1. 当$a= 2,b= -3$时,代数式$(a-b)^{2}+2ab$的值为(
A.13
B.27
C.-5
D.-7
A
)A.13
B.27
C.-5
D.-7
答案：【解析】：
题目考查了代数式的值的计算，即给定代数式和变量的具体数值，要求计算代数式的值。
首先，我们需要将给定的$a$和$b$的值代入到代数式中，然后按照运算的优先级（先乘方，后乘法，最后加法）进行计算。
【答案】：
解：当$a = 2$，$b = -3$时，
原式 = $(a - b)^{2} + 2ab$
= $(2 + 3)^{2} + 2 × 2 × (-3)$
= $25 - 12$
= $13$。
所以答案选A。
题目考查了代数式的值的计算，即给定代数式和变量的具体数值，要求计算代数式的值。
首先，我们需要将给定的$a$和$b$的值代入到代数式中，然后按照运算的优先级（先乘方，后乘法，最后加法）进行计算。
【答案】：
解：当$a = 2$，$b = -3$时，
原式 = $(a - b)^{2} + 2ab$
= $(2 + 3)^{2} + 2 × 2 × (-3)$
= $25 - 12$
= $13$。
所以答案选A。
2. (2023·四川巴中)若x满足$x^{2}+3x-5= 0$,则代数式$2x^{2}+6x-3$的值为(
A.5
B.7
C.10
D.-13
B
)A.5
B.7
C.10
D.-13
答案：【解析】：
本题主要考察代数式的求值与方程式的应用。
题目给出了一个二次方程 $x^{2} + 3x - 5 = 0$，并询问代数式 $2x^{2} + 6x - 3$ 的值。
首先，我们可以从方程 $x^{2} + 3x - 5 = 0$ 中解出 $x^{2} + 3x = 5$。
然后，我们将这个结果代入到代数式 $2x^{2} + 6x - 3$ 中，得到：
$2x^{2} + 6x - 3 = 2(x^{2} + 3x) - 3 = 2 × 5 - 3 = 10 - 3 = 7$
所以，代数式 $2x^{2} + 6x - 3$ 的值为 7。
【答案】：B
本题主要考察代数式的求值与方程式的应用。
题目给出了一个二次方程 $x^{2} + 3x - 5 = 0$，并询问代数式 $2x^{2} + 6x - 3$ 的值。
首先，我们可以从方程 $x^{2} + 3x - 5 = 0$ 中解出 $x^{2} + 3x = 5$。
然后，我们将这个结果代入到代数式 $2x^{2} + 6x - 3$ 中，得到：
$2x^{2} + 6x - 3 = 2(x^{2} + 3x) - 3 = 2 × 5 - 3 = 10 - 3 = 7$
所以，代数式 $2x^{2} + 6x - 3$ 的值为 7。
【答案】：B
3. 按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值是3,则最后输出的结果是(
A.156
B.6
C.231
D.21
C
)A.156
B.6
C.231
D.21
答案：【解析】：本题考查代数式的值以及代数式的程序计算问题。
按照给定的程序，首先输入$x=3$，
代入到$\frac{x(x+1)}{2}$中，
得到$\frac{3×(3+1)}{2}=\frac{3×4}{2}=6$，
因为$6＜100$，所以按照程序，我们需要将6再次代入到$\frac{x(x+1)}{2}$中，
得到$\frac{6×(6+1)}{2}=\frac{6×7}{2}=21$，
因为$21＜100$，所以还需要再次代入，
得到$\frac{21×(21+1)}{2}=\frac{21×22}{2}=231$，
此时$231＞100$，满足输出条件，所以最后输出的结果是231。
【答案】：C。
按照给定的程序，首先输入$x=3$，
代入到$\frac{x(x+1)}{2}$中，
得到$\frac{3×(3+1)}{2}=\frac{3×4}{2}=6$，
因为$6＜100$，所以按照程序，我们需要将6再次代入到$\frac{x(x+1)}{2}$中，
得到$\frac{6×(6+1)}{2}=\frac{6×7}{2}=21$，
因为$21＜100$，所以还需要再次代入，
得到$\frac{21×(21+1)}{2}=\frac{21×22}{2}=231$，
此时$231＞100$，满足输出条件，所以最后输出的结果是231。
【答案】：C。
4. (2024·四川广安)若$x^{2}-2x-3= 0$,则$2x^{2}-4x+1= $
