1. (教材 P57 练习 1 变式)(2024·四川自贡)据统计,今年“五一”小长假期间,近 70 000 人次游览了自贡中华彩灯大世界.70 000 用科学记数法表示为 (
A.$0.7×10^{5}$
B.$7×10^{4}$
C.$7×10^{5}$
D.$0.7×10^{4}$
B
)A.$0.7×10^{5}$
B.$7×10^{4}$
C.$7×10^{5}$
D.$0.7×10^{4}$
答案：【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式是 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a \lt 10$，$n$ 是整数。
要将 $70000$ 转换为科学记数法，首先确定 $a$ 和 $n$。
将 $70000$ 转换为 $7 × 10000$，即 $7 × 10^{4}$。
其中，$a = 7$，满足 $1 \leq a \lt 10$，$n = 4$ 是整数。
对比选项，发现 $7 × 10^{4}$ 对应选项 B。
【答案】：
B
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式是 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a \lt 10$，$n$ 是整数。
要将 $70000$ 转换为科学记数法，首先确定 $a$ 和 $n$。
将 $70000$ 转换为 $7 × 10000$，即 $7 × 10^{4}$。
其中，$a = 7$，满足 $1 \leq a \lt 10$，$n = 4$ 是整数。
对比选项，发现 $7 × 10^{4}$ 对应选项 B。
【答案】：
B
2. (2024·宁夏)地球上水(包括大气水、地表水和地下水)的总体积约为 14.2 亿立方千米.请将数据 1 420 000 000 用科学记数法表示为
$1.42 × 10^{9}$
.答案：【解析】：
题目要求将一个给定的数字（地球上的水的总体积）用科学记数法表示。
科学记数法是一种表示大数或小数的方法，其形式为 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$ 且 $n$ 是整数。
需要将数字1420000000转换为科学记数法。
首先，找到这个数的有效数字部分，即从左边第一个非零数字开始，到最后一个数字结束，这里是1.42。
接着，计算从有效数字部分到原数末尾需要移动的小数点的位数，这里是9位。
因此，可以将1420000000表示为 $1.42 × 10^{9}$。
【答案】：
$1.42 × 10^{9}$
题目要求将一个给定的数字（地球上的水的总体积）用科学记数法表示。
科学记数法是一种表示大数或小数的方法，其形式为 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$ 且 $n$ 是整数。
需要将数字1420000000转换为科学记数法。
首先，找到这个数的有效数字部分，即从左边第一个非零数字开始，到最后一个数字结束，这里是1.42。
接着，计算从有效数字部分到原数末尾需要移动的小数点的位数，这里是9位。
因此，可以将1420000000表示为 $1.42 × 10^{9}$。
【答案】：
$1.42 × 10^{9}$
3. 如果 $a = 1.9×10^{15},b = 9.1×10^{14}$,那么 $a$
＞
$b$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)答案：解：将$a = 1.9×10^{15}$转化为$19×10^{14}$，因为$19 ＞ 9.1$，所以$19×10^{14} ＞ 9.1×10^{14}$，即$a ＞ b$。
$＞$
$＞$
4. 用科学记数法表示下列各数:
(1) 503 000;
(2) $-981.2$;
(3) 57 000 000;
(4) $0.023×10^{9}$.
(1) 503 000;
(2) $-981.2$;
(3) 57 000 000;
(4) $0.023×10^{9}$.
