12. (2025·江苏苏州期末)“五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高 100 m,气温约下降$0.6^{\circ }C$.有一座海拔为 2350 m 的山,在这座山上海拔为 350 m 的地方测得气温为$6^{\circ }C$,则此时山顶的气温约为
-6
$^{\circ }C$.答案：【解析】：
本题主要考察有理数的混合运算，特别是涉及到温度和海拔之间的关系。题目中给出了海拔和气温之间的变化关系，即海拔每升高100m，气温下降$0.6^{\circ}C$。
首先，需要计算山顶和测量点之间的海拔差，即$2350\text{m} - 350\text{m} = 2000\text{m}$。
然后，根据海拔和气温的关系，计算气温的下降量。每升高100m，气温下降$0.6^{\circ}C$，所以气温下降总量为$\frac{2000}{100} × 0.6 = 12^{\circ}C$。
最后，用测量点的气温减去气温下降总量，即可得到山顶的气温。
【答案】：
此时山顶的气温计算如下：
气温下降总量 = $\frac{2350 - 350}{100} × 0.6 = 12^{\circ}C$，
山顶的气温 = $6^{\circ}C - 12^{\circ}C = -6^{\circ}C$，
故答案为：$-6^{\circ}C$。
本题主要考察有理数的混合运算，特别是涉及到温度和海拔之间的关系。题目中给出了海拔和气温之间的变化关系，即海拔每升高100m，气温下降$0.6^{\circ}C$。
首先，需要计算山顶和测量点之间的海拔差，即$2350\text{m} - 350\text{m} = 2000\text{m}$。
然后，根据海拔和气温的关系，计算气温的下降量。每升高100m，气温下降$0.6^{\circ}C$，所以气温下降总量为$\frac{2000}{100} × 0.6 = 12^{\circ}C$。
最后，用测量点的气温减去气温下降总量，即可得到山顶的气温。
【答案】：
此时山顶的气温计算如下：
气温下降总量 = $\frac{2350 - 350}{100} × 0.6 = 12^{\circ}C$，
山顶的气温 = $6^{\circ}C - 12^{\circ}C = -6^{\circ}C$，
故答案为：$-6^{\circ}C$。
13. 已知$a_{1}= \frac {1}{1×2×3}+\frac {1}{2}= \frac {2}{3},a_{2}= \frac {1}{2×3×4}+\frac {1}{3}= \frac {3}{8},a_{3}= \frac {1}{3×4×5}+\frac {1}{4}= \frac {4}{15},... $,依据上述规律,则$a_{2025}= $
$\frac{2026}{4104675}$
.答案：解：观察可得规律：$a_{n}=\frac{n+1}{n(n+2)}$
当$n=2025$时，$a_{2025}=\frac{2025 + 1}{2025×(2025 + 2)}=\frac{2026}{2025×2027}=\frac{2026}{2025×2027}$
计算分母：$2025×2027=(2026 - 1)(2026 + 1)=2026^{2}-1$
但根据前面给出的$a_1=\frac{2}{3}=\frac{1+1}{1×(1+2)}$，$a_2=\frac{3}{8}=\frac{2+1}{2×(2+2)}$，$a_3=\frac{4}{15}=\frac{3+1}{3×(3+2)}$，直接可得$a_{2025}=\frac{2025 + 1}{2025×(2025 + 2)}=\frac{2026}{2025×2027}$，进一步化简分母$2025×2027 = 2025×(2025 + 2)=2025^2 + 2×2025=2025×2025 + 4050$，但题目中$a_1$的分母$1×3 = 3$，$a_2$的分母$2×4 = 8$，$a_3$的分母$3×5 = 15$，所以$a_{2025}$的分母为$2025×2027$，分子为$2026$，即$\frac{2026}{2025×2027}$，而$2025×2027 = (2026 - 1)(2026 + 1)=2026^2 - 1$，但最终结果按规律应为$\frac{2026}{2025×2027}$，进一步计算$2025×2027 = 2025×2027 = 4104675$，$2026 / 4104675$，但根据前面的$a_1=\frac{2}{3}$，$a_2=\frac{3}{8}$，$a_3=\frac{4}{15}$，其分母分别为$1×3=3$，$2×4=8$，$3×5=15$，所以$a_{2025}$的分母为$2025×2027$，分子为$2026$，即$\frac{2026}{2025×2027}$，而$2025×2027 = 2025×2027 = 4104675$，所以$a_{2025}=\frac{2026}{4104675}$
故答案为：$\frac{2026}{4104675}$
当$n=2025$时，$a_{2025}=\frac{2025 + 1}{2025×(2025 + 2)}=\frac{2026}{2025×2027}=\frac{2026}{2025×2027}$
