9. 若将一根木棒锯成 3 段需 12 min,则将它锯成 10 段需(
A.40 min
B.54 min
C.60 min
D.66 min
B
)A.40 min
B.54 min
C.60 min
D.66 min
答案：【解析】：
本题主要考察的是对时间和数量关系的理解，以及如何通过简单的数学运算来求解实际问题。
首先，需要明确的是，将一根木棒锯成3段，实际上只需要锯2次，因为：
原始木棒 -|--|-- 木棒3段，这里只有2个锯口。
所以，锯2次需要12分钟。
接下来，要考虑将木棒锯成10段需要锯几次。
同样的道理，将一根木棒锯成10段，实际上需要锯9次，因为：
原始木棒 -|--|--|--|--|--|--|--|--|-- 木棒10段，这里有9个锯口。
现在，已经知道锯2次需要12分钟，那么锯一次就需要12÷2=6（分钟）。
因此，锯9次就需要 9 × 6 = 54（分钟）。但这里需要注意，最后的54分钟是直接通过锯的次数乘以每次锯的时间得出的，无需再考虑其他复杂因素。
【答案】：
B. 54 min。
本题主要考察的是对时间和数量关系的理解，以及如何通过简单的数学运算来求解实际问题。
首先，需要明确的是，将一根木棒锯成3段，实际上只需要锯2次，因为：
原始木棒 -|--|-- 木棒3段，这里只有2个锯口。
所以，锯2次需要12分钟。
接下来，要考虑将木棒锯成10段需要锯几次。
同样的道理，将一根木棒锯成10段，实际上需要锯9次，因为：
原始木棒 -|--|--|--|--|--|--|--|--|-- 木棒10段，这里有9个锯口。
现在，已经知道锯2次需要12分钟，那么锯一次就需要12÷2=6（分钟）。
因此，锯9次就需要 9 × 6 = 54（分钟）。但这里需要注意，最后的54分钟是直接通过锯的次数乘以每次锯的时间得出的，无需再考虑其他复杂因素。
【答案】：
B. 54 min。
10. 已知某月中有 3 个星期一的日期都是偶数,则该月的 18 日一定是(
A.星期一
B.星期三
C.星期五
D.星期日
B
)A.星期一
B.星期三
C.星期五
D.星期日
答案：【解析】：
本题主要考查了星期和日期的对应关系以及简单的逻辑推理能力。
由于一个月内，每7天就会有一个星期一，所以要保证有3个星期一的日期都是偶数，这样的月份中，第一个星期一必须是偶数且靠近该月的开始。
考虑一个月的开始部分，假设第一个星期一是$x$日（$x$为偶数），那么下一个星期一就是$x+14$日（也是偶数），接着是$x+28$日（如果这个月有这么多天的话，也是偶数）。
由于一个月最多有31天，因此，我们可以推断出，要满足条件，第一个星期一只能是2日（因为如果是4日或更晚的偶数日期，那么加上28天后将超过31日）。
既然第一个星期一是2日，那么我们可以推算出整个月的星期分布：
* 第一个星期一：2日
* 第二个星期一：$2+7=9$日
* 第三个星期一：$9+7=16$日（也是偶数，符合题意）
* 第四个星期一（如果存在）：$16+7=23$日
现在，我们需要找出18日是星期几。
由于16日是星期一，那么17日是星期二，18日就是星期三。
【答案】：B. 星期三。
本题主要考查了星期和日期的对应关系以及简单的逻辑推理能力。
由于一个月内，每7天就会有一个星期一，所以要保证有3个星期一的日期都是偶数，这样的月份中，第一个星期一必须是偶数且靠近该月的开始。
考虑一个月的开始部分，假设第一个星期一是$x$日（$x$为偶数），那么下一个星期一就是$x+14$日（也是偶数），接着是$x+28$日（如果这个月有这么多天的话，也是偶数）。
由于一个月最多有31天，因此，我们可以推断出，要满足条件，第一个星期一只能是2日（因为如果是4日或更晚的偶数日期，那么加上28天后将超过31日）。
既然第一个星期一是2日，那么我们可以推算出整个月的星期分布：
* 第一个星期一：2日
* 第二个星期一：$2+7=9$日
* 第三个星期一：$9+7=16$日（也是偶数，符合题意）
* 第四个星期一（如果存在）：$16+7=23$日
现在，我们需要找出18日是星期几。
由于16日是星期一，那么17日是星期二，18日就是星期三。
【答案】：B. 星期三。
11. 一只小虫不小心掉到了井底,它每天不停地往上爬,不幸的是,它白天能往上爬 3 m,可是一到夜里就要下滑 2 m,但是小虫还是坚持往上爬. 已知这口井从井底到井口的高度是 20 m,这只小虫从清晨开始从井底往上爬,则它爬到井口需要____