答案：【解析】：
本题主要考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式为$a × 10^{n}$，其中$1 \leq a \lt 10$，$n$为整数。
对于大于10的数，$n$为正整数，且$n$等于原数的整数位数减1；
对于小于1的数，$n$为负整数，且$|n|$等于原数中左起第一个非零数前零的个数。
(1) 对于503000，它可以表示为$5.03 × 10^{5}$，因为503000有6位整数，所以$n=6-1=5$。
(2) 对于-981.2，它可以表示为$-9.812 × 10^{2}$，因为-981.2可以看作-981200的简化形式，即$-9.812 × 10000 ÷ 100 = -9.812 × 10^{2}$，这里保留了三位小数以满足科学记数法的要求。
(3) 对于57000000，它可以表示为$5.7 × 10^{7}$，因为57000000有8位整数，所以$n=8-1=7$。
(4) 对于$0.023 × 10^{9}$，首先将它转化为普通数表示法，即$23000000$（因为$0.023 × 10^{9} = 23000000$）。
然后，再将这个数用科学记数法表示为$2.3 × 10^{7}$，因为23000000有8位整数，但考虑到原数中的小数点位置，实际上$n=8-1-1=7-1+1(由于乘以了10^{9}，需要减去2个数量级，但原数已经有一个数量级的小数点，所以只需再减去1个数量级）=7$（这里解释稍显复杂，主要是为了说明如何从$0.023 × 10^{9}$直接转化为科学记数法，实际操作为直接将小数点向右移动7位得到$2.3$，所以$n=7$）。
但更直接的理解是，$0.023$有两位小数，所以看作$23$时，小数点实际向右移动了2位，而$10^{9}$又使得小数点向右移动了9位，总共移动了11位，但原数只有两位在小数点后，所以实际整数位数为$11-2=9-2(因为原数小于1，所以减去小数点后的位数)=7$，即$n=7$。
【答案】：
(1) $5.03 × 10^{5}$
(2) $-9.812 × 10^{2}$
(3) $5.7 × 10^{7}$
(4) $2.3 × 10^{7}$
本题主要考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式为$a × 10^{n}$，其中$1 \leq a \lt 10$，$n$为整数。
对于大于10的数，$n$为正整数，且$n$等于原数的整数位数减1；
对于小于1的数，$n$为负整数，且$|n|$等于原数中左起第一个非零数前零的个数。
(1) 对于503000，它可以表示为$5.03 × 10^{5}$，因为503000有6位整数，所以$n=6-1=5$。
(2) 对于-981.2，它可以表示为$-9.812 × 10^{2}$，因为-981.2可以看作-981200的简化形式，即$-9.812 × 10000 ÷ 100 = -9.812 × 10^{2}$，这里保留了三位小数以满足科学记数法的要求。
(3) 对于57000000，它可以表示为$5.7 × 10^{7}$，因为57000000有8位整数，所以$n=8-1=7$。
(4) 对于$0.023 × 10^{9}$，首先将它转化为普通数表示法，即$23000000$（因为$0.023 × 10^{9} = 23000000$）。
然后，再将这个数用科学记数法表示为$2.3 × 10^{7}$，因为23000000有8位整数，但考虑到原数中的小数点位置，实际上$n=8-1-1=7-1+1(由于乘以了10^{9}，需要减去2个数量级，但原数已经有一个数量级的小数点，所以只需再减去1个数量级）=7$（这里解释稍显复杂，主要是为了说明如何从$0.023 × 10^{9}$直接转化为科学记数法，实际操作为直接将小数点向右移动7位得到$2.3$，所以$n=7$）。
但更直接的理解是，$0.023$有两位小数，所以看作$23$时，小数点实际向右移动了2位，而$10^{9}$又使得小数点向右移动了9位，总共移动了11位，但原数只有两位在小数点后，所以实际整数位数为$11-2=9-2(因为原数小于1，所以减去小数点后的位数)=7$，即$n=7$。
【答案】：
(1) $5.03 × 10^{5}$
(2) $-9.812 × 10^{2}$
(3) $5.7 × 10^{7}$
(4) $2.3 × 10^{7}$
5. (2024·山东淄博)我国大力发展新质生产力,推动了新能源汽车产业的快速发展.据中国汽车工业协会发布的消息显示,2024 年 1 至 3 月,我国新能源汽车完成出口 30.7 万辆.将 30.7 万用科学记数法表示为 $3.07×10^{n}$,则 $n$ 的值是 (
