12. 如图,在数轴上,$ O $ 是原点,$ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四点表示的数分别是 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $,则下列各数中,最小的是(
A.$ |a| $
B.$ |b| $
C.$ |c| $
D.$ |d| $
B
)A.$ |a| $
B.$ |b| $
C.$ |c| $
D.$ |d| $
答案：【解析】：本题可根据绝对值的几何意义来求解。
绝对值的几何意义是：一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
已知在数轴上$O$是原点，$A$、$B$、$C$、$D$四点表示的数分别是$a$、$b$、$c$、$d$。
从数轴上可以看出，点$A$到原点$O$的距离为$\vert a\vert$，点$B$到原点$O$的距离为$\vert b\vert$，点$C$到原点$O$的距离为$\vert c\vert$，点$D$到原点$O$的距离为$\vert d\vert$。
观察数轴可知，点$C$到原点$O$的距离最远，点$D$到原点$O$的距离次之，点$A$到原点$O$的距离再次之，点$B$到原点$O$的距离最近（这里比较的是距离原点的远近，也就是绝对值的大小）。
根据绝对值的几何意义，距离原点越远，其绝对值越大，所以$\vert c\vert\gt\vert d\vert\gt\vert a\vert\gt\vert b\vert$，即最小的数是$\vert b\vert$。
【答案】：B
绝对值的几何意义是：一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
已知在数轴上$O$是原点，$A$、$B$、$C$、$D$四点表示的数分别是$a$、$b$、$c$、$d$。
从数轴上可以看出，点$A$到原点$O$的距离为$\vert a\vert$，点$B$到原点$O$的距离为$\vert b\vert$，点$C$到原点$O$的距离为$\vert c\vert$，点$D$到原点$O$的距离为$\vert d\vert$。
观察数轴可知，点$C$到原点$O$的距离最远，点$D$到原点$O$的距离次之，点$A$到原点$O$的距离再次之，点$B$到原点$O$的距离最近（这里比较的是距离原点的远近，也就是绝对值的大小）。
根据绝对值的几何意义，距离原点越远，其绝对值越大，所以$\vert c\vert\gt\vert d\vert\gt\vert a\vert\gt\vert b\vert$，即最小的数是$\vert b\vert$。
【答案】：B
13. (2025·江苏盐城期末)在数轴上把下列各数表示出来,并用“$ ＜ $”号连接各数：$ -|-2.5| $,$ 1 \frac{1}{2} $,$ -\left(-2 \frac{1}{2}\right) $,$ +(-1) $,$ -2^{2} $.
答案：【解析】：
本题考查了数轴以及有理数的大小比较，要求能够将给定的各数在数轴上表示出来，并根据数轴上的位置关系，用“＜”号连接各数。
首先，我们需要化简各数：
$-|-2.5| = -2.5$，因为绝对值后取反；
$1\frac{1}{2} = 1.5$，转换为小数方便比较；
$-(-2\frac{1}{2}) = 2.5$，取反的取反等于原数；
$+(-1) = -1$，正号不影响负数的值；
$-2^2 = -4$，注意运算顺序，先进行乘方运算。
然后，在数轴上表示这些数，并根据数轴上的位置关系，从左到右（即从小到大）排列，用“＜”号连接。
【答案】：
在数轴上表示各数后，我们得到以下的大小关系：