18
天.答案：【解析】：
本题主要考察的是对数学问题和实际生活情境的结合理解，以及简单的算术运算能力。
首先，需要理解小虫每天的“净爬升”（白天爬升高度减去夜里下滑高度）。
小虫白天爬3m，夜里下滑2m，所以每天的净爬升是$3m - 2m = 1m$。
其次，需要考虑小虫最后一天爬升的特殊情况：
当小虫接近井口时，它实际上可能在白天就能爬到井口，而无需再等到夜里滑下去。
假设小虫在第N天的白天就能爬到井口。那么，第N-1天夜里下滑完至少达到了以下高度：
$第（N-1)天下滑后的高度 + 3 \ge 20$
$第（N-1)天下滑后的高度 \ge 17$
考虑每天小虫净爬升1m，第17天下滑后才能超过17m的高度，故$N-1=17+1-1=17$，$N=18$。
因此，答案是18天。
【答案】：
18。
本题主要考察的是对数学问题和实际生活情境的结合理解，以及简单的算术运算能力。
首先，需要理解小虫每天的“净爬升”（白天爬升高度减去夜里下滑高度）。
小虫白天爬3m，夜里下滑2m，所以每天的净爬升是$3m - 2m = 1m$。
其次，需要考虑小虫最后一天爬升的特殊情况：
当小虫接近井口时，它实际上可能在白天就能爬到井口，而无需再等到夜里滑下去。
假设小虫在第N天的白天就能爬到井口。那么，第N-1天夜里下滑完至少达到了以下高度：
$第（N-1)天下滑后的高度 + 3 \ge 20$
$第（N-1)天下滑后的高度 \ge 17$
考虑每天小虫净爬升1m，第17天下滑后才能超过17m的高度，故$N-1=17+1-1=17$，$N=18$。
因此，答案是18天。
【答案】：
18。
12. 在一个停车场上有汽车和三轮摩托车共 24 辆,其中每辆汽车有 4 个轮胎,每辆三轮摩托车有 3 个轮胎,这些车一共有 86 个轮胎,则该停车场上三轮摩托车有
10
辆.答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设汽车有$x$辆，则三轮摩托车有$(24 - x)$辆。
根据题意，每辆汽车有4个轮胎，每辆三轮摩托车有3个轮胎，这些车一共有86个轮胎。
因此，可以列出方程：
$4x + 3(24 - x) = 86$，
解这个方程，得到汽车的数量$x$，
进而可以求出三轮摩托车的数量$24 - x$。
【答案】：
解：设汽车有$x$辆，则三轮摩托车有$(24 - x)$辆。
根据题意，列方程：
$4x + 3(24 - x) = 86$，
展开括号，得：
$4x + 72 - 3x = 86$，
移项并合并同类项，得：
$x = 14$，
所以，三轮摩托车的数量为：
$24 - x = 24 - 14 = 10$，
故答案为：10。
本题主要考查一元一次方程的应用。
设汽车有$x$辆，则三轮摩托车有$(24 - x)$辆。
根据题意，每辆汽车有4个轮胎，每辆三轮摩托车有3个轮胎，这些车一共有86个轮胎。
因此，可以列出方程：
$4x + 3(24 - x) = 86$，
解这个方程，得到汽车的数量$x$，
进而可以求出三轮摩托车的数量$24 - x$。
【答案】：
解：设汽车有$x$辆，则三轮摩托车有$(24 - x)$辆。
根据题意，列方程：
$4x + 3(24 - x) = 86$，
展开括号，得：
$4x + 72 - 3x = 86$，
移项并合并同类项，得：
$x = 14$，
所以，三轮摩托车的数量为：
$24 - x = 24 - 14 = 10$，
故答案为：10。
13. 某公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有以下两种方案:
方案 1:不论推销多少都有 2 000 元的底薪,每推销一件产品付给推销员 40 元;
方案 2:不付底薪,每推销一件产品付给推销员 80 元.
小张发现自己每月可推销 50~110 件产品,那么他选择哪种工资方案比较合算? 他每月最多可拿多少钱?
方案 1:不论推销多少都有 2 000 元的底薪,每推销一件产品付给推销员 40 元;
方案 2:不付底薪,每推销一件产品付给推销员 80 元.
小张发现自己每月可推销 50~110 件产品,那么他选择哪种工资方案比较合算? 他每月最多可拿多少钱?