A.4
B.5
C.6
D.7
B
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案：【解析】：
题目要求将30.7万用科学记数法表示，并找出$n$的值。
首先，我们知道1万等于$10^{4}$，所以30.7万等于$30.7 × 10^{4}$。
然后，我们需要将这个数转换为科学记数法的形式，即$a × 10^{n}$的形式，其中$1 \leq a ＜ 10$。
将30.7转换为3.07时，小数点向左移动了1位，所以我们需要将$10^{4}$乘以$10^{1}$来保持数值不变。
因此，30.7万可以表示为$3.07 × 10^{5}$。
所以，$n$的值是5。
【答案】：B
题目要求将30.7万用科学记数法表示，并找出$n$的值。
首先，我们知道1万等于$10^{4}$，所以30.7万等于$30.7 × 10^{4}$。
然后，我们需要将这个数转换为科学记数法的形式，即$a × 10^{n}$的形式，其中$1 \leq a ＜ 10$。
将30.7转换为3.07时，小数点向左移动了1位，所以我们需要将$10^{4}$乘以$10^{1}$来保持数值不变。
因此，30.7万可以表示为$3.07 × 10^{5}$。
所以，$n$的值是5。
【答案】：B
6. 一个整数 $815550…0$ 用科学记数法表示为 $8.155 5×10^{10}$,则原数中“0”的个数为 (
A.4
B.6
C.7
D.10
B
)A.4
B.6
C.7
D.10
答案：【解析】：
本题主要考察科学记数法与原数之间的转换。
科学记数法表示一个数为$a × 10^{n}$的形式，其中$1 \leq a ＜ 10$，$n$为整数。
给定数字$8.1555 × 10^{10}$，我们需要将其转换为原数形式。
根据科学记数法的定义，原数应为$8.1555$向左移动10位，即$81555000000$。
然后我们统计原数中0的个数。
【答案】：
原数为$81555000000$，其中0的个数为6个。
所以答案是B。
本题主要考察科学记数法与原数之间的转换。
科学记数法表示一个数为$a × 10^{n}$的形式，其中$1 \leq a ＜ 10$，$n$为整数。
给定数字$8.1555 × 10^{10}$，我们需要将其转换为原数形式。
根据科学记数法的定义，原数应为$8.1555$向左移动10位，即$81555000000$。
然后我们统计原数中0的个数。
【答案】：
原数为$81555000000$，其中0的个数为6个。
所以答案是B。
7. 写出下面用科学记数法表示的数的原数:
(1) $4.23×10^{3}=$
(2) $-1.25×10^{6}=$
(1) $4.23×10^{3}=$
4230
;(2) $-1.25×10^{6}=$
-1250000
.答案：【解析】：
本题主要考查科学记数法转换为原数的方法。科学记数法的一般形式为$a×10^{n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。要将科学记数法表示的数转换为原数，只需将$a$的小数点向右移动$n$位。
(1) 对于$4.23×10^{3}$，由于$10^{3}$表示1000，所以只需将4.23的小数点向右移动3位，即得到4230。
(2) 对于$-1.25×10^{6}$，由于$10^{6}$表示1000000，所以将-1.25的小数点向右移动6位，即得到-1250000。
【答案】：
(1) $4230$
(2) $-1250000$
本题主要考查科学记数法转换为原数的方法。科学记数法的一般形式为$a×10^{n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。要将科学记数法表示的数转换为原数，只需将$a$的小数点向右移动$n$位。
(1) 对于$4.23×10^{3}$，由于$10^{3}$表示1000，所以只需将4.23的小数点向右移动3位，即得到4230。
(2) 对于$-1.25×10^{6}$，由于$10^{6}$表示1000000，所以将-1.25的小数点向右移动6位，即得到-1250000。
【答案】：
(1) $4230$
(2) $-1250000$
8. 亮点原创·中国青少年发展基金会致力于贯彻落实习近平总书记寄语希望工程精神,努力为青少年提供新助力,播种新希望.某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共 1 500 万元,以此来资助贫困生.
