答案：【解析】：
本题考查的是有理数的混合运算，需要按照运算的优先级（先乘除后加减）来计算每个选项的值，然后比较这些值以找出最小的那个。
A选项的计算过程为：
$ 2 × 0 + 1 - 9 $
$= 0 + 1 - 9 $
$= 1 - 9 $
$= -8 $
B选项的计算过程为：
$ 2 + 0 × 1 - 9 $
$= 2 + 0 - 9 $
$= 2 - 9 $
$= -7 $
C选项的计算过程为：
$ 2 + 0 - 1 × 9 $
$= 2 + 0 - 9 $
$= 2 - 9 $
$= -7 $
（注意，虽然C选项和B选项的结果相同，但计算过程是不同的，只是在这个特定情况下结果恰好相等）
D选项的计算过程为：
$ 2 + 0 + 1 - 9 $
$= 2 + 1 - 9 $
$= 3 - 9 $
$= -6 $
比较这四个值，可以看出-8是最小的。
【答案】：
A

答案：【解析】：
本题主要考察有理数的混合运算，包括乘方、除法、乘法和加减法。
我们需要按照运算的优先级（先乘方，再乘除，最后加减）来计算每个选项的结果，并判断哪个选项是正确的。
A. 计算 $- 2 ^ { 2 } ÷ ( - 2 ) ^ { 2 }$
$- 2 ^ { 2 } = -4$
$( - 2 ) ^ { 2 } = 4$
所以，$- 2 ^ { 2 } ÷ ( - 2 ) ^ { 2 } = -4 ÷ 4 = -1$，与选项A中的1不符，故A错误。
B. 计算 $- 1 - ( - 2\frac{1}{3} ) ^ { 3 }$
$( - 2\frac{1}{3}) ^ { 3 } = - \frac{343}{27}$
所以，$- 1 - ( - 2\frac{1}{3} ) ^ { 3 } = - 1 + \frac{343}{27} = \frac{316}{27} = 11\frac{19}{27}$，与选项B中的$- 9\frac{1}{27}$不符，故B错误。
C. 计算 $- 5 ÷ \frac{1}{3} × \frac{3}{5}$
$- 5 ÷ \frac{1}{3} = -15$
$-15 × \frac{3}{5} = -9$，与选项C中的-25不符，故C错误。
D. 计算 $3\frac{1}{4} × ( - 3.25) - 6\frac{3}{4} × 3.25$
$3\frac{1}{4} × ( - 3.25) = - \frac{13}{4} × \frac{13}{4} = - \frac{169}{16}$
$6\frac{3}{4} × 3.25 = \frac{27}{4} × \frac{13}{4} = \frac{351}{16}$
所以，$3\frac{1}{4} × ( - 3.25) - 6\frac{3}{4} × 3.25 = - \frac{169}{16} - \frac{351}{16} = - \frac{520}{16} = -32.5$，与选项D中的-32.5相符，故D正确。
【答案】：D

答案：【解析】：
本题考查二阶行列式的定义及有理数的混合运算。
根据二阶行列式的定义，有
$\begin{vmatrix} x \quad m \\ y \quad n \end{vmatrix} = xn - ym$
将给定的数值代入上述公式中，我们得到
$\begin{vmatrix} 4 \quad ( - 3)^{2} \\ 1 \quad 2 \end{vmatrix} = 4 × 2 - 1 × ( - 3)^{2}$
$= 8 - 1 × 9$
$= 8 - 9$
$= - 1$
【答案】：D

答案：【解析】：
本题考查有理数的混合运算，主要涉及到乘方和乘法运算。
首先计算乘方部分：$(-2)^{2} = 4$，
然后计算乘法部分：$(-2) × 2 = -4$，
最后进行加法运算：$4 + (-4) = 4 - 4 = 0$。
【答案】：
0