$-2^2 ＜ -|-2.5| ＜ +(-1) ＜ 1\frac{1}{2} ＜ -(-2\frac{1}{2})$，
即：$-4 ＜ -2.5 ＜ -1 ＜ 1.5 ＜ 2.5$。
本题考查了数轴以及有理数的大小比较，要求能够将给定的各数在数轴上表示出来，并根据数轴上的位置关系，用“＜”号连接各数。
首先，我们需要化简各数：
$-|-2.5| = -2.5$，因为绝对值后取反；
$1\frac{1}{2} = 1.5$，转换为小数方便比较；
$-(-2\frac{1}{2}) = 2.5$，取反的取反等于原数；
$+(-1) = -1$，正号不影响负数的值；
$-2^2 = -4$，注意运算顺序，先进行乘方运算。
然后，在数轴上表示这些数，并根据数轴上的位置关系，从左到右（即从小到大）排列，用“＜”号连接。
【答案】：
在数轴上表示各数后，我们得到以下的大小关系：
$-2^2 ＜ -|-2.5| ＜ +(-1) ＜ 1\frac{1}{2} ＜ -(-2\frac{1}{2})$，
即：$-4 ＜ -2.5 ＜ -1 ＜ 1.5 ＜ 2.5$。
14. (2023·山东临沂)计算 $ (-7) - (-5) $ 的结果是(
A.$ -12 $
B.$ 12 $
C.$ -2 $
D.$ 2 $
C
)A.$ -12 $
B.$ 12 $
C.$ -2 $
D.$ 2 $
答案：解：$(-7) - (-5) = -7 + 5 = -2$，故选C。
15. 新趋势传统文化我国是世界上首先使用负数的国家. 两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例. 《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,并给出名为“正负术”的算法. 请计算以下涉及“负数”的式子的值：$ -1 - (-3)^{2} = $
$-10$
.答案：【解析】：
本题主要考查了有理数的混合运算，特别是涉及负数以及乘方的运算。
首先，我们需要计算$(-3)^{2}$，根据乘方的定义，$(-3)^{2} = (-3) × (-3) = 9$。
然后，我们将其代入原式$-1 - (-3)^{2}$，得到$-1 - 9$。
最后，我们进行减法运算，$-1 - 9 = -10$。
【答案】：
$-10$
本题主要考查了有理数的混合运算，特别是涉及负数以及乘方的运算。
首先，我们需要计算$(-3)^{2}$，根据乘方的定义，$(-3)^{2} = (-3) × (-3) = 9$。
然后，我们将其代入原式$-1 - (-3)^{2}$，得到$-1 - 9$。
最后，我们进行减法运算，$-1 - 9 = -10$。
【答案】：
$-10$
16. (1) 计算：$ (-6)^{2} × \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) $；
(2) 计算：$ -2^{4} ÷ |1 - (-3)^{2}| - 2 × (-1)^{2025} $；
(3) 新素养抽象能力对于任意有理数 $ a $,$ b $,定义一种新的运算“$ * $”：$ a * b = \frac{2a + b}{a} $,如：$ 4 * 2 = \frac{2 × 4 + 2}{4} = \frac{5}{2} $,求 $ [2 * (-2)] * 2 $ 的值.
(2) 计算：$ -2^{4} ÷ |1 - (-3)^{2}| - 2 × (-1)^{2025} $；
(3) 新素养抽象能力对于任意有理数 $ a $,$ b $,定义一种新的运算“$ * $”：$ a * b = \frac{2a + b}{a} $,如：$ 4 * 2 = \frac{2 × 4 + 2}{4} = \frac{5}{2} $,求 $ [2 * (-2)] * 2 $ 的值.