(1) 如果每名贫困生可获得 500 元的资助,那么共可资助多少名贫困生? (用科学记数法表示结果)
(2) 如果社会各界人士的平均捐款额为 10 元/人,那么需要多少人捐款才能获得这笔款项? (用科学记数法表示结果)
(1) 如果每名贫困生可获得 500 元的资助,那么共可资助多少名贫困生? (用科学记数法表示结果)
(2) 如果社会各界人士的平均捐款额为 10 元/人,那么需要多少人捐款才能获得这笔款项? (用科学记数法表示结果)
答案：【解析】：
本题主要考查科学记数法的应用。
对于（1），首先需要将1500万元转换为元，即$1500 × 10^4$元，然后再除以每名贫困生的资助金额500元，得出可以资助的贫困生数量，最后将结果转换为科学记数法。
对于（2），需要将1500万元转换为元，即$1500 × 10^4$元，然后再除以每个人的平均捐款额10元，得出需要捐款的人数，最后将结果转换为科学记数法。
【答案】：
(1) 解：
首先，将1500万元转换为元：
$1500 × 10^4 = 15000000$元
然后，计算可以资助的贫困生数量：
$\frac{15000000}{500} = 30000$名
转换为科学记数法：
$30000 = 3 × 10^4$名
答：共可资助$3 × 10^4$名贫困生。
(2) 解：
首先，将1500万元转换为元：
$1500 × 10^4 = 15000000$元
然后，计算需要捐款的人数：
$\frac{15000000}{10} = 1500000$人
转换为科学记数法：
$1500000 = 1.5 × 10^6$人
答：需要$1.5 × 10^6$人捐款才能获得这笔款项。
本题主要考查科学记数法的应用。
对于（1），首先需要将1500万元转换为元，即$1500 × 10^4$元，然后再除以每名贫困生的资助金额500元，得出可以资助的贫困生数量，最后将结果转换为科学记数法。
对于（2），需要将1500万元转换为元，即$1500 × 10^4$元，然后再除以每个人的平均捐款额10元，得出需要捐款的人数，最后将结果转换为科学记数法。
【答案】：
(1) 解：
首先，将1500万元转换为元：
$1500 × 10^4 = 15000000$元
然后，计算可以资助的贫困生数量：
$\frac{15000000}{500} = 30000$名
转换为科学记数法：
$30000 = 3 × 10^4$名
答：共可资助$3 × 10^4$名贫困生。
(2) 解：
首先，将1500万元转换为元：
$1500 × 10^4 = 15000000$元
然后，计算需要捐款的人数：
$\frac{15000000}{10} = 1500000$人
转换为科学记数法：
$1500000 = 1.5 × 10^6$人
答：需要$1.5 × 10^6$人捐款才能获得这笔款项。
9. 已知光速为 300 000 km/s,光经过 $t$ s($1\leqslant t\leqslant 10$)传播的距离用科学记数法表示为 $a×10^{n}$ km,则 $n$ 的值可能为 (
A.5
B.6
C.5 或 6
D.5 或 6 或 7
C
)A.5
B.6
C.5 或 6
D.5 或 6 或 7
答案：【解析】：
本题主要考察科学记数法的表示方法以及光速与时间的关系来计算光传播的距离。
首先，根据光速和时间的关系，光在$t$秒内传播的距离为$s = 300000t$ km。
给定$1\leqslant t\leqslant 10$，将$t$分别代入1和10，求出$s$的范围。
当$t=1$时，$s = 300000 × 1 = 300000$ km，用科学记数法表示为$3 × 10^{5}$ km，此时$n=5$。
当$t=10$时，$s = 300000 × 10 = 3000000$ km，用科学记数法表示为$3 × 10^{6}$ km，此时$n=6$。
由于$t$的取值范围是$1\leqslant t\leqslant 10$，所以$n$的取值可能是5或6。
【答案】：
C. $5$ 或 $6$。
本题主要考察科学记数法的表示方法以及光速与时间的关系来计算光传播的距离。