答案：【解析】：
本题主要考查有理数的混合运算，包括相反数的性质、倒数的性质以及绝对值的性质。
首先，根据相反数的定义，如果$x$和$y$互为相反数，那么他们的和为0，即$x + y = 0$。
其次，根据倒数的定义，如果$c$和$d$互为倒数，那么他们的乘积为1，即$cd = 1$。
再次，根据绝对值的定义，$m$的绝对值为9，那么$m$可以是9或者-9。
将以上信息代入原式进行计算。
【答案】：
当$m = 9$时，
$(\frac{x + y}{3})^{2025} - (-cd)^{2024} + m$
$= (\frac{0}{3})^{2025} - (-1)^{2024} + 9$
$= 0 - 1 + 9$
$= 8$
当$m = -9$时，
$(\frac{x + y}{3})^{2025} - (-cd)^{2024} + m$
$= (\frac{0}{3})^{2025} - (-1)^{2024} - 9$
$= 0 - 1 - 9$
$= -10$
所以，原式的值可以是8或者-10。

答案：【解析】：
题目考查了新定义运算。题目中给出了新定义的运算规则 $a * b = \frac{(a + b)^{2}}{b - a}$，这是一个有理数的混合运算。我们需要将给定的数$(-2)$和$1$代入该公式中进行计算。
具体步骤如下：
1. 将$a = -2$，$b = 1$代入公式$a * b = \frac{(a + b)^{2}}{b - a}$中。
2. 计算$(-2 + 1)^{2}$，得到$(-1)^{2} = 1$。
3. 计算$1 - (-2)$，得到$1 + 2 = 3$。
4. 将上述两个结果代入公式，得到$\frac{1}{3}$的运算结果。
【答案】：
$ ( - 2 ) * 1 = \frac{( - 2 + 1)^{2}}{1 - ( - 2)} = \frac{1}{3} $。

答案：【解析】：
本题考查的是有理数的混合运算，需要掌握运算的优先级，即先乘除后加减，有括号先算括号里的，同时要注意负数的运算。
(1) 对于第一个表达式 $( - 3 ) × 4 + ( - 2 ) ^ { 2 }$：
首先进行乘法运算：$( - 3 ) × 4 = -12$，
然后进行平方运算：$( - 2 ) ^ { 2 } = 4$，
最后进行加法运算：$-12 + 4 = -8$。
(2) 对于第二个表达式 $( - 2 ) × ( - 3 ) - [ 5 - ( - 3 ) ] + ( - 7 - 1 ) ÷ 2$：
首先进行乘法运算：$( - 2 ) × ( - 3 ) = 6$，
然后计算括号内的运算：$5 - ( - 3 ) = 5 + 3 = 8$，
接着进行除法运算：$( - 7 - 1 ) ÷ 2 = -8 ÷ 2 = -4$，
最后进行加减运算：$6 - 8 - 4 = -6$。
【答案】：
(1) $-8$
(2) $-6$

答案：解：海拔从3000m到5000m升高的高度为：5000 - 3000 = 2000(m)
升高的高度包含1000m的个数为：2000 ÷ 1000 = 2
气温降低的度数为：2 × 6 = 12(°C)
海拔5000m时的气温为：-20 - 12 = -32(°C)
答案：D

答案：解：根据新运算“⊗”的定义，$a \bigotimes b = a \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$，则$(-2) \bigotimes 5$为：
$\begin{aligned}(-2) \bigotimes 5 &= (-2) × \left( \frac{1}{-2} - \frac{1}{5} \right) \\&= (-2) × \left( -\frac{1}{2} - \frac{1}{5} \right) \\&= (-2) × \left( -\frac{5}{10} - \frac{2}{10} \right) \\&= (-2) × \left( -\frac{7}{10} \right) \\&= \frac{14}{10} \\&= \frac{7}{5}\end{aligned}$
答案：D

答案：【解析】：
本题主要考查有理数的基本概念和有理数的混合运算。
首先，根据题目条件，$a$ 是最大的负整数，由有理数的性质知，最大的负整数是 $-1$，所以 $a = -1$。
其次，$b$ 是绝对值最小的数，绝对值最小的数是 $0$，因此 $b = 0$。
再次，$c$ 与 $a^2$ 互为相反数。由于 $a = -1$，则 $a^2 = 1$，所以 $c = -1$（因为 $c$ 与 $1$ 互为相反数）。
最后，代入原式 $(a + b)^3 - c^{2025}$ 进行计算：
$(a + b)^3 - c^{2025} = (-1 + 0)^3 - (-1)^{2025} = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0$
【答案】：
C. $0$