7
.答案：【解析】：
首先，我们需要解方程$x^{2} - 2x - 3 = 0$，
这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式来解。
但在这个问题中，我们并不需要直接求出$x$的值，
而是需要利用这个方程来找出$2x^{2} - 4x + 1$的值。
我们可以观察到，$2x^{2} - 4x + 1$可以写成$2(x^{2} - 2x) + 1$的形式，
这样我们就可以利用已知的方程$x^{2} - 2x - 3 = 0$，
将其改写为$x^{2} - 2x = 3$，
然后代入到$2(x^{2} - 2x) + 1$中，得到：
$2x^{2} - 4x + 1 = 2 × 3 + 1 = 7$
所以，$2x^{2} - 4x + 1$的值为7。
【答案】：
7
首先，我们需要解方程$x^{2} - 2x - 3 = 0$，
这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式来解。
但在这个问题中，我们并不需要直接求出$x$的值，
而是需要利用这个方程来找出$2x^{2} - 4x + 1$的值。
我们可以观察到，$2x^{2} - 4x + 1$可以写成$2(x^{2} - 2x) + 1$的形式，
这样我们就可以利用已知的方程$x^{2} - 2x - 3 = 0$，
将其改写为$x^{2} - 2x = 3$，
然后代入到$2(x^{2} - 2x) + 1$中，得到：
$2x^{2} - 4x + 1 = 2 × 3 + 1 = 7$
所以，$2x^{2} - 4x + 1$的值为7。
【答案】：
7
5. 已知$x= 5-y,xy= 2$,则代数式$3x+3y-4xy$的值为
7
.答案：【解析】：
本题主要考查代数式的求值。
首先，我们可以将原式$3x+3y-4xy$进行变形，提取公因数，得到$3(x+y)-4xy$。
然后，根据题目给出的条件，我们有$x=5-y$和$xy=2$。
将$x=5-y$代入$x+y$，我们可以得到$x+y=5$。
接着，我们将$x+y=5$和$xy=2$代入变形后的代数式$3(x+y)-4xy$，
即：$3 × 5 - 4 × 2 = 15 - 8 = 7$。
【答案】：
7。
本题主要考查代数式的求值。
首先，我们可以将原式$3x+3y-4xy$进行变形，提取公因数，得到$3(x+y)-4xy$。
然后，根据题目给出的条件，我们有$x=5-y$和$xy=2$。
将$x=5-y$代入$x+y$，我们可以得到$x+y=5$。
接着，我们将$x+y=5$和$xy=2$代入变形后的代数式$3(x+y)-4xy$，
即：$3 × 5 - 4 × 2 = 15 - 8 = 7$。
【答案】：
7。
6. 按如图所示的程序计算,若输出的y的值为3,则输入的x的值为
5或6
.答案：解：当输入的$x$是偶数时，$y = x÷2$，由$y = 3$，得$x÷2=3$，解得$x = 6$；
当输入的$x$不是偶数时，$y=(x + 1)÷2$，由$y = 3$，得$(x + 1)÷2=3$，解得$x=5$。
输入的$x$的值为$5$或$6$。
当输入的$x$不是偶数时，$y=(x + 1)÷2$，由$y = 3$，得$(x + 1)÷2=3$，解得$x=5$。
输入的$x$的值为$5$或$6$。
7. 新素养运算能力(教材P80练习1变式)当$x= 3,y= \frac {1}{2}$时,求下列代数式的值:
(1)$2x^{2}-4xy^{2}+4y;$
(2)$\frac {x^{2}+4xy}{2xy-y^{2}}.$
(1)$2x^{2}-4xy^{2}+4y;$
(2)$\frac {x^{2}+4xy}{2xy-y^{2}}.$
答案：【解析】：
本题主要考察代数式的求值，需要将给定的$x$和$y$的值代入到代数式中，然后按照运算的优先级进行计算。
对于第一个代数式$2x^{2}-4xy^{2}+4y$，我们需要先计算$x^2$，$xy^2$，然后进行乘法和加减运算。
对于第二个代数式$\frac {x^{2}+4xy}{2xy-y^{2}}$，我们需要先分别计算分子和分母，然后进行除法运算。
【答案】：
(1)当$x= 3$，$y= \frac {1}{2}$时，
代入代数式$2x^{2}-4xy^{2}+4y$得：
$=2× 3^{2}-4× 3× (\frac{1}{2})^{2}+4× \frac{1}{2}$
