答案：【解析】：
本题考察的是同类项的定义以及代数式的求解。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
根据题意，单项式$2x^{m-1}y^{2}$与单项式$\frac {1}{3}x^{2}y^{n+1}$是同类项，
所以它们的$x$的指数应该相等，$y$的指数也应该相等。
即：$m - 1 = 2$，$n + 1 = 2$，
解这两个方程，得到：$m = 3$，$n = 1$，
所以，代数式$m+n$的值为$3+1=4$。
【答案】：
D

答案：【解析】：
此题主要考查了合并同类项与代数式的代入计算。
首先，我们需要对给定的代数式进行合并同类项，得到简化的代数式。
然后，分别将$x=3$和$x=-3$代入简化的代数式中进行计算，最后比较两个结果。
原代数式可以合并同类项为：
$2x^{3} - x^{3} - 3x + x + 7 = x^{3} - 2x + 7$
接下来，分别代入$x=3$和$x=-3$进行计算。
当$x=3$时，
$x^{3} - 2x + 7 = 3^{3} - 2 × 3 + 7 = 27 - 6 + 7 = 28$
当$x=-3$时，
$x^{3} - 2x + 7 = (-3)^{3} - 2 × (-3) + 7 = -27 + 6 + 7 = -14$
最后，我们比较两个结果，发现它们的和为$28 + (-14) = 14$。
【答案】：
D

答案：【解析】：
题目要求将$3(m-n)-8(m-n)+6(m-n)$合并同类项。
根据合并同类项的法则，需要将所有包含$(m-n)$的项合并。
即：$3(m-n) - 8(m-n) + 6(m-n) = (3 - 8 + 6)(m-n) = 1(m-n) = m-n$。
这里，将$(m-n)$看作一个整体，然后进行加减运算。
【答案】：
$m-n$。

答案：解：
$(ax^{2}-abx+b)+(bx^{2}+abx+2a)$
$=ax^{2}-abx+b+bx^{2}+abx+2a$
$=(a+b)x^{2}+( -abx + abx )+(b + 2a)$
$=(a+b)x^{2}+(2a+b)$
因为和是单项式，所以：
情况1：$a + b = 0$且$2a + b = 0$，解得$a = 0$，$b = 0$（此时原式为0，是单项式）；
情况2：$a + b = 0$，则$b = -a$；
情况3：$2a + b = 0$，则$b = -2a$。
综上，$a + b = 0$或$b = -2a$。
答案：$a + b = 0$或$b = -2a$

答案：【解析】：
根据题目给出的等式 $7x^{|m-1|}y^{n^{2}} - 5x^{6}y^{4} = 2x^{6}y^{4}$，我们可以将其看作是两个同类项的合并。
同类项的定义是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。
因此，我们可以得出 $|m-1| = 6$ 和 $n^{2} = 4$。
解 $|m-1| = 6$，我们得到两个可能的 $m-1 = 6$ 或 $m-1 = -6$，即 $m = 7$ 或 $m = -5$。
解 $n^{2} = 4$，我们得到 $n = 2$ 或 $n = -2$。
再根据题目给出的条件 $mn ＜ 0$，即 $m$ 和 $n$ 必须异号。
当 $m = 7$ 时，$n$ 只能为 $-2$，满足 $mn ＜ 0$。
当 $m = -5$ 时，$n$ 只能为 $2$，也满足 $mn ＜ 0$。
于是我们有两种可能的组合：$(m, n) = (7, -2)$ 或 $(m, n) = (-5, 2)$。
将这两种组合分别代入 $2m-n+3m-4n+mn$，
对于第一种组合：
$2m-n+3m-4n+mn = 5m - 5n + mn = 5 × 7 - 5 × (-2) + 7 × (-2) = 35 + 10 - 14 = 31$
对于第二种组合：
$2m-n+3m-4n+mn = 5m - 5n + mn = 5 × (-5) - 5 × 2 + (-5) × 2 = -25 - 10 - 10 = -45$
【答案】：
$31$或$-45$。

