|都是非负的。给定$a = -4$，我们可以先求出|-a|的值，再根据|--a| = |b|来求解b的值。
首先，根据绝对值的定义，我们有
$|-a| = |-(-4)| = 4$，
由题目条件，我们知道|b| = |--a|，所以
$|b| = 4$，
根据绝对值的性质，我们可以得出b的两个可能值：
$b = 4 \text{ 或 } b = -4$。
【答案】：
$b = \pm 4$。
本题主要考查绝对值的定义和性质。绝对值表示一个数到0的距离，因此，对于任何实数x，其绝对值|x|都是非负的。给定$a = -4$，我们可以先求出|-a|的值，再根据|--a| = |b|来求解b的值。
首先，根据绝对值的定义，我们有
$|-a| = |-(-4)| = 4$，
由题目条件，我们知道|b| = |--a|，所以
$|b| = 4$，
根据绝对值的性质，我们可以得出b的两个可能值：
$b = 4 \text{ 或 } b = -4$。
【答案】：
$b = \pm 4$。
14. 若$|m|= m$,则m为
非负
数；若$|m|= -m$,则m为非正
数.答案：【解析】：
本题主要考察绝对值的定义和性质。
对于$|m| = m$，由绝对值的定义可知，当$m \geq 0$时，$|m| = m$。
对于$|m| = -m$，由绝对值的定义可知，当$m \leq 0$时，$|m| = -m$。
【答案】：
非负；非正。
本题主要考察绝对值的定义和性质。
对于$|m| = m$，由绝对值的定义可知，当$m \geq 0$时，$|m| = m$。
对于$|m| = -m$，由绝对值的定义可知，当$m \leq 0$时，$|m| = -m$。
【答案】：
非负；非正。
15. 已知$a＞0$,$b＜0$,且$|a|＞|b|$,试比较a,$-a$,b,$-b$的大小.
答案：【解析】：
本题主要考察绝对值的性质以及数的大小比较。
首先，根据题目条件，知道$a＞0$，$b＜0$，且$|a|＞|b|$。
这意味着$a$是正数，$b$是负数，且$a$的绝对值大于$b$的绝对值。
接下来，可以根据绝对值的定义，得出$-a$和$-b$的符号以及它们与$a$和$b$的关系。
由于$a＞0$，所以$-a＜0$；
由于$b＜0$，所以$-b＞0$。
又因为$|a|＞|b|$，所以$-a$的绝对值（即$-(-a)=a$）大于$b$的绝对值（即$-b$的相反数），而$a$的绝对值（即它本身）大于$-b$（因为$-b$是正数且小于$a$的绝对值）。
同时，$b$作为负数，其值必然小于任何正数和0，也小于其相反数$-b$。
综合以上信息，可以得出：
$a$是正数且绝对值最大，所以$a$最大；
$-b$是正数但绝对值小于$a$，所以$-b$次之；
$b$是负数，所以$b$小于$a$和$-b$；
$-a$是负数且绝对值大于$b$但小于$a$的绝对值，所以$-a$最小（在负数中，绝对值大的数实际上更小）。
所以，最终的大小关系是：$-a＜b＜-b＜a$。
【答案】：
$-a＜b＜-b＜a$。
本题主要考察绝对值的性质以及数的大小比较。
首先，根据题目条件，知道$a＞0$，$b＜0$，且$|a|＞|b|$。
这意味着$a$是正数，$b$是负数，且$a$的绝对值大于$b$的绝对值。
接下来，可以根据绝对值的定义，得出$-a$和$-b$的符号以及它们与$a$和$b$的关系。
由于$a＞0$，所以$-a＜0$；
由于$b＜0$，所以$-b＞0$。
又因为$|a|＞|b|$，所以$-a$的绝对值（即$-(-a)=a$）大于$b$的绝对值（即$-b$的相反数），而$a$的绝对值（即它本身）大于$-b$（因为$-b$是正数且小于$a$的绝对值）。
同时，$b$作为负数，其值必然小于任何正数和0，也小于其相反数$-b$。
综合以上信息，可以得出：
$a$是正数且绝对值最大，所以$a$最大；
$-b$是正数但绝对值小于$a$，所以$-b$次之；
$b$是负数，所以$b$小于$a$和$-b$；
$-a$是负数且绝对值大于$b$但小于$a$的绝对值，所以$-a$最小（在负数中，绝对值大的数实际上更小）。
所以，最终的大小关系是：$-a＜b＜-b＜a$。
【答案】：
$-a＜b＜-b＜a$。
16. 已知有理数a,b,c,d中,a,d为负数,b,c为正数,且$|c|＞|b|＞|d|＞|a|$.