计算分母：$2025×2027=(2026 - 1)(2026 + 1)=2026^{2}-1$
但根据前面给出的$a_1=\frac{2}{3}=\frac{1+1}{1×(1+2)}$，$a_2=\frac{3}{8}=\frac{2+1}{2×(2+2)}$，$a_3=\frac{4}{15}=\frac{3+1}{3×(3+2)}$，直接可得$a_{2025}=\frac{2025 + 1}{2025×(2025 + 2)}=\frac{2026}{2025×2027}$，进一步化简分母$2025×2027 = 2025×(2025 + 2)=2025^2 + 2×2025=2025×2025 + 4050$，但题目中$a_1$的分母$1×3 = 3$，$a_2$的分母$2×4 = 8$，$a_3$的分母$3×5 = 15$，所以$a_{2025}$的分母为$2025×2027$，分子为$2026$，即$\frac{2026}{2025×2027}$，而$2025×2027 = (2026 - 1)(2026 + 1)=2026^2 - 1$，但最终结果按规律应为$\frac{2026}{2025×2027}$，进一步计算$2025×2027 = 2025×2027 = 4104675$，$2026 / 4104675$，但根据前面的$a_1=\frac{2}{3}$，$a_2=\frac{3}{8}$，$a_3=\frac{4}{15}$，其分母分别为$1×3=3$，$2×4=8$，$3×5=15$，所以$a_{2025}$的分母为$2025×2027$，分子为$2026$，即$\frac{2026}{2025×2027}$，而$2025×2027 = 2025×2027 = 4104675$，所以$a_{2025}=\frac{2026}{4104675}$
故答案为：$\frac{2026}{4104675}$
14. 新素养抽象能力符号“f”“g”分别表示一种运算,它们对一些数的运算结果如下:①$f(1)= 1,f(2)= 3,f(3)= 5,f(4)= 7,... $;②$g(\frac {1}{2})= 2,g(\frac {1}{3})= 4,g(\frac {1}{4})= 6,g(\frac {1}{5})= 8,... $.利用以上规律计算:$f(2025)-g(\frac {1}{2025})-2025= $
-2024
.答案：解：观察①中运算结果：$f(1)=1=2×1 - 1$，$f(2)=3=2×2 - 1$，$f(3)=5=2×3 - 1$，$f(4)=7=2×4 - 1$，可得规律$f(n)=2n - 1$（$n$为正整数），则$f(2025)=2×2025 - 1=4050 - 1=4049$。
观察②中运算结果：$g(\frac{1}{2})=2=2×2 - 2$，$g(\frac{1}{3})=4=2×3 - 2$，$g(\frac{1}{4})=6=2×4 - 2$，$g(\frac{1}{5})=8=2×5 - 2$，可得规律$g(\frac{1}{m})=2m - 2$（$m$为大于1的正整数），则$g(\frac{1}{2025})=2×2025 - 2=4050 - 2=4048$。
所以$f(2025)-g(\frac{1}{2025})-2025=4049 - 4048 - 2025=1 - 2025=-2024$。
$-2024$
观察②中运算结果：$g(\frac{1}{2})=2=2×2 - 2$，$g(\frac{1}{3})=4=2×3 - 2$，$g(\frac{1}{4})=6=2×4 - 2$，$g(\frac{1}{5})=8=2×5 - 2$，可得规律$g(\frac{1}{m})=2m - 2$（$m$为大于1的正整数），则$g(\frac{1}{2025})=2×2025 - 2=4050 - 2=4048$。
所以$f(2025)-g(\frac{1}{2025})-2025=4049 - 4048 - 2025=1 - 2025=-2024$。
$-2024$
15. 计算:
(1)$-|8×(-2)^{3}|-[(-\frac {1}{2})^{4}×16]^{3};$
(2)$[1÷(1-0.5×\frac {1}{3})]×[2^{3}-(-3)^{2}].$
(1)$-|8×(-2)^{3}|-[(-\frac {1}{2})^{4}×16]^{3};$
(2)$[1÷(1-0.5×\frac {1}{3})]×[2^{3}-(-3)^{2}].$
答案：【解析】：
本题考查的是有理数的混合运算，涉及乘方、绝对值、乘除和加减运算。
(1) 对于第一个表达式，首先计算乘方，然后计算绝对值，接着进行乘法运算，最后进行加减运算。
(2) 对于第二个表达式，首先计算括号内的乘法和减法，然后计算除法，接着计算乘方，最后进行乘法运算。
【答案】：
(1)
解：
$-|8×(-2)^{3}|-[(-\frac {1}{2})^{4}×16]^{3}$
$= -|8×(-8)| - [\frac{1}{16}×16]^{3}$
$= -64 - 1^{3}$
$= -64 - 1$
$= -65$
(2)
解：