$=2× 9-4× 3× \frac{1}{4}+2$
$=18-3+2$
$=17$
(2)当$x= 3$，$y= \frac {1}{2}$时，
代入代数式$\frac {x^{2}+4xy}{2xy-y^{2}}$得：
$=\frac{3^{2}+4× 3× \frac{1}{2}}{2× 3× \frac{1}{2}-(\frac{1}{2})^{2}}$
$=\frac{9+6}{3-\frac{1}{4}}$
$=\frac{15}{\frac{11}{4}}$
$=\frac{60}{11}$
本题主要考察代数式的求值，需要将给定的$x$和$y$的值代入到代数式中，然后按照运算的优先级进行计算。
对于第一个代数式$2x^{2}-4xy^{2}+4y$，我们需要先计算$x^2$，$xy^2$，然后进行乘法和加减运算。
对于第二个代数式$\frac {x^{2}+4xy}{2xy-y^{2}}$，我们需要先分别计算分子和分母，然后进行除法运算。
【答案】：
(1)当$x= 3$，$y= \frac {1}{2}$时，
代入代数式$2x^{2}-4xy^{2}+4y$得：
$=2× 3^{2}-4× 3× (\frac{1}{2})^{2}+4× \frac{1}{2}$
$=2× 9-4× 3× \frac{1}{4}+2$
$=18-3+2$
$=17$
(2)当$x= 3$，$y= \frac {1}{2}$时，
代入代数式$\frac {x^{2}+4xy}{2xy-y^{2}}$得：
$=\frac{3^{2}+4× 3× \frac{1}{2}}{2× 3× \frac{1}{2}-(\frac{1}{2})^{2}}$
$=\frac{9+6}{3-\frac{1}{4}}$
$=\frac{15}{\frac{11}{4}}$
$=\frac{60}{11}$
8. 已知$(x+y)^{4}= a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}y+a_{3}x^{2}y^{2}+a_{4}xy^{3}+a_{5}y^{4}$,则代数式$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$的值是(
A.4
B.8
C.16
D.32
C
)A.4
B.8
C.16
D.32
答案：【解析】：
本题主要考察代数式的赋值法求解代数式中各项系数和的知识点。
为了求解代数式$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$的值，我们可以选择给$x$和$y$赋予特定的值，从而简化计算。
令$x = y = 1$，则可以将原式$(x+y)^{4}= a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}y+a_{3}x^{2}y^{2}+a_{4}xy^{3}+a_{5}y^{4}$化简为：
$(1+1)^{4} = a_{1} × 1^{4} + a_{2} × 1^{3} × 1 + a_{3} × 1^{2} × 1^{2} + a_{4} × 1 × 1^{3} + a_{5} × 1^{4}$
即：
$2^{4} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$
从而得出：
$a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 16$
【答案】：
C. $16$
本题主要考察代数式的赋值法求解代数式中各项系数和的知识点。
为了求解代数式$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$的值，我们可以选择给$x$和$y$赋予特定的值，从而简化计算。
令$x = y = 1$，则可以将原式$(x+y)^{4}= a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}y+a_{3}x^{2}y^{2}+a_{4}xy^{3}+a_{5}y^{4}$化简为：
$(1+1)^{4} = a_{1} × 1^{4} + a_{2} × 1^{3} × 1 + a_{3} × 1^{2} × 1^{2} + a_{4} × 1 × 1^{3} + a_{5} × 1^{4}$
即：
