答案：【解析】：
题目考察的是有理数的简便运算，特别是加减混合运算的规律识别。
通过观察，可以发现每两项相加的结果都是-1，即：
$1 - 2 = -1$
$3 - 4 = -1$
$5 - 6 = -1$
...
$2023 - 2024 = -1$
这样的组合一共有1012对，每对的和都是-1。
因此，前2024个数的和是$-1 × 1012 = -1012$。
最后，再加上2025，即：
$-1012 + 2025 = 1013$
【答案】：
C. $1013$。

答案：解：原式$=5\frac{1}{2}+16\frac{2}{7}-15.5+3\frac{5}{7}$
$=(5.5 - 15.5)+(16\frac{2}{7}+3\frac{5}{7})$
$=-10 + 20$
$=10$
10

答案：【解析】：
本题主要考察有理数的简便运算，特别是利用乘法分配律进行简化。
首先，我们可以将原式重新组合，以便利用乘法分配律：
$211 × (-455) + 365 × 455 - 211 × 545 + 545 × 365$
$= 211 × (-455 - 545) + 365 × (455 + 545)$
这里，我们将$211$与$-455$和$-545$相乘，以及$365$与$455$和$545$相乘，以便利用乘法分配律简化计算。
接下来，我们计算每一部分的和：
$= 211 × (-1000) + 365 × 1000$
$= -211000 + 365000$
$= 154000$
【答案】：
$154000$

答案：【解析】：
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握加减法的简便运算。
为了简化计算，我们可以先将相同分母或易于计算的数进行组合。
同时，注意到$0.25$可以表示为$\frac{1}{4}$，这样我们可以更容易地找到可以组合的数。
我们可以将原式重写为：
$(29\frac{3}{5} - 14\frac{2}{5}) + (3\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3} - 2\frac{1}{3}) - 15\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$
这样分组后，我们可以更容易地进行计算：
1. $29\frac{3}{5} - 14\frac{2}{5} = 15\frac{1}{5}$
2. $3\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3} - 2\frac{1}{3} = 0$
3. $- 15\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = - 15$
最后，将这三组的结果相加：
$15\frac{1}{5} + 0 - 15 = \frac{1}{5}$
【答案】：
$\frac{1}{5}$

答案：解：
对于 $a$：
$a = \frac{2023 × 2023 - 2023}{2022 × 2022 + 2022} = \frac{2023(2023 - 1)}{2022(2022 + 1)} = \frac{2023 × 2022}{2022 × 2023} = 1$
对于 $b$：
$b = \frac{2024 × 2024 - 2024}{2023 × 2023 + 2023} = \frac{2024(2024 - 1)}{2023(2023 + 1)} = \frac{2024 × 2023}{2023 × 2024} = 1$
对于 $c$：
$c = \frac{2025 × 2025 - 2025}{2024 × 2024 + 2024} = \frac{2025(2025 - 1)}{2024(2024 + 1)} = \frac{2025 × 2024}{2024 × 2025} = 1$
则 $abc = 1 × 1 × 1 = 1$
答案：$1$

答案：【解析】：
本题主要考察有理数的简便运算，涉及到乘法分配律和提取公因式的方法。题目看似复杂，但通过观察可以发现，$1.63$和$0.0163$、$2.87$和$963$之间存在关联，可以考虑通过提取公因式和使用乘法分配律简化计算。
【答案】：
解：
$\;\;\;\;( 16 + 1.63 × 2.87 - 125 × 0.115 + 0.0163 × 963 ) ÷ 0.11$
$= ( 16 + 1.63 × 2.87 + 1.63 × 9.63 - 125 × 0.115 ) ÷ 0.11$
$= ( 16 + 1.63 × ( 2.87 + 9.63 ) - 125 × 0.115 ) ÷ 0.11$
$= ( 16 + 1.63 × 12.5 - 125 × 0.115 ) ÷ 0.11$
$= ( 16 + 12.5 × ( 1.63 - 1.15 ) ) ÷ 0.11$
$= ( 16 + 12.5 × 0.48 ) ÷ 0.11$
$= ( 16 + 6 ) ÷ 0.11$
$= 22 ÷ 0.11$
$= 200$

答案：【解析】：
本题考查了有理数的简便运算。
首先，观察题目中的两个乘法表达式，我们可以尝试将其中一个表达式进行拆分或变形，使其与另一个表达式产生联系，从而利用乘法分配律进行简化。
具体来说，我们可以将$33333 × 33334$拆分为$33333 × (33333 + 1)$，这样拆分后的表达式中就包含了$33333$这个公共因子。
然后，我们可以将原式重写为：
$99999 × 22222 + 33333 × (33333 + 1)$
$= 99999 × 22222 + 33333 × 33333 + 33333$
接下来，我们注意到$99999$是$33333$的3倍，因此我们可以将$99999 × 22222$重写为$33333 × 3 × 22222 = 33333 × 66666$。
这样，原式就变成了：
$33333 × 66666 + 33333 × 33333 + 33333$
$= 33333 × (66666 + 33333 + 1)$
$= 33333 × 100000$
$= 3333300000$
【答案】：
$3333300000$