答案：(1)解：原式$=36×\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)$
$=36×\frac{1}{2}-36×\frac{1}{3}$
$=18 - 12$
$=6$
(2)解：原式$=-16÷|1 - 9|-2×(-1)$
$=-16÷8 + 2$
$=-2 + 2$
$=0$
(3)解：先算$2*(-2)$：
$2*(-2)=\frac{2×2 + (-2)}{2}=\frac{4 - 2}{2}=\frac{2}{2}=1$
再算$1*2$：
$1*2=\frac{2×1 + 2}{1}=\frac{2 + 2}{1}=4$
所以$[2*(-2)]*2=4$
$=36×\frac{1}{2}-36×\frac{1}{3}$
$=18 - 12$
$=6$
(2)解：原式$=-16÷|1 - 9|-2×(-1)$
$=-16÷8 + 2$
$=-2 + 2$
$=0$
(3)解：先算$2*(-2)$：
$2*(-2)=\frac{2×2 + (-2)}{2}=\frac{4 - 2}{2}=\frac{2}{2}=1$
再算$1*2$：
$1*2=\frac{2×1 + 2}{1}=\frac{2 + 2}{1}=4$
所以$[2*(-2)]*2=4$
17. (2024·江苏常州)2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST 近期发现了 $ 6 $ 个距离地球约 $ 50 $ 亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系. $ 50 $ 亿光年用科学记数法表示为(
A.$ 50 × 10^{8} $ 光年
B.$ 5 × 10^{8} $ 光年
C.$ 5 × 10^{9} $ 光年
D.$ 5 × 10^{10} $ 光年
C
)A.$ 50 × 10^{8} $ 光年
B.$ 5 × 10^{8} $ 光年
C.$ 5 × 10^{9} $ 光年
D.$ 5 × 10^{10} $ 光年
答案：【解析】：
本题主要考察科学记数法的应用。科学记数法是一种表示大数或小数的方法，其形式为 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$ 且 $n$ 为整数。
对于本题，需要将50亿光年转换为科学记数法。
首先，50亿等于 $50 × 10^{8}$（因为1亿等于 $10^{8}$）。
然后，将50转换为 $5 × 10$，所以50亿可以表示为 $5 × 10 × 10^{8} = 5 × 10^{9}$。
因此，50亿光年用科学记数法表示为 $5 × 10^{9}$ 光年。
【答案】：
C. $5 × 10^{9}$ 光年。
本题主要考察科学记数法的应用。科学记数法是一种表示大数或小数的方法，其形式为 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$ 且 $n$ 为整数。
对于本题，需要将50亿光年转换为科学记数法。
首先，50亿等于 $50 × 10^{8}$（因为1亿等于 $10^{8}$）。
然后，将50转换为 $5 × 10$，所以50亿可以表示为 $5 × 10 × 10^{8} = 5 × 10^{9}$。
因此，50亿光年用科学记数法表示为 $5 × 10^{9}$ 光年。
【答案】：
C. $5 × 10^{9}$ 光年。
18. (2024·上海)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为 $ 2 × 10^{5} \mathrm{~GB} $,一张普通唱片的容量约为 $ 25 \mathrm{~GB} $,则一张蓝光唱片的容量是一张普通唱片的____
$8× 10^{3}$
倍. (用科学记数法表示)答案：【解析】：
本题主要考查科学记数法的应用和单点除法运算。
题目给出了蓝光唱片和普通唱片的容量，要求我们计算蓝光唱片容量是普通唱片容量的多少倍，并用科学记数法表示。
科学记数法是一种表示大数或小数的方式，形式为$a× 10^{n}$，其中$1\leq a＜10$，n为整数。
首先，我们需要计算蓝光唱片容量与普通唱片容量的比值。
蓝光唱片的容量是$2× 10^{5}GB$，普通唱片的容量是$25GB$。
则蓝光唱片容量是普通唱片容量的倍数为：
$\frac{2× 10^{5}}{25}$
$=\frac{200000}{25}$
$=8000$
$=8× 10^{3}$
【答案】：
$8× 10^{3}$
本题主要考查科学记数法的应用和单点除法运算。
题目给出了蓝光唱片和普通唱片的容量，要求我们计算蓝光唱片容量是普通唱片容量的多少倍，并用科学记数法表示。
科学记数法是一种表示大数或小数的方式，形式为$a× 10^{n}$，其中$1\leq a＜10$，n为整数。
首先，我们需要计算蓝光唱片容量与普通唱片容量的比值。
蓝光唱片的容量是$2× 10^{5}GB$，普通唱片的容量是$25GB$。
则蓝光唱片容量是普通唱片容量的倍数为：
$\frac{2× 10^{5}}{25}$
$=\frac{200000}{25}$
$=8000$
$=8× 10^{3}$
【答案】：
$8× 10^{3}$