$2^{4} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$
从而得出：
$a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 16$
【答案】：
C. $16$
9. 亮点原创·若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,则代数式$a^{2023}+2024b+c^{2025}$的值为(
A.2024
B.2025
C.-2
D.0
D
)A.2024
B.2025
C.-2
D.0
答案：【解析】：
本题主要考察代数式的求值以及对于特定数值（如最大负整数、绝对值最小的有理数、倒数等于它本身的自然数）的理解。
首先，我们需要明确题目中给出的三个条件：
1. $a$ 是最大的负整数。
2. $b$ 是绝对值最小的有理数。
3. $c$ 是倒数等于它本身的自然数。
根据这些条件，我们可以确定 $a$、$b$、$c$ 的具体值。
1. 对于 $a$，最大的负整数是 $-1$，所以 $a = -1$。
2. 对于 $b$，绝对值最小的有理数是 $0$，因为任何非零数的绝对值都大于0，所以 $b = 0$。
3. 对于 $c$，倒数等于它本身的自然数只有 $1$（因为 $1 × 1 = 1$），所以 $c = 1$。
接下来，我们将这些值代入给定的代数式 $a^{2023} + 2024b + c^{2025}$ 中进行计算。
$a^{2023} = (-1)^{2023} = -1$ （因为奇数次幂的负数仍为负数）
$2024b = 2024 × 0 = 0$
$c^{2025} = 1^{2025} = 1$ （任何数的0次幂和1次幂都等于1，且1的任何正整数次幂也都等于1）
所以，代数式的值为：
$-1 + 0 + 1 = 0$
【答案】：
D. $0$
本题主要考察代数式的求值以及对于特定数值（如最大负整数、绝对值最小的有理数、倒数等于它本身的自然数）的理解。
首先，我们需要明确题目中给出的三个条件：
1. $a$ 是最大的负整数。
2. $b$ 是绝对值最小的有理数。
3. $c$ 是倒数等于它本身的自然数。
根据这些条件，我们可以确定 $a$、$b$、$c$ 的具体值。
1. 对于 $a$，最大的负整数是 $-1$，所以 $a = -1$。
2. 对于 $b$，绝对值最小的有理数是 $0$，因为任何非零数的绝对值都大于0，所以 $b = 0$。
3. 对于 $c$，倒数等于它本身的自然数只有 $1$（因为 $1 × 1 = 1$），所以 $c = 1$。
接下来，我们将这些值代入给定的代数式 $a^{2023} + 2024b + c^{2025}$ 中进行计算。
$a^{2023} = (-1)^{2023} = -1$ （因为奇数次幂的负数仍为负数）
$2024b = 2024 × 0 = 0$
$c^{2025} = 1^{2025} = 1$ （任何数的0次幂和1次幂都等于1，且1的任何正整数次幂也都等于1）
所以，代数式的值为：
$-1 + 0 + 1 = 0$
【答案】：
D. $0$
10. 在数学活动课上,同学们利用如图所示的程序进行计算.若开始输入的x的值为3,则在输出的结果中,任取3个连续的数,它们不可能是(
A.4,2,1
B.2,1,4
C.1,4,2
D.2,4,1
D
)A.4,2,1
B.2,1,4
C.1,4,2
D.2,4,1
答案：【解析】：
首先，需要根据给定的程序，对输入的$x=3$进行计算。
当$x=3$时，因为3不是偶数，所以进行$3x+1$的计算，得到$3×3+1=10$。
因为10是偶数，所以进行$\frac{x}{2}$的计算，得到$\frac{10}{2}=5$。
因为5不是偶数，所以进行$3x+1$的计算，得到$3×5+1=16$。
因为16是偶数，所以进行$\frac{x}{2}$的计算，得到$\frac{16}{2}=8$。
因为8是偶数，所以进行$\frac{x}{2}$的计算，得到$\frac{8}{2}=4$。
因为4是偶数，所以进行$\frac{x}{2}$的计算，得到$\frac{4}{2}=2$。
因为2是偶数，所以进行$\frac{x}{2}$的计算，得到$\frac{2}{2}=1$。
因为1不是偶数，所以进行$3x+1$的计算，得到$3×1+1=4$。
此时，计算结果进入了一个循环：$4 \to 2 \to 1$。
接下来，分析每个选项：
A. 4，2，1：这是循环中的连续三个数，所以可能。
