答案：【解析】：
本题主要考查阶乘的性质和运算，以及对于末位数字的判断。
首先，需要知道阶乘的定义，即$n! = 1 × 2 × ... × n$。
然后，需要计算$1!+2!+3!+...+10!$的值，但是直接计算比较复杂，而且题目只要求判断末位数字，因此可以通过观察阶乘的性质来简化计算。
观察到从$5!$开始，所有的阶乘都包含因子$2$和$5$，因此它们的乘积的末位数字一定是$0$。
所以，只需要计算$1!$，$2!$，$3!$，$4!$的末位数字之和，然后加上从$5!$到$10!$的末位数字之和（实际上是$0$），即可得到整个表达式的末位数字。
具体计算如下：
$1! = 1$，末位数字是$1$；
$2! = 2$，末位数字是$2$；
$3! = 6$，末位数字是$6$；
$4! = 24$，末位数字是$4$；
从$5!$开始，末位数字都是$0$。
所以，整个表达式的末位数字是$1+2+6+4+0+0+0+0+0+0=13$的末位数字，即$3$。
【答案】：
C

答案：【解析】：
观察给出的数列，我们可以发现每个式子都可以表示为两个相邻奇数的乘积的倒数的一半，并且等于这两个奇数的倒数之差。
即，对于任意正整数$n$，都有$\frac{2}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1}$。
利用这个规律，我们可以将原式展开为：
$\frac{2}{1 × 3} + \frac{2}{3 × 5} + \frac{2}{5 × 7} + \ldots + \frac{2}{2023 × 2025}$
$= (1 - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + \ldots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2025})$
观察上式，除了第一项和最后一项，其他中间项都会相互抵消，所以原式可以简化为：
$= 1 - \frac{1}{2025}$
$= \frac{2024}{2025}$
【答案】：
$\frac{2024}{2025}$

答案：【解析】：
本题主要考查等比数列的求和公式。
观察数列，可以发现这是一个等比数列，其中首项$a_1 = 4$，公比$r = \frac{1}{5}$，项数$n = 2026$（从$4$到$\frac{4}{5^{2025}}$，包括两端的项）。
等比数列的求和公式为：
$S = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$
将$a_1 = 4$，$r = \frac{1}{5}$，$n = 2026$代入公式，得到：
$S = \frac{4(1 - (\frac{1}{5})^{2026})}{1 - \frac{1}{5}}$
化简得：
$S = \frac{4(1 - \frac{1}{5^{2026}})}{4/5} = 5(1 - \frac{1}{5^{2026}}) = 5 - \frac{1}{5^{2025}}$
但在本题中，由于项数非常多，且公比小于1，因此最后一项$\frac{4}{5^{2025}}$的值趋近于0，对总和的影响可以忽略不计。所以，可以近似地认为数列的和为：
$S \approx 5$
但为了精确，我们保留原式的结果。
【答案】：
$S = 5 - \frac{1}{5^{2025}}$

答案：解：设$ S = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots + \frac{1}{6561} $，
则$ 3S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \dots + \frac{1}{2187} $，
$ 3S - S = 1 - \frac{1}{6561} $，
$ 2S = \frac{6560}{6561} $，
$ S = \frac{3280}{6561} $。
答：原式的结果为$ \frac{3280}{6561} $。

答案：解：观察原式中每一项的分母，$1+2+3+\dots +n = \frac{n(n + 1)}{2}$，则每一项可表示为$\frac{2}{n(n + 1)} = 2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}\right)$。
原式$=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\dots +2\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)$
$=1 + 2\left[\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\dots +\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\right]$
$=1 + 2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)$
$=1 + 1-\frac{2}{101}$
$=2-\frac{2}{101}$
$=\frac{200}{101}$
答案：$\frac{200}{101}$

答案：解：设 $ a = 8\frac{17}{27} + 13\frac{12}{17} - 5\frac{38}{39} $，
则 $ 2a = 2×8\frac{17}{27} + 2×13\frac{12}{17} - 2×5\frac{38}{39} $
$ = 16\frac{34}{27} + 26\frac{24}{17} - 10\frac{76}{39} $
$ = (16 + 1 + \frac{7}{27}) + (26 + 1 + \frac{7}{17}) - (10 + 1 + \frac{37}{39}) $
$ = 17\frac{7}{27} + 27\frac{7}{17} - 11\frac{37}{39} $，
即被除数为 $ 2a $，
所以原式 $ = 2a ÷ a = 2 $。
答案：$ 2 $

答案：解：$2^3 + 4^3 + 6^3 + \ldots + 30^3$
$=(2×1)^3 + (2×2)^3 + (2×3)^3 + \ldots + (2×15)^3$
$=2^3×1^3 + 2^3×2^3 + 2^3×3^3 + \ldots + 2^3×15^3$
$=8×(1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + 15^3)$
因为$1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + 15^3 = 14400$，所以原式$=8×14400 = 115200$
答案：115200

答案：【解析】：
本题主要考查数列求和与代数运算。
观察题目中的数列，可以发现每一项都是形如$\frac{1}{n} + \frac{2}{n} + \ldots + \frac{n-1}{n}$的和，其中n从2递增到60。
首先，我们考虑单个项的和：
$\frac{1}{n} + \frac{2}{n} + \ldots + \frac{n-1}{n} = \frac{1 + 2 + \ldots + (n-1)}{n}$
利用等差数列求和公式，$1 + 2 + \ldots + (n-1) = \frac{n(n-1)}{2}$，所以：
$\frac{1 + 2 + \ldots + (n-1)}{n} = \frac{n(n-1)}{2n} = \frac{n-1}{2}$
接下来，我们将每一项的和相加：
$\frac{1}{2} + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4}\right) + \ldots + \left(\frac{1}{60} + \frac{2}{60} + \ldots + \frac{59}{60}\right)$
$= \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \ldots + \frac{59}{2}$
这是一个等差数列，首项为$\frac{1}{2}$，末项为$\frac{59}{2}$，项数为59。
利用等差数列求和公式，求和得：
$\frac{1}{2} × (1 + 2 + \ldots + 59) = \frac{1}{2} × \frac{59 × 60}{2} = 885$
【答案】：
885