答案：【解析】：
本题考查的是对正负数在实际生活中应用的理解。题目中提到零上的温度用正数表示，即$+2^{\circ} \mathrm{C}$表示零上$2^{\circ} \mathrm{C}$。根据正负数的表示方法，零下的温度应该用负数来表示。因此，零下$3^{\circ} \mathrm{C}$应该记作$-3^{\circ} \mathrm{C}$。
【答案】：
A. $-3^{\circ} \mathrm{C}$

答案：【解析】：
本题主要考察有理数和无理数的定义及区分。有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。而无理数则是不能表示为两个整数之比的数，通常是无限不循环小数。
A选项：$3.14$ 是一个有限小数，因此它是有理数。
B选项：$6$ 是一个整数，因此它也是有理数。
C选项：$\pi$ 是一个无限不循环小数，因此它是无理数。
D选项：$3.2020020002$ 是一个有限小数（尽管它有很多位，但仍然是有限的），因此它是有理数。
根据以上分析，只有C选项是无理数。
【答案】：
C

答案：【解析】：
首先，我们需要理解题目中给出的新的记账方式。题目中说明，财务科以5万元为1个计数单位，100万元记为0，少于100万元的记为负数，多于100万元的记为正数。这是一个线性变换，我们可以将其理解为以100万元为基准，上下浮动5万元就对应加减1。
接下来，我们需要将75万元转换为这种新的记账方式。由于75万元少于100万元，所以我们应该使用负数来表示。具体地，75万元比100万元少了25万元，由于每5万元对应1个计数单位，所以25万元就对应5个计数单位，即-5。
【答案】：
C

答案：【解析】：
本题考查正负数在实际生活中的应用。题目中已给出“海平面以上$9050 \mathrm{~m}$”的表示方法为“$+9050 \mathrm{~m}$”，这是一个正数，表示高于海平面的高度。对于海平面以下的高度，应使用负数来表示。因此，海平面以下$10907 \mathrm{~m}$应记作具有相反意义的量，即“$-10907 \mathrm{~m}$”。
【答案】：
$-10907$

答案：【解析】：
本题考查了数轴以及相反数的知识点，从数轴上读出点$A$表示的数，再根据相反数的定义求出其相反数。
在数轴上，点$A$位于$-2$的位置，所以点$A$表示的数是$-2$。
根据相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
所以$-2$的相反数是$2$。
【答案】：C。

答案：【解析】：本题可根据有理数$a$、$b$在数轴上的位置判断出$a$、$b$的正负性以及绝对值的大小关系，再根据有理数的加法、减法、乘法法则以及绝对值的性质来逐一分析选项。
步骤一：根据数轴判断$a$、$b$的正负性以及绝对值的大小关系
由数轴可知，$a$在原点左侧，$b$在原点右侧，所以$a\lt0$，$b\gt0$。
又因为$a$到原点的距离小于$b$到原点的距离，所以$\vert a\vert\lt\vert b\vert$。
步骤二：逐一分析选项
选项A：判断$a + b$的正负性
根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
因为$b\gt0$，$a\lt0$，且$\vert a\vert\lt\vert b\vert$，所以$a + b\gt0$，该选项错误。
选项B：判断$a - b$的正负性
根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$。
因为$b\gt0$，所以$-b\lt0$，又$a\lt0$，两个负数相加结果仍为负数，所以$a - b = a + (-b)\lt0$，该选项正确。
选项C：判断$ab$的正负性
根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
因为$a\lt0$，$b\gt0$，所以$ab\lt0$，该选项错误。
选项D：判断$\vert a\vert - \vert b\vert$的正负性
因为$\vert a\vert\lt\vert b\vert$，所以$\vert a\vert - \vert b\vert\lt0$，该选项错误。
【答案】：B

答案：【解析】：
题目考查有理数在数轴上的位置关系及绝对值的性质。
数轴上，m 在 n 的左侧，且 n 在 0 的左侧，所以 m ＜ n ＜ 0。
分析选项：
A. $ m ＞ n $：错误，因为 m ＜ n。
B. $ -n ＞ |m| $：错误，因为 n ＜ 0，所以 -n ＞ 0，而 |m| ＞ 0，且 |m| ＞ -n（因为 m 更靠左，绝对值更大）。
C. $ -m ＞ |n| $：正确，因为 m ＜ 0，所以 -m ＞ 0，且 |n| = -n（因为 n ＜ 0），由于 m 在 n 左侧，-m（即 m 的相反数，为正数）会大于 |n|。
D. $ |m| ＜ |n| $：错误，因为 m 更靠左，所以 |m| ＞ |n|。
【答案】：
C

答案：【解析】：
本题考查的是绝对值的定义。绝对值表示一个数到0的距离，因此，任何数的绝对值都是非负的。对于给定的数$-\frac{1}{2}$，其绝对值是该数到0的距离，即$|- \frac{1}{2}|$。根据绝对值的定义，我们有$|- \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$。
【答案】：
C. $\frac{1}{2}$。

答案：【解析】：
本题考查的是相反数的定义。相反数是指两个数，它们的和等于0。例如，5和-5是相反数，因为它们的和是0。对于本题，我们需要找到3的相反数。
根据相反数的定义，我们可以设3的相反数为x，则有$3 + x = 0$。
解这个方程，我们得到$x = -3$。
因此，3的相反数是-3。
【答案】：
A. $-3$

答案：【解析】：
本题考查的是倒数的定义。根据倒数的定义，一个数（0除外）的倒数等于1除以这个数。因此，6的倒数就是1除以6，即$\frac{1}{6}$。
【答案】：
A. $\frac{1}{6}$。

答案：【解析】：
本题考查的是有理数的大小比较。根据有理数的大小比较规则，正数总是大于0，0总是大于负数，正数之间或负数之间则通过绝对值大小来判断。在本题中，我们有四个数：$-2$，$0$，$-1$，$3$。其中，$3$是正数，$0$是非负非正的数，而$-1$和$-2$都是负数。由于正数大于一切非正数，所以$3$是这四个数中最大的。接下来，在负数之间，绝对值越大的数实际上越小，所以$-1$大于$-2$。综合比较，得出$3 ＞ 0 ＞ -1 ＞ -2$。
【答案】：
D. $3$