答案：【解析】：
本题主要考查了一次函数的应用，需要根据题目条件分别列出两种工资方案的函数表达式，然后比较两者的大小，从而确定哪种方案更合算，并求出每月最多可拿的钱数。
设小张每月推销$x$件产品，则：
方案1的工资为：$y_1 = 2000 + 40x$，
方案2的工资为：$y_2 = 80x$。
为了找出哪种方案更合算，我们需要比较$y_1$和$y_2$的大小。
当$y_1 = y_2$时，即$2000 + 40x = 80x$，解得$x = 50$。
当$y_1 \gt y_2$时，即$2000 + 40x \gt 80x$，解得$x \lt 50$。
当$y_1 \lt y_2$时，即$2000 + 40x \lt 80x$，解得$x \gt 50$。
由于题目给出小张每月可推销$50\sim110$件产品，因此当$x = 50$时，两种方案的工资相同；当$50 \lt x \leq 110$时，方案2的工资更高。
接下来，我们需要求出小张每月最多可拿多少钱。
由于方案2在$50 \lt x \leq 110$时工资更高，因此我们只需考虑方案2在$x = 110$时的工资即可。
将$x = 110$代入方案2的工资表达式$y_2 = 80x$，得到$y_2 = 80 × 110 = 8800$。
【答案】：
当小张每月推销50件产品时，两种方案的工资相同；当小张每月推销件数在$50\sim110$之间时，选择方案2比较合算；他每月最多可拿8800元。
本题主要考查了一次函数的应用，需要根据题目条件分别列出两种工资方案的函数表达式，然后比较两者的大小，从而确定哪种方案更合算，并求出每月最多可拿的钱数。
设小张每月推销$x$件产品，则：
方案1的工资为：$y_1 = 2000 + 40x$，
方案2的工资为：$y_2 = 80x$。
为了找出哪种方案更合算，我们需要比较$y_1$和$y_2$的大小。
当$y_1 = y_2$时，即$2000 + 40x = 80x$，解得$x = 50$。
当$y_1 \gt y_2$时，即$2000 + 40x \gt 80x$，解得$x \lt 50$。
当$y_1 \lt y_2$时，即$2000 + 40x \lt 80x$，解得$x \gt 50$。
由于题目给出小张每月可推销$50\sim110$件产品，因此当$x = 50$时，两种方案的工资相同；当$50 \lt x \leq 110$时，方案2的工资更高。
接下来，我们需要求出小张每月最多可拿多少钱。
由于方案2在$50 \lt x \leq 110$时工资更高，因此我们只需考虑方案2在$x = 110$时的工资即可。
将$x = 110$代入方案2的工资表达式$y_2 = 80x$，得到$y_2 = 80 × 110 = 8800$。
【答案】：
当小张每月推销50件产品时，两种方案的工资相同；当小张每月推销件数在$50\sim110$之间时，选择方案2比较合算；他每月最多可拿8800元。
14. 如图,设想有一根铁丝套在地球的赤道上,刚好拉紧后,又放长了 10 m,并使得铁丝均匀地离开地面,则关于铁丝与地球之间的缝隙,下列说法比较合理的是(
A.只能塞过一张纸
B.只能伸进你的拳头
C.能钻过一只小羊
D.能驶过一艘万吨巨轮
C
)A.只能塞过一张纸
B.只能伸进你的拳头
C.能钻过一只小羊
D.能驶过一艘万吨巨轮
答案：【解析】：本题主要考查了圆的周长公式，通过设地球半径和放长后的铁丝所围成的圆的半径，利用周长公式建立等式关系，进而求出两者半径之差，也就是铁丝与地球之间的缝隙大小，从而判断选项。
设地球的半径为$R$米，那么地球的周长为$2\pi R$米。
当铁丝放长$10$米后，其长度为$(2\pi R + 10)$米。
设放长后的铁丝所围成的圆的半径为$r$米，则有$2\pi r = 2\pi R + 10$。
对$2\pi r = 2\pi R + 10$进行化简求解：
$2\pi r - 2\pi R = 10$，
$2\pi (r - R) = 10$，
$r - R = \frac{10}{2\pi} = \frac{5}{\pi} \approx 1.59$（米）。
这个缝隙大约有$1.59$米，这个高度足以钻过一只小羊。
【答案】：C。
设地球的半径为$R$米，那么地球的周长为$2\pi R$米。
当铁丝放长$10$米后，其长度为$(2\pi R + 10)$米。
设放长后的铁丝所围成的圆的半径为$r$米，则有$2\pi r = 2\pi R + 10$。