(1)画出数轴,并标出表示数a,b,c,d的点的大致位置；
(2)将a,c,d,$-a$,$-c$,$-d$按照从小到大的顺序排列；
(3)比较a,$-b$,$-|c|$,$-(+d)$的大小；
(4)若有理数m满足$|b|＜|m|$,试比较b,$-b$,m之间的大小关系.
(1)画出数轴,并标出表示数a,b,c,d的点的大致位置；
(2)将a,c,d,$-a$,$-c$,$-d$按照从小到大的顺序排列；
(3)比较a,$-b$,$-|c|$,$-(+d)$的大小；
(4)若有理数m满足$|b|＜|m|$,试比较b,$-b$,m之间的大小关系.
答案：(1) （数轴略，大致位置从左到右为：-c，-b，d，a，-a，-d，b，c）
(2) 解：-c ＜ d ＜ a ＜ -a ＜ -d ＜ c
(3) 解：-|c| ＜ a ＜ -(+d) ＜ -b
(4) 解：当m为正数时，-b ＜ b ＜ m；当m为负数时，m ＜ -b ＜ b
(2) 解：-c ＜ d ＜ a ＜ -a ＜ -d ＜ c
(3) 解：-|c| ＜ a ＜ -(+d) ＜ -b
(4) 解：当m为正数时，-b ＜ b ＜ m；当m为负数时，m ＜ -b ＜ b
17. (2025·江苏盐城期末)若一个数的相反数比它本身大,则这个数一定是(
A.正数
B.整数
C.负数
D.非负数
C
)A.正数
B.整数
C.负数
D.非负数
答案：【解析】：
这个问题主要考查了相反数的性质和数的比较。
首先，设这个数为$x$，其相反数为$-x$。
根据题意，有不等式：$-x ＞ x$。
将不等式两边同时加上$x$，得到：$0 ＞ 2x$。
再将不等式两边同时除以2，得到：$0 ＞ x$，即$x ＜ 0$。
由此可知，这个数$x$一定是负数。
【答案】：
C. 负数。
这个问题主要考查了相反数的性质和数的比较。
首先，设这个数为$x$，其相反数为$-x$。
根据题意，有不等式：$-x ＞ x$。
将不等式两边同时加上$x$，得到：$0 ＞ 2x$。
再将不等式两边同时除以2，得到：$0 ＞ x$，即$x ＜ 0$。
由此可知，这个数$x$一定是负数。
【答案】：
C. 负数。
18. 亮点原创 已知正整数a,b满足$(|1+a|+|2-a|)(|b+2|+|b-1|)= 9$,则$a+2b= $
3或4
.答案：【解析】：
本题主要考查绝对值的性质和代数式的化简。
首先，我们考虑绝对值的性质。对于任意实数$x$，有：
$\begin{cases}x ，x \geq 0 \\ -x ， x ＜ 0\end{cases}$
对于$|1+a|$，当$a \geq -1$时，$|1+a| = 1+a$；当$a ＜ -1$时，$|1+a| = -(1+a)$。
对于$|2-a|$，当$a \leq 2$时，$|2-a| = 2-a$；当$a ＞ 2$时，$|2-a| = a-2$。
对于$|b+2|$，当$b \geq -2$时，$|b+2| = b+2$；当$b ＜ -2$时，$|b+2| = -(b+2)$。
对于$|b-1|$，当$b \leq 1$时，$|b-1| = 1-b$；当$b ＞ 1$时，$|b-1| = b-1$。
由于$a$和$b$都是正整数，我们可以得到以下结论：
$a \geq 1$（因为$a$是正整数），所以$|1+a| = 1+a$。
$a \leq 2$（保证$|2-a|$为正或0），所以$|2-a| = 2-a$。
$b \geq 1$（因为$b$是正整数且需要保证$|b-1|$为正或0），所以$|b+2| = b+2$，$|b-1| = b-1$。
将上述结论代入原式，得到：
$(1+a+2-a)(b+2+b-1) = 9$，
即：
$3(2b+1) = 9$，
解得：
$b = 1$，
再考虑$a$的取值，由于$a$是正整数且$a \leq 2$，所以$a$的可能取值为$1$或$2$。
当$a = 1$时，$a+2b = 1+2 × 1 = 3$；
当$a = 2$时，$a+2b = 2+2 × 1 = 4$。
【答案】：
3或4。
本题主要考查绝对值的性质和代数式的化简。
首先，我们考虑绝对值的性质。对于任意实数$x$，有：
$\begin{cases}x ，x \geq 0 \\ -x ， x ＜ 0\end{cases}$
对于$|1+a|$，当$a \geq -1$时，$|1+a| = 1+a$；当$a ＜ -1$时，$|1+a| = -(1+a)$。
对于$|2-a|$，当$a \leq 2$时，$|2-a| = 2-a$；当$a ＞ 2$时，$|2-a| = a-2$。
