答案：【解析】：
本题考查了数轴上两点间的距离知识。在数轴上，与某一点距离为d的点有两个，一个在该点的左边，一个在该点的右边，距离均为d。因此，与表示数-5的点距离为2的点有两个，一个在-5的左边2个单位长度处，表示的数为$-5-2=-7$；一个在-5的右边2个单位长度处，表示的数为$-5+2=-3$。
【答案】：
D. -3 或 -7

答案：解：由数轴可知，$b ＜ 0 ＜ a$，且$|b| ＞ |a|$。
A. $|a| ＜ |b|$，故A错误；
B. 因为$|b| ＞ |a|$，所以$-b ＞ a$，即$a ＜ -b$，故B错误；
C. 因为$-b ＞ a ＞ 0$，所以$b ＜ -a$，故C正确；
D. $a + b ＜ 0$，故D错误。
答案：C

答案：【解析】：
首先，我们根据题目条件设点A表示的数为$a$，由于每相邻两点之间相距1个单位长度，所以点B，C，D分别表示的数为$a+3$，$a+5$，$a+7$（通过观察数轴，我们可以得出这些关系）。
接着，我们利用给定的条件$d - 2a = 10$，将$d$替换为$a+7$，得到方程：
$a + 7 - 2a = 10$
解这个方程，我们可以得到$a = -3$。
然后，我们可以找出数轴上各个点表示的数：
点A表示的数为$a = -3$，
点B表示的数为$a+3 = 0$，
点C表示的数为$a+5 = 2$，
点D表示的数为$a+7 = 4$。
由于原点表示的数是0，所以我们可以确定原点是点B。
【答案】：B

答案：解：
∵|a|=19，|b|=97，
∴a=±19，b=±97.
∵|a+b|≠a+b，
∴a+b＜0.
情况1： 当a=19时，
19+b＜0 ⇒ b＜-19.
∵b=±97，∴b=-97.
此时a-b=19-(-97)=116.
情况2： 当a=-19时，
-19+b＜0 ⇒ b＜19.
∵b=±97，∴b=-97.
此时a-b=-19-(-97)=78.
综上，a-b=78或116.
答案：B

答案：【解析】：
首先，根据数轴上的位置，可以确定$a$，$b$，$c$之间的大小关系。
由数轴可知，$a \lt c \lt 0 \lt b$，且$|a| \gt |c|$，$|b| \lt |c|$。
根据这些关系，可以判断以下表达式的正负：
$a + c \lt 0$，因为$a$和$c$都是负数，且$|a| \gt |c|$。
$b - c \gt 0$，因为$b$是正数，$c$是负数。
$a - b \lt 0$，因为$a$是负数，$b$是正数。
根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可以得到：
$|a + c| = -(a + c)$
$|b - c| = b - c$
$|a - b| = -(a - b) = b - a$
将上述结果代入原式，得到：
$|a + c| + |b - c| - |a - b| = -(a + c) + (b - c) - (b - a) = -a - c + b - c - b + a = -2c$
【答案】：
$-2c$

答案：【解析】：
本题主要考察绝对值的性质和有理数的运算。
(1) 由于 $|x| = 3$ 和 $|y| = 2$，根据绝对值的定义，$x$ 可以取 $\pm 3$，$y$ 可以取 $\pm 2$。
又因为 $xy ＜ 0$，即 $x$ 和 $y$ 必须异号。
因此，有两种情况：$x = 3, y = -2$ 或 $x = -3, y = 2$。
对于第一种情况，$x + y = 3 + (-2) = 1$；
对于第二种情况，$x + y = -3 + 2 = -1$。
(2) 要求 $x - y$ 的最大值，我们需要考虑 $x$ 和 $y$ 的所有可能组合。
当 $x = 3, y = 2$ 时，$x - y = 3 - 2 = 1$；
当 $x = 3, y = -2$ 时，$x - y = 3 - (-2) = 5$；
当 $x = -3, y = 2$ 时，$x - y = -3 - 2 = -5$；
当 $x = -3, y = -2$ 时，$x - y = -3 - (-2) = -1$。
因此，$x - y$ 的最大值是 $5$。
【答案】：
(1) $x + y = \pm 1$；
(2) $x - y$ 的最大值是 $5$。