$[1÷(1-0.5×\frac {1}{3})]×[2^{3}-(-3)^{2}]$
$= [1÷(1-\frac{1}{6})]×[8-9]$
$= [\frac{6}{5}]×[-1]$
$= -\frac{6}{5}$
本题考查的是有理数的混合运算，涉及乘方、绝对值、乘除和加减运算。
(1) 对于第一个表达式，首先计算乘方，然后计算绝对值，接着进行乘法运算，最后进行加减运算。
(2) 对于第二个表达式，首先计算括号内的乘法和减法，然后计算除法，接着计算乘方，最后进行乘法运算。
【答案】：
(1)
解：
$-|8×(-2)^{3}|-[(-\frac {1}{2})^{4}×16]^{3}$
$= -|8×(-8)| - [\frac{1}{16}×16]^{3}$
$= -64 - 1^{3}$
$= -64 - 1$
$= -65$
(2)
解：
$[1÷(1-0.5×\frac {1}{3})]×[2^{3}-(-3)^{2}]$
$= [1÷(1-\frac{1}{6})]×[8-9]$
$= [\frac{6}{5}]×[-1]$
$= -\frac{6}{5}$
16. 计算机中常用的十六进制是一种逢16 进 1 的计数制,采用数字 0~9 和字母A~F共 16 个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
|十六进制|0|1|2|3|4|5|6|7|
|十进制|0|1|2|3|4|5|6|7|
|十六进制|8|9|A|B|C|D|E|F|
|十进制|8|9|10|11|12|13|14|15|
例如,用十六进制表示$E+D= 1B$,用十进制表示也就是$14+13= 1×16+11$,则用十六进制表示$A×B$等于(
A.6E
B.72
C.5F
D.6B
|十六进制|0|1|2|3|4|5|6|7|
|十进制|0|1|2|3|4|5|6|7|
|十六进制|8|9|A|B|C|D|E|F|
|十进制|8|9|10|11|12|13|14|15|
例如,用十六进制表示$E+D= 1B$,用十进制表示也就是$14+13= 1×16+11$,则用十六进制表示$A×B$等于(
A
)A.6E
B.72
C.5F
D.6B
答案：【解析】：
题目考查了十六进制与十进制之间的转换及有理数的混合运算。
首先，需要知道十六进制中的$A$和$B$分别对应的十进制数是多少。
根据题目给出的对应关系，知道$A$对应十进制的$10$，$B$对应十进制的$11$。
然后，进行乘法运算：$10 × 11 = 110$。
接下来，需要将得到的十进制数$110$转换为十六进制。
由于$110$除以$16$得到的商是$6$，余数是$14$，而$14$在十六进制中对应的是$E$，
所以，$110$可以表示为十六进制的$6E$（$6 × 16 + 14 = 110$）。
最后，与选项进行对比，可以确定答案。
【答案】：A. $6E$。
题目考查了十六进制与十进制之间的转换及有理数的混合运算。
首先，需要知道十六进制中的$A$和$B$分别对应的十进制数是多少。
根据题目给出的对应关系，知道$A$对应十进制的$10$，$B$对应十进制的$11$。
然后，进行乘法运算：$10 × 11 = 110$。
接下来，需要将得到的十进制数$110$转换为十六进制。
由于$110$除以$16$得到的商是$6$，余数是$14$，而$14$在十六进制中对应的是$E$，
所以，$110$可以表示为十六进制的$6E$（$6 × 16 + 14 = 110$）。
最后，与选项进行对比，可以确定答案。
【答案】：A. $6E$。
17. 新素养应用意识某商场为促销,按如下规定给予顾客优惠:① 若一次购物不超过200 元,则不予优惠;② 若一次购物超过200 元,但不超过 500 元,则按标价给予九折优惠;③ 若一次购物超过 500 元,则其中 500 元按②给予优惠,超过 500 元部分给予八折优惠.某人两次去购物,分别付款 168 元与 423 元.若他把这两次购买的商品一次性买清,则应付
560.4
元.答案：【解析】：
本题主要考察有理数的混合运算，特别是与实际生活相结合的优惠计算问题。
首先，我们需要根据优惠规定，分析两次购物的实际标价。
第一次购物付款$168$元，由于$168 \lt 200$，所以不予优惠，即实际标价就是$168$元。
第二次购物付款$423$元，由于$200 \lt 423 \lt 500 × 0.9 = 450$，所以实际标价应高于$200$元且低于$500$元，并且享受了九折优惠。
设第二次购物实际标价为$x$元，则有$0.9x = 423$，解得$x = \frac{423}{0.9} = 470$元。
然后，计算两次购物的实际标价总和：$168 + 470 = 638$元。
最后，根据优惠规定，计算一次性购买这些商品应付的金额。
由于$638 \gt 500$，所以前$500$元按九折优惠，超过$500$元部分按八折优惠。
即应付金额为：$500 × 0.9 + (638 - 500) × 0.8 = 450 + 138 × 0.8 = 450 + 110.4 = 560.4$元。
【答案】：
$560.4$。
本题主要考察有理数的混合运算，特别是与实际生活相结合的优惠计算问题。
首先，我们需要根据优惠规定，分析两次购物的实际标价。