答案：【解析】：
本题考察的是有理数的简便运算，特别是通过变形和组合来简化计算。
首先，我们将$743 × 369$和$741 × 370$进行变形，以便于利用乘法分配律进行简化。
$743 × 369 = (741 + 2) × 369 = 741 × 369 + 2 × 369$，
$741 × 370 = 741 × (369 + 1) = 741 × 369 + 741$，
接着，我们将两个变形后的表达式相减：
$743 × 369 - 741 × 370 = (741 × 369 + 2 × 369) - (741 × 369 + 741)$
$= 741 × 369 + 738 - 741 × 369 - 741$
$= 738 - 741$
$= -3$
【答案】：
$-3$

答案：解：原式$=(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9)+\left(\frac{1}{2}-\frac{5}{6}+\frac{1}{12}-\frac{19}{20}+\frac{1}{30}-\frac{41}{42}+\frac{1}{56}-\frac{71}{72}+\frac{1}{90}\right)$
整数部分：$1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9=(1 - 2)+(3 - 4)+(5 - 6)+(7 - 8)+9=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+9=5$
分数部分：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}-\frac{5}{6}+\frac{1}{12}-\frac{19}{20}+\frac{1}{30}-\frac{41}{42}+\frac{1}{56}-\frac{71}{72}+\frac{1}{90}\\=&\frac{1}{2}-\left(1 - \frac{1}{6}\right)+\frac{1}{12}-\left(1 - \frac{1}{20}\right)+\frac{1}{30}-\left(1 - \frac{1}{42}\right)+\frac{1}{56}-\left(1 - \frac{1}{72}\right)+\frac{1}{90}\\=&\frac{1}{2}-1+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}-1+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}-1+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}-1+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\\=&\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\right)-4\\=&\left(1 - \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)-4\\=&\left(1 - \frac{1}{10}\right)-4\\=&\frac{9}{10}-4\\=&-\frac{31}{10}\end{aligned}$
原式$=5+\left(-\frac{31}{10}\right)=\frac{50}{10}-\frac{31}{10}=\frac{19}{10}$
答：$\frac{19}{10}$

答案：【解析】：
本题是一个等比数列的求和问题。等比数列的通项公式为$a_n = a_1 × q^{(n-1)}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比，$n$是项数。等比数列的求和公式为$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$，其中$S_n$是前$n$项和。
在本题中，首项$a_1 = 1$，公比$q = \frac{1}{2}$，项数$n = 2026$（从$1$到$\frac{1}{2^{2025}}$，共$2026$项，注意这里我们加上了首项$1$，所以是$2026$项而不是$2025$项，但在使用求和公式时，我们考虑的是从第一项开始到最后一项，因此在使用公式时，$n$应为$2025+1=2026$中的项数$2025$，即$q$的指数最大为$2025$，但求和时包含$1$这一项，所以直接使用公式时，可以看作$n$个项的和，其中$n$趋向于无穷时，$q^n$趋向于$0$，但在此题中$n$为有限值$2026$中的$2025$次幂项加首项，因此直接代入$2026$项中的有效项数$2025$加$1$（首项）进行计算也无妨，但严格遵循公式定义，我们考虑的是从第一项起的连续项数，故此处解释项数来源，实际计算时直接代入有效项数即可，即视为从$1$开始到$\frac{1}{2^{2025}}$共等比关系的$2025+1=2026-1+1$（加首项并考虑连续等比关系）中的有效等比项$2025$个加首项，直接代入$2026$项计算也可得出正确结果，因为首项也满足等比关系中的$a_1$，且连续）。
但考虑到初中生可能不熟悉等比数列求和公式的形式化证明及使用，且本题求和项数较多，直接计算不便，因此可以通过观察规律，利用错位相减法简化计算。
设$S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^{2025}}$，
则$\frac{1}{2}S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^{2025}} + \frac{1}{2^{2026}}$，
两式相减，得到：
$\frac{1}{2}S = 1 - \frac{1}{2^{2026}}$
从而$S = 2 - \frac{1}{2^{2025}}$
但考虑到初中生对方程的解法及指数运算的掌握程度，以及题目要求的简便运算，我们可以直接利用等比数列求和的思想，通过观察发现，每一项都是前一项的一半，因此可以将原式看作是一个不断减半的序列的和，其和无限接近但小于$2$（因为每次加的都是前一次的一半，所以永远不会达到$2$），而由于项数有限，且最后一项为$\frac{1}{2^{2025}}$，所以和就是$2$减去最后一项的差，即$2 - \frac{1}{2^{2025}}$。
【答案】：
$2 - \frac{1}{2^{2025}}$

答案：解：设$ S = 2 - 2^{2} - 2^{3} - \dots - 2^{19} + 2^{20} $，
则$ S = 2^{20} - 2^{19} - 2^{18} - \dots - 2^{2} + 2 $，
从第一项开始，前两项结合：$ 2^{20} - 2^{19} = 2^{19}(2 - 1) = 2^{19} $，
此时$ S = 2^{19} - 2^{18} - \dots - 2^{2} + 2 $，
继续前两项结合：$ 2^{19} - 2^{18} = 2^{18}(2 - 1) = 2^{18} $，
以此类推，经过多次结合后，
$ S = 2^{2} + 2 = 4 + 2 = 6 $。
答案：$ 6 $