B. 2，1，4：这也是循环中的连续三个数（只是顺序不同，但仍然是连续的），所以可能。
C. 1，4，2：这同样是循环中的连续三个数，所以可能。
D. 2，4，1：这不是循环中的连续三个数，因为循环是$4 \to 2 \to 1$，所以不可能。
【答案】：D。
首先，需要根据给定的程序，对输入的$x=3$进行计算。
当$x=3$时，因为3不是偶数，所以进行$3x+1$的计算，得到$3×3+1=10$。
因为10是偶数，所以进行$\frac{x}{2}$的计算，得到$\frac{10}{2}=5$。
因为5不是偶数，所以进行$3x+1$的计算，得到$3×5+1=16$。
因为16是偶数，所以进行$\frac{x}{2}$的计算，得到$\frac{16}{2}=8$。
因为8是偶数，所以进行$\frac{x}{2}$的计算，得到$\frac{8}{2}=4$。
因为4是偶数，所以进行$\frac{x}{2}$的计算，得到$\frac{4}{2}=2$。
因为2是偶数，所以进行$\frac{x}{2}$的计算，得到$\frac{2}{2}=1$。
因为1不是偶数，所以进行$3x+1$的计算，得到$3×1+1=4$。
此时，计算结果进入了一个循环：$4 \to 2 \to 1$。
接下来，分析每个选项：
A. 4，2，1：这是循环中的连续三个数，所以可能。
B. 2，1，4：这也是循环中的连续三个数（只是顺序不同，但仍然是连续的），所以可能。
C. 1，4，2：这同样是循环中的连续三个数，所以可能。
D. 2，4，1：这不是循环中的连续三个数，因为循环是$4 \to 2 \to 1$，所以不可能。
【答案】：D。
11. (2025·江苏南京期末)小张在计算$31+a$的值时,误将“+”看成“-”,结果得12,则正确的结果是____.
50
答案：【解析】：
题目考查了代数式的求值问题，以及如何通过错误的计算结果反推出原本的未知数。
根据题意，小张在计算$31 + a$时，误将“+”看成了“-”，从而得到了$12$。
因此，我们可以根据这个错误的计算过程，设立如下方程：
$31 - a = 12$，
解这个方程，我们可以得到$a$的值，
然后用这个值去计算原代数式$31 + a$的结果。
【答案】：
解：
首先，我们根据小张的错误计算过程，得到方程：
$31 - a = 12$，
解这个方程，我们得到：
$a = 31 - 12$，
$a = 19$，
然后，我们用求得的$a$值去计算原代数式的结果：
$31 + a = 31 + 19 = 50$，
故答案为：$50$。
题目考查了代数式的求值问题，以及如何通过错误的计算结果反推出原本的未知数。
根据题意，小张在计算$31 + a$时，误将“+”看成了“-”，从而得到了$12$。
因此，我们可以根据这个错误的计算过程，设立如下方程：
$31 - a = 12$，
解这个方程，我们可以得到$a$的值，
然后用这个值去计算原代数式$31 + a$的结果。
【答案】：
解：
首先，我们根据小张的错误计算过程，得到方程：
$31 - a = 12$，
解这个方程，我们得到：
$a = 31 - 12$，
$a = 19$，
然后，我们用求得的$a$值去计算原代数式的结果：
$31 + a = 31 + 19 = 50$，
故答案为：$50$。
12. 若$a+b+c= 0$,则代数式$(a+b)(b+c)(a+c)+abc$的值为
0
.答案：【解析】：
本题主要考察代数式的化简和求值。
首先，由题目条件有 $a + b + c = 0$。
我们可以将原式 $(a+b)(b+c)(a+c) + abc$ 进行变形。
由 $a + b + c = 0$，可得 $a + b = -c$，$b + c = -a$，$a + c = -b$。
代入原式，得：
$(a+b)(b+c)(a+c) + abc = (-c)(-a)(-b) + abc$
$= -abc + abc$
$= 0$
【答案】：
0
本题主要考察代数式的化简和求值。
首先，由题目条件有 $a + b + c = 0$。
我们可以将原式 $(a+b)(b+c)(a+c) + abc$ 进行变形。
由 $a + b + c = 0$，可得 $a + b = -c$，$b + c = -a$，$a + c = -b$。
代入原式，得：
$(a+b)(b+c)(a+c) + abc = (-c)(-a)(-b) + abc$
$= -abc + abc$
$= 0$
【答案】：
0