首先，根据光速和时间的关系，光在$t$秒内传播的距离为$s = 300000t$ km。
给定$1\leqslant t\leqslant 10$，将$t$分别代入1和10，求出$s$的范围。
当$t=1$时，$s = 300000 × 1 = 300000$ km，用科学记数法表示为$3 × 10^{5}$ km，此时$n=5$。
当$t=10$时，$s = 300000 × 10 = 3000000$ km，用科学记数法表示为$3 × 10^{6}$ km，此时$n=6$。
由于$t$的取值范围是$1\leqslant t\leqslant 10$，所以$n$的取值可能是5或6。
【答案】：
C. $5$ 或 $6$。
10. 新素养 应用意识 春节联欢晚会由中央电视台直播,猜一猜谁先听到歌声:是与舞台相距 25 m 的演播厅的观众,还是距离演播厅 2 900 km 的边防战士(他们正围在电视机前)? (不考虑直播延迟,声速为 340 m/s,电波速度为 $3×10^{8}$ m/s)
答案：【解析】：
本题主要考察速度、距离和时间的关系，以及科学记数法的应用。
首先，我们需要计算声音在空气中的传播时间，根据公式$t = \frac{s}{v}$，其中s是距离，v是速度，t是时间。
对于演播厅的观众，声音传播的距离是25m，声速是340m/s，所以声音传播的时间是$\frac{25}{340} \approx 0.0735s$。
对于边防战士，由于他们是通过电视机接收信号，所以信号传播的距离是2900km，即$2900 × 10^{3}m$，电波速度是$3 × 10^{8}m/s$，所以电波传播的时间是$\frac{2900 × 10^{3}}{3 × 10^{8}} \approx 0.0097s$。
比较两个时间，可以看出边防战士听到歌声的时间更短。
另外，题目中涉及到的距离单位有米和千米，速度单位有米每秒，需要统一单位进行计算，这里我们选择了米作为统一单位。
同时，题目中涉及到的电波速度非常快，达到了$3 × 10^{8}m/s$，这里用到了科学记数法来表示大数。
【答案】：
解：声音传播到演播厅的观众所需时间为：
$t_{1} = \frac{s_{1}}{v_{声音}} = \frac{25}{340} \approx 0.0735s$
电波传播到边防战士所需时间为：
$t_{2} = \frac{s_{2}}{v_{电波}} = \frac{2900 × 10^{3}}{3 × 10^{8}} \approx 0.0097s$
因为$t_{1} ＞ t_{2}$，
所以边防战士先听到歌声。
本题主要考察速度、距离和时间的关系，以及科学记数法的应用。
首先，我们需要计算声音在空气中的传播时间，根据公式$t = \frac{s}{v}$，其中s是距离，v是速度，t是时间。
对于演播厅的观众，声音传播的距离是25m，声速是340m/s，所以声音传播的时间是$\frac{25}{340} \approx 0.0735s$。
对于边防战士，由于他们是通过电视机接收信号，所以信号传播的距离是2900km，即$2900 × 10^{3}m$，电波速度是$3 × 10^{8}m/s$，所以电波传播的时间是$\frac{2900 × 10^{3}}{3 × 10^{8}} \approx 0.0097s$。
比较两个时间，可以看出边防战士听到歌声的时间更短。
另外，题目中涉及到的距离单位有米和千米，速度单位有米每秒，需要统一单位进行计算，这里我们选择了米作为统一单位。
同时，题目中涉及到的电波速度非常快，达到了$3 × 10^{8}m/s$，这里用到了科学记数法来表示大数。
【答案】：
解：声音传播到演播厅的观众所需时间为：
$t_{1} = \frac{s_{1}}{v_{声音}} = \frac{25}{340} \approx 0.0735s$
电波传播到边防战士所需时间为：
$t_{2} = \frac{s_{2}}{v_{电波}} = \frac{2900 × 10^{3}}{3 × 10^{8}} \approx 0.0097s$
因为$t_{1} ＞ t_{2}$，
所以边防战士先听到歌声。