对于$|b+2|$，当$b \geq -2$时，$|b+2| = b+2$；当$b ＜ -2$时，$|b+2| = -(b+2)$。
对于$|b-1|$，当$b \leq 1$时，$|b-1| = 1-b$；当$b ＞ 1$时，$|b-1| = b-1$。
由于$a$和$b$都是正整数，我们可以得到以下结论：
$a \geq 1$（因为$a$是正整数），所以$|1+a| = 1+a$。
$a \leq 2$（保证$|2-a|$为正或0），所以$|2-a| = 2-a$。
$b \geq 1$（因为$b$是正整数且需要保证$|b-1|$为正或0），所以$|b+2| = b+2$，$|b-1| = b-1$。
将上述结论代入原式，得到：
$(1+a+2-a)(b+2+b-1) = 9$，
即：
$3(2b+1) = 9$，
解得：
$b = 1$，
再考虑$a$的取值，由于$a$是正整数且$a \leq 2$，所以$a$的可能取值为$1$或$2$。
当$a = 1$时，$a+2b = 1+2 × 1 = 3$；
当$a = 2$时，$a+2b = 2+2 × 1 = 4$。
【答案】：
3或4。
19. 新趋势 推导探究
【阅读材料】
我们知道,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.用字母表示如下：当$a＞0$时,$|a|= a$；当$a＜0$时,$|a|= -a$；当$a= 0$时,$|a|= 0$.在$a-b$中,若$a＞b$,则$a-b＞0$,$|a-b|= a-b$；若$a＜b$,则$a-b＜0$,$|a-b|= b-a$；若$a= b$,则$a-b= 0$,$|a-b|= 0$.
【解决问题】
(1)在$|x-1|$中,当$x＞1$时,$x-1$
(2)在$|x-1|$中,当$x＜1$时,$x-1$
(3)在$|x-1|$中,当$x= 1$时,$x-1$
(4)若数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则$|b-a|= $
【阅读材料】
我们知道,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.用字母表示如下：当$a＞0$时,$|a|= a$；当$a＜0$时,$|a|= -a$；当$a= 0$时,$|a|= 0$.在$a-b$中,若$a＞b$,则$a-b＞0$,$|a-b|= a-b$；若$a＜b$,则$a-b＜0$,$|a-b|= b-a$；若$a= b$,则$a-b= 0$,$|a-b|= 0$.
【解决问题】
(1)在$|x-1|$中,当$x＞1$时,$x-1$
＞
0,$|x-1|= $$x - 1$
；(2)在$|x-1|$中,当$x＜1$时,$x-1$
＜
0,$|x-1|= $$1 - x$
；(3)在$|x-1|$中,当$x= 1$时,$x-1$
=
0,$|x-1|= $0
；(4)若数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则$|b-a|= $
$a - b$
,$|b-c|= $$b - c$
.答案：【解析】：
(1) 当$x＞1$时，根据绝对值的定义，$x-1$为正数，所以$|x-1|=x-1$，
(2) 当$x＜1$时，$x-1$为负数，所以$|x-1|=1-x$，
(3) 当$x=1$时，$x-1=0$，所以$|x-1|=0$，
(4) 从数轴上的位置可以看出$c＜b＜a$，所以$b-a$为负数，$b-c$为正数，
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，
所以$|b-a|=a-b$，$|b-c|=b-c$，
【答案】：
(1) $＞$；$x - 1$
(2) $＜$；$1 - x$
(3) $=$；0
(4) $a - b$；$b - c$
(1) 当$x＞1$时，根据绝对值的定义，$x-1$为正数，所以$|x-1|=x-1$，
(2) 当$x＜1$时，$x-1$为负数，所以$|x-1|=1-x$，
(3) 当$x=1$时，$x-1=0$，所以$|x-1|=0$，
(4) 从数轴上的位置可以看出$c＜b＜a$，所以$b-a$为负数，$b-c$为正数，
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，
所以$|b-a|=a-b$，$|b-c|=b-c$，
【答案】：
(1) $＞$；$x - 1$
(2) $＜$；$1 - x$
(3) $=$；0
(4) $a - b$；$b - c$