对$2\pi r = 2\pi R + 10$进行化简求解：
$2\pi r - 2\pi R = 10$，
$2\pi (r - R) = 10$，
$r - R = \frac{10}{2\pi} = \frac{5}{\pi} \approx 1.59$（米）。
这个缝隙大约有$1.59$米，这个高度足以钻过一只小羊。
【答案】：C。
15. 某社区绿化组在长为 60 m 的小路两旁栽树,每隔 5 m 栽一棵,两端都栽,则一共要栽(
A.12 棵
B.14 棵
C.26 棵
D.28 棵
C
)A.12 棵
B.14 棵
C.26 棵
D.28 棵
答案：【解析】：
这是一个典型的植树问题，两端都栽树的情况。对于此类问题，我们首先需要确定一侧需要栽多少棵树，然后再乘以2（因为小路有两旁）。
1. 确定一侧的树的数量：
小路的总长度为60m，每隔5m栽一棵树。
因此，一侧的间隔数为 $\frac{60}{5} = 12$。
由于两端都栽树，所以一侧的树的数量为间隔数加1，即 $12 + 1 = 13$ 棵。
2. 计算两侧的树的总数量：
一侧有13棵树，所以两侧共有 $13 × 2 = 26$ 棵树，但考虑到我们是在两旁“每隔”5m栽一棵，实际计算时，直接算出一侧数量后乘以2即可，即 $13 × 2 = 26$（棵），不过这里13已经是加1后的结果，所以直接$13 × 2$就是最终答案的一侧计算方式，实际我们一步就可以算出$ (60 ÷ 5 +1) × 2 = 26$。
【答案】：C. 26 棵。
这是一个典型的植树问题，两端都栽树的情况。对于此类问题，我们首先需要确定一侧需要栽多少棵树，然后再乘以2（因为小路有两旁）。
1. 确定一侧的树的数量：
小路的总长度为60m，每隔5m栽一棵树。
因此，一侧的间隔数为 $\frac{60}{5} = 12$。
由于两端都栽树，所以一侧的树的数量为间隔数加1，即 $12 + 1 = 13$ 棵。
2. 计算两侧的树的总数量：
一侧有13棵树，所以两侧共有 $13 × 2 = 26$ 棵树，但考虑到我们是在两旁“每隔”5m栽一棵，实际计算时，直接算出一侧数量后乘以2即可，即 $13 × 2 = 26$（棵），不过这里13已经是加1后的结果，所以直接$13 × 2$就是最终答案的一侧计算方式，实际我们一步就可以算出$ (60 ÷ 5 +1) × 2 = 26$。
【答案】：C. 26 棵。
16. 小明家买回一批地砖,规格为 60 cm×45 cm,现欲在地面上铺一个正方形图案,至少要用
12
块地砖.(不切割地砖)答案：【解析】：
题目考查了最小公倍数在实际问题中的应用。
为了铺成一个正方形图案，我们需要找到60cm和45cm的最小公倍数，这将决定正方形的边长。
首先，对60和45进行质因数分解：
$60 = 2^2 × 3 × 5$，
$45 = 3^2 × 5$，
取各质因数的最大幂次，得到它们的最小公倍数为：
$LCM(60, 45) = 2^2 × 3^2 × 5 = 180$，
所以，正方形的边长为180cm。
接下来，计算正方形的面积：
$S_{正方形} = 180cm × 180cm = 32400cm^2$，
再计算一块地砖的面积：
$S_{地砖} = 60cm × 45cm = 2700cm^2$，
所需地砖数量为正方形面积除以一块地砖的面积：
$N = \frac{S_{正方形}}{S_{地砖}} = \frac{32400cm^2}{2700cm^2} = 12$，
【答案】：
12。
题目考查了最小公倍数在实际问题中的应用。
为了铺成一个正方形图案，我们需要找到60cm和45cm的最小公倍数，这将决定正方形的边长。
首先，对60和45进行质因数分解：
$60 = 2^2 × 3 × 5$，
$45 = 3^2 × 5$，
取各质因数的最大幂次，得到它们的最小公倍数为：
$LCM(60, 45) = 2^2 × 3^2 × 5 = 180$，
所以，正方形的边长为180cm。
接下来，计算正方形的面积：
$S_{正方形} = 180cm × 180cm = 32400cm^2$，
再计算一块地砖的面积：
$S_{地砖} = 60cm × 45cm = 2700cm^2$，
所需地砖数量为正方形面积除以一块地砖的面积：
$N = \frac{S_{正方形}}{S_{地砖}} = \frac{32400cm^2}{2700cm^2} = 12$，
【答案】：
12。
17. 新素养 应用意识 24 人乘车去某地,可租用的车辆有甲、乙两种,其中甲种车有 8 座,乙种车有 4 座.