答案：【解析】：
本题主要考察绝对值的性质和代数表达式的求值。
由于绝对值函数的输出总是非负的，即 $|a| \geq 0$，那么 $|x - 1| + |y + 2| + |z - 3| = 0$ 只有在每一项都等于0的情况下才成立。
因此，我们可以得到以下三个方程：
$x - 1 = 0$，解得 $x = 1$
$y + 2 = 0$，解得 $y = -2$
$z - 3 = 0$，解得 $z = 3$
将解得的 $x, y, z$ 值代入 $(x + 1)(y - 2)(z + 3)$，我们得到：
$(1 + 1)((-2) - 2)(3 + 3) = 2 × (-4) × 6 = -48$
【答案】：B

答案：【解析】：
本题主要考查了绝对值的非负性以及代数式的化简与求值。
由于绝对值的非负性，有 $|ab - 2| \geq 0$ 和 $|a - 1| \geq 0$。
给定 $|ab - 2| + |a - 1| = 0$，由于绝对值非负，这意味着 $|ab - 2| = 0$ 和 $|a - 1| = 0$。
解这两个方程，得到 $ab - 2 = 0$ 和 $a - 1 = 0$。
解得 $a = 1$，$b = 2$。
将 $a$ 和 $b$ 的值代入原式，得到：
$\frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + \ldots + \frac{1}{2026 × 2027}$
这是一个等差数列的求和问题，可以使用裂项法来化简：
$= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \ldots + (\frac{1}{2026} - \frac{1}{2027})$
$= 1 - \frac{1}{2027}$
$= \frac{2026}{2027}$
【答案】：
$\frac{2026}{2027}$

答案：【解析】：本题主要考查数轴上点的移动规律以及绝对值的应用，通过分析点$A$每次移动的单位长度和方向，找出移动规律，进而得出点$A_n$所表示的数的表达式，最后根据点$A_n$与原点的距离不小于$20$列出不等式求解$n$的最小值。
步骤一：分析点$A$每次移动后所表示的数
已知点$A$表示的数为$1$，第一次将点$A$向左移动$3$个单位长度到点$A_1$，根据数轴上点向左移动数值减小，可得点$A_1$表示的数为$1 - 3 = -2$。
第二次将点$A_1$向右移动$6$个单位长度到点$A_2$，根据数轴上点向右移动数值增大，可得点$A_2$表示的数为$-2 + 6 = 4$。
第三次将点$A_2$向左移动$9$个单位长度到点$A_3$，可得点$A_3$表示的数为$4 - 9 = -5$。
第四次将点$A_3$向右移动$12$个单位长度到点$A_4$，可得点$A_4$表示的数为$-5 + 12 = 7$。
$\cdots$
步骤二：找出移动规律并得出点$A_n$所表示的数的表达式
当$n$为奇数时，点$A_n$表示的数为$1 + (-3) + 6 + (-9) + 12 + \cdots + (-1)^{n}× 3n$。
将相邻两项看作一组，每组的计算结果为$3$，一共有$\frac{n - 1}{2}$组，再加上第一项$1$，可得点$A_n$表示的数为$1 + 3×\frac{n - 1}{2} - 3n = -\frac{3n + 1}{2}$。
当$n$为偶数时，点$A_n$表示的数为$1 + (-3) + 6 + (-9) + 12 + \cdots + (-1)^{n}× 3n$。
同样将相邻两项看作一组，每组的计算结果为$3$，一共有$\frac{n}{2}$组，可得点$A_n$表示的数为$1 + 3×\frac{n}{2} = \frac{3n + 2}{2}$。
步骤三：根据点$A_n$与原点的距离不小于$20$列出不等式并求解$n$的最小值
当$n$为奇数时，$\vert -\frac{3n + 1}{2}\vert\geq 20$，即$\frac{3n + 1}{2}\geq 20$，
$3n + 1\geq 40$，
$3n\geq 39$，
解得$n\geq 13$，因为$13$是奇数，符合条件。
当$n$为偶数时，$\vert \frac{3n + 2}{2}\vert\geq 20$，即$\frac{3n + 2}{2}\geq 20$，
$3n + 2\geq 40$，
$3n\geq 38$，
解得$n\geq \frac{38}{3}\approx 12.67$，因为$n$为偶数，所以$n$的最小值为$14$。
比较$13$和$14$的大小，可得$13\lt 14$，所以$n$的最小值为$13$。
【答案】：$13$