第一次购物付款$168$元，由于$168 \lt 200$，所以不予优惠，即实际标价就是$168$元。
第二次购物付款$423$元，由于$200 \lt 423 \lt 500 × 0.9 = 450$，所以实际标价应高于$200$元且低于$500$元，并且享受了九折优惠。
设第二次购物实际标价为$x$元，则有$0.9x = 423$，解得$x = \frac{423}{0.9} = 470$元。
然后，计算两次购物的实际标价总和：$168 + 470 = 638$元。
最后，根据优惠规定，计算一次性购买这些商品应付的金额。
由于$638 \gt 500$，所以前$500$元按九折优惠，超过$500$元部分按八折优惠。
即应付金额为：$500 × 0.9 + (638 - 500) × 0.8 = 450 + 138 × 0.8 = 450 + 110.4 = 560.4$元。
【答案】：
$560.4$。
18. 计算下列三组算式:①$[(-5)+3]^{2}与(-5)^{2}+2×(-5)×3+3^{2}$;②$[(-16)+(-1)]^{2}与(-16)^{2}+2×(-16)×(-1)+(-1)^{2}$;③$[8+(-4)]^{2}与8^{2}+2×8×(-4)+(-4)^{2}$.观察每组算式的大小关系,总结规律,并用此规律计算下列各题.
(1)$(-257)^{2}+2×(-257)×266+266^{2};$
(2)$(\frac {7}{11})^{2}+2×\frac {7}{11}×\frac {4}{11}+(\frac {4}{11})^{2}.$
(1)$(-257)^{2}+2×(-257)×266+266^{2};$
(2)$(\frac {7}{11})^{2}+2×\frac {7}{11}×\frac {4}{11}+(\frac {4}{11})^{2}.$
答案：【解析】：
本题主要考察完全平方公式的应用。
首先，我们观察给出的三组算式，可以发现它们都符合完全平方公式的形式，即$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$。
对于第一组算式：
$[(-5)+3]^{2} = (-2)^{2} = 4$
$(-5)^{2}+2×(-5)×3+3^{2} = 25 - 30 + 9 = 4$
两者相等。
对于第二组算式：
$[(-16)+(-1)]^{2} = (-17)^{2} = 289$
$(-16)^{2}+2×(-16)×(-1)+(-1)^{2} = 256 + 32 + 1 = 289$
两者相等。
对于第三组算式：
$[8+(-4)]^{2} = 4^{2} = 16$
$8^{2}+2×8×(-4)+(-4)^{2} = 64 - 64 + 16 = 16$
两者相等。
通过观察，我们可以总结出规律：$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$，即完全平方公式。
接下来，我们利用这个规律来计算下列各题。
【答案】：
(1)
$(-257)^{2}+2×(-257)×266+266^{2}$
$= [(-257) + 266]^{2}$
$= 9^{2}$
$= 81$
(2)
$(\frac {7}{11})^{2}+2×\frac {7}{11}×\frac {4}{11}+(\frac {4}{11})^{2}$
$= (\frac{7}{11} + \frac{4}{11})^{2}$
$= (\frac{11}{11})^{2}$
$= 1$
本题主要考察完全平方公式的应用。
首先，我们观察给出的三组算式，可以发现它们都符合完全平方公式的形式，即$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$。
对于第一组算式：
$[(-5)+3]^{2} = (-2)^{2} = 4$
$(-5)^{2}+2×(-5)×3+3^{2} = 25 - 30 + 9 = 4$
两者相等。
对于第二组算式：
$[(-16)+(-1)]^{2} = (-17)^{2} = 289$
$(-16)^{2}+2×(-16)×(-1)+(-1)^{2} = 256 + 32 + 1 = 289$
两者相等。
对于第三组算式：
$[8+(-4)]^{2} = 4^{2} = 16$
$8^{2}+2×8×(-4)+(-4)^{2} = 64 - 64 + 16 = 16$
两者相等。
通过观察，我们可以总结出规律：$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$，即完全平方公式。
接下来，我们利用这个规律来计算下列各题。
【答案】：
(1)
$(-257)^{2}+2×(-257)×266+266^{2}$
$= [(-257) + 266]^{2}$
$= 9^{2}$
$= 81$
(2)
$(\frac {7}{11})^{2}+2×\frac {7}{11}×\frac {4}{11}+(\frac {4}{11})^{2}$
$= (\frac{7}{11} + \frac{4}{11})^{2}$
$= (\frac{11}{11})^{2}$
$= 1$