(1) 请直接给出 4 种不同的租车方案;(每辆车都恰好坐满)
(2) 若每辆甲种车的租金是 300 元,每辆乙种车的租金是 200 元,则采用哪种方案花费最少?
(1) 请直接给出 4 种不同的租车方案;(每辆车都恰好坐满)
(2) 若每辆甲种车的租金是 300 元,每辆乙种车的租金是 200 元,则采用哪种方案花费最少?
答案：【解析】：
题目考查的是利用数学模型解决实际问题的能力，主要涉及到的是线性方程的应用和费用优化问题。
首先，我们需要根据总人数和车辆座位数建立数学模型，找出所有可能的租车方案。
然后，我们需要根据每种方案的租车费用，找出费用最少的方案。
(1)对于租车方案，我们可以设租用甲种车x辆，乙种车y辆，然后根据总人数24人，建立方程$8x + 4y = 24$。
通过解这个方程，我们可以找出所有满足条件的x和y的值，从而得到所有可能的租车方案。
(2)对于费用优化问题，我们需要先根据每种方案的租车数量和每种车的租金，计算出每种方案的租车费用。
然后，我们比较这些费用，找出费用最少的方案。
【答案】：
(1) 设租用甲种车$x$辆，乙种车$y$辆，根据题意，我们可以得到方程$8x + 4y = 24$。
解这个方程，我们可以得到以下几组
当$x=0$时，代入方程得：$4y = 24$，解得$y=6$，即方案1：租用0辆甲种车，6辆乙种车；
当$x=1$时，代入方程得：$8 + 4y = 24$，解得$y=4$，即方案2：租用1辆甲种车，4辆乙种车；
当$x=2$时，代入方程得：$16 + 4y = 24$，解得$y=2$，即方案3：租用2辆甲种车，2辆乙种车；
当$x=3$时，代入方程得：$24 + 4y = 24$，解得$y=0$，即方案4：租用3辆甲种车，0辆乙种车。
(2)接下来，我们计算每种方案的租车费用：
方案1的费用：$0 × 300 + 6 × 200 = 1200$元；
方案2的费用：$1 × 300 + 4 × 200 = 1100$元；
方案3的费用：$2 × 300 + 2 × 200 = 1000$元；
方案4的费用：$3 × 300 + 0 × 200 = 900$元。
通过比较，我们可以看出方案4的费用最少，即租用3辆甲种车，0辆乙种车。
题目考查的是利用数学模型解决实际问题的能力，主要涉及到的是线性方程的应用和费用优化问题。
首先，我们需要根据总人数和车辆座位数建立数学模型，找出所有可能的租车方案。
然后，我们需要根据每种方案的租车费用，找出费用最少的方案。
(1)对于租车方案，我们可以设租用甲种车x辆，乙种车y辆，然后根据总人数24人，建立方程$8x + 4y = 24$。
通过解这个方程，我们可以找出所有满足条件的x和y的值，从而得到所有可能的租车方案。
(2)对于费用优化问题，我们需要先根据每种方案的租车数量和每种车的租金，计算出每种方案的租车费用。
然后，我们比较这些费用，找出费用最少的方案。
【答案】：
(1) 设租用甲种车$x$辆，乙种车$y$辆，根据题意，我们可以得到方程$8x + 4y = 24$。
解这个方程，我们可以得到以下几组
当$x=0$时，代入方程得：$4y = 24$，解得$y=6$，即方案1：租用0辆甲种车，6辆乙种车；
当$x=1$时，代入方程得：$8 + 4y = 24$，解得$y=4$，即方案2：租用1辆甲种车，4辆乙种车；
当$x=2$时，代入方程得：$16 + 4y = 24$，解得$y=2$，即方案3：租用2辆甲种车，2辆乙种车；
当$x=3$时，代入方程得：$24 + 4y = 24$，解得$y=0$，即方案4：租用3辆甲种车，0辆乙种车。
(2)接下来，我们计算每种方案的租车费用：
方案1的费用：$0 × 300 + 6 × 200 = 1200$元；
方案2的费用：$1 × 300 + 4 × 200 = 1100$元；
方案3的费用：$2 × 300 + 2 × 200 = 1000$元；
方案4的费用：$3 × 300 + 0 × 200 = 900$元。
通过比较，我们可以看出方案4的费用最少，即租用3辆甲种车，0辆乙种车。