答案：(1)解：原式$=(\frac{1}{3}x^{3}+\frac{2}{3}x^{3})+(-2x^{2}y+5x^{2}y)+(-5xy^{2}+5xy^{2})+7$
$=x^{3}+3x^{2}y+7$
当$x=-2,y=\frac{1}{6}$时，
原式$=(-2)^{3}+3×(-2)^{2}×\frac{1}{6}+7$
$=-8 + 3×4×\frac{1}{6}+7$
$=-8 + 2 + 7$
$=1$
(2)解：原式$=(2(a - 2b)^{2}+5(a - 2b)^{2})+(-3(2a + b)-(2a + b))$
$=7(a - 2b)^{2}-4(2a + b)$
当$a=-2,b=\frac{1}{2}$时，
$a - 2b=-2 - 2×\frac{1}{2}=-3$，$2a + b=2×(-2)+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$
原式$=7×(-3)^{2}-4×(-\frac{7}{2})$
$=7×9 + 14$
$=63 + 14$
$=77$

答案：解：观察原式，系数依次为1，-3，5，-7，…，2025，符号正负交替，绝对值为奇数。
项数：首项绝对值1，末项绝对值2025，公差2，项数n=(2025-1)/2 +1=1013项。
分组：(1-3)+(5-7)+…+(2021-2023)+2025，前1012项分506组，每组和为-2，共506×(-2)=-1012。
总和：-1012 +2025=1013。
结果为1013m。
D

答案：解：多项式各项次数及条件分析：
1. $x^{m-1}y^{3}$次数：$m-1+3=m+2$
2. $x^{3-m}y^{|n-2|}$次数：$3-m+|n-2|$（$3-m\geq1\Rightarrow m\leq2$）
3. $x^{m-1}y$次数：$m-1+1=m$
4. $x^{2m-3}y^{|n|}$次数：$2m-3+|n|$（$2m-3\geq1\Rightarrow m\geq2$）
5. 常数项：$m+n-1$
由指数为正整数得$m=2$。
当$m=2$时：
各项次数：4，$1+|n-2|$，2，$-1+|n|$（舍），常数项$n+1$
同类项合并：$x y^{3}$与$x y^{|n-2|}$（因$-1+|n|$非正整数舍去）
分情况讨论：
1. $|n-2|=3\Rightarrow n=5$或$n=-1$
$n=5$：多项式为$x y^{3}+x y^{3}+x y+6=2x y^{3}+x y+6$（四次三项式，符合）
$n=-1$：多项式为$x y^{3}+x y^{3}+x y+0=2x y^{3}+x y$（四次二项式，舍去）
2. $|n-2|=1\Rightarrow n=3$或$n=1$
均得四次四项式，舍去
3. $|n-2|=2\Rightarrow n=4$或$n=0$
均得四次四项式，舍去
综上，$m=2$，$n=5$。
$m=2$，$n=5$

答案：【解析】：
本题主要考查了代数式的建立与化简，以及日期问题的推理。
(1) 根据题意，甲旅行社对每位员工八五折优惠，所以甲旅行社的费用为$2000 × 0.85a = 1700a$元；
乙旅行社免去一位带队管理员工的费用，其余员工九折优惠，所以乙旅行社的费用为$2000 × 0.9(a - 1) = 1800a - 1800$元。
(2) 将$a = 20$代入上述两个代数式中，得到甲旅行社的费用为$1700 × 20 = 34000$元，乙旅行社的费用为$1800 × 20 - 1800 = 34200$元。
比较两者，34000元 ＜ 34200元，所以选择甲旅行社更优惠。
(3) 设最中间一天的日期为m，则七天的日期分别为$m - 3, m - 2, m - 1, m, m + 1, m + 2, m + 3$。
这七天的日期之和为$(m - 3) + (m - 2) + (m - 1) + m + (m + 1) + (m + 2) + (m + 3) = 7m$。
(4) 根据(3)中的结果，七天的日期之和为$7m$。
若这个和是56的整数倍，则有$7m = 56n$（n为正整数）。
从中我们可以得到$m = 8n$。
考虑到11月的日期范围，m的取值范围为$4 \leq m \leq 28$（因为最中间的日期至少要是第4天，至多要是第28天，这样才能保证七天的日期都在11月内）。
将n分别取1, 2, 3代入$m = 8n$，得到$m = 8, 16, 24$。
当$m = 8$时，出发日期为$m - 3 = 5$；
当$m = 16$时，出发日期为$m - 3 = 13$；
当$m = 24$时，出发日期为$m - 3 = 21$。
所以，可能的出发日期为11月5日、11月13日或11月21日。
【答案】：
(1) 甲旅行社的费用为$1700a$元，乙旅行社的费用为$1800a - 1800$元。
(2) 选择甲旅行社更优惠，因为当$a = 20$时，甲旅行社的费用为34000元，而乙旅行社的费用为34200元。
(3) 七天的日期之和为$7m$。
(4) 可能的出发日期为11月5日、11月13日或11月21日。