1. 下列各式中,是方程的为 (
A.$6.3x - 4.7x$
B.$3x + 5>12$
C.$3×4 = 12$
D.$9m = 54$
D
)A.$6.3x - 4.7x$
B.$3x + 5>12$
C.$3×4 = 12$
D.$9m = 54$
答案:【解析】:
本题主要考查方程的定义,方程是含有未知数的等式。我们需要根据这个定义,去判断四个选项中哪一个符合方程的定义。
A选项,$6.3x - 4.7x$,这不是一个等式,因为它没有等号,所以它不是方程。
B选项,$3x + 5>12$,这是一个不等式,不是等式,所以它不是方程。
C选项,$3×4 = 12$,虽然这是一个等式,但它不含有未知数,所以它不是方程。
D选项,$9m = 54$,这是一个含有未知数$m$的等式,所以它满足方程的定义。
【答案】:
D.$9m = 54$
本题主要考查方程的定义,方程是含有未知数的等式。我们需要根据这个定义,去判断四个选项中哪一个符合方程的定义。
A选项,$6.3x - 4.7x$,这不是一个等式,因为它没有等号,所以它不是方程。
B选项,$3x + 5>12$,这是一个不等式,不是等式,所以它不是方程。
C选项,$3×4 = 12$,虽然这是一个等式,但它不含有未知数,所以它不是方程。
D选项,$9m = 54$,这是一个含有未知数$m$的等式,所以它满足方程的定义。
【答案】:
D.$9m = 54$
2. 下列方程中,解为$x = 4$的是 (
A.$x - 2 = 6$
B.$2(x - 1) = 6$
C.$x + 6 = -x$
D.$\frac{1}{2}x - 8 = 0$
B
)A.$x - 2 = 6$
B.$2(x - 1) = 6$
C.$x + 6 = -x$
D.$\frac{1}{2}x - 8 = 0$
答案:解:
A. 当$x=4$时,左边$=4 - 2=2\neq6$,不是解;
B. 当$x=4$时,左边$=2×(4 - 1)=6$,右边$=6$,是解;
C. 当$x=4$时,左边$=4 + 6=10$,右边$=-4\neq10$,不是解;
D. 当$x=4$时,左边$=\frac{1}{2}×4 - 8=-6\neq0$,不是解。
答案:B
A. 当$x=4$时,左边$=4 - 2=2\neq6$,不是解;
B. 当$x=4$时,左边$=2×(4 - 1)=6$,右边$=6$,是解;
C. 当$x=4$时,左边$=4 + 6=10$,右边$=-4\neq10$,不是解;
D. 当$x=4$时,左边$=\frac{1}{2}×4 - 8=-6\neq0$,不是解。
答案:B
3. (2025·江苏南京期末)把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.设这个班有学生x人,则下列方程正确的是 (
A.$3x + 20 = 4x - 25$
B.$3x - 25 = 4x + 20$
C.$4x - 3x = 25 - 20$
D.$3x - 20 = 4x + 25$
A
)A.$3x + 20 = 4x - 25$
B.$3x - 25 = 4x + 20$
C.$4x - 3x = 25 - 20$
D.$3x - 20 = 4x + 25$
答案:【解析】:
这个问题是一个典型的方程应用问题,需要用到一元一次方程来求解。
首先,我们根据题目描述,设这个班有学生$x$人。
当每人分3本书时,剩余20本,所以书的总量可以表示为$3x + 20$。
当每人分4本书时,还缺25本,所以书的总量也可以表示为$4x - 25$。
由于书的总量是不变的,所以我们可以得到方程:$3x + 20 = 4x - 25$。
这个方程就是我们需要求解的方程。
【答案】:
A
这个问题是一个典型的方程应用问题,需要用到一元一次方程来求解。
首先,我们根据题目描述,设这个班有学生$x$人。
当每人分3本书时,剩余20本,所以书的总量可以表示为$3x + 20$。
当每人分4本书时,还缺25本,所以书的总量也可以表示为$4x - 25$。
由于书的总量是不变的,所以我们可以得到方程:$3x + 20 = 4x - 25$。
这个方程就是我们需要求解的方程。
【答案】:
A
4. 在①$5x + 4$;②$2x + 1 = 3x$;③$|π - 3| = π - 3$;④$t + 1 = 3$中,等式有
②③④
,方程有②④
.(填序号)答案:【解析】:
本题主要考查等式和方程的定义。
等式是表示两个数学表达式相等关系的语句,用等号“=”连接。
方程是含有未知数的等式。
对于①$5x + 4$,它只是一个代数式,没有等号,所以不是等式,也不是方程。
对于②$2x + 1 = 3x$,它含有等号,所以是等式;同时,它含有未知数$x$,所以也是方程。
对于③$|π - 3| = π - 3$,它含有等号,所以是等式;但它不含有未知数,所以不是方程。
对于④$t + 1 = 3$,它含有等号,所以是等式;同时,它含有未知数$t$,所以也是方程。
综上,等式有:②③④;方程有:②④。
【答案】:
等式有:②③④;
方程有:②④。
本题主要考查等式和方程的定义。
等式是表示两个数学表达式相等关系的语句,用等号“=”连接。
方程是含有未知数的等式。
对于①$5x + 4$,它只是一个代数式,没有等号,所以不是等式,也不是方程。
对于②$2x + 1 = 3x$,它含有等号,所以是等式;同时,它含有未知数$x$,所以也是方程。
对于③$|π - 3| = π - 3$,它含有等号,所以是等式;但它不含有未知数,所以不是方程。
对于④$t + 1 = 3$,它含有等号,所以是等式;同时,它含有未知数$t$,所以也是方程。
综上,等式有:②③④;方程有:②④。
【答案】:
等式有:②③④;
方程有:②④。
5. 新趋势 开放探究 写出一个方程,使它的解为$x = -5$,这个方程可以是
$x + 5 = 0$(答案不唯一)
.答案:【解析】:
这个问题是一个开放探究题,要求写出一个方程,使其解为$x = -5$。
首先,确定方程的解为$x = -5$。
接着,可以通过对方程两边进行相同的数学操作,构造出多种形式的方程。
例如,可以将$x = -5$两边同时加5,得到$x + 5 = 0$。
也可以将$x = -5$两边同时乘以2,得到$2x = -10$,再进一步得到$2x + 10 = 0$。
因此,这个问题有多个答案,只要保证方程的解是$x = -5$即可。
【答案】:
$x + 5 = 0$(答案不唯一)
这个问题是一个开放探究题,要求写出一个方程,使其解为$x = -5$。
首先,确定方程的解为$x = -5$。
接着,可以通过对方程两边进行相同的数学操作,构造出多种形式的方程。
例如,可以将$x = -5$两边同时加5,得到$x + 5 = 0$。
也可以将$x = -5$两边同时乘以2,得到$2x = -10$,再进一步得到$2x + 10 = 0$。
因此,这个问题有多个答案,只要保证方程的解是$x = -5$即可。
【答案】:
$x + 5 = 0$(答案不唯一)
6. (教材P111练习1变式)某市在2025年端午节举行龙舟大赛,有15支队伍参加,共330人.已知每支队伍一条船,每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人划桨.设每条船上划桨的有x人,则可列方程为
15(x + 2) = 330
.答案:【解析】:
本题主要考查一元一次方程的建立。
根据题意,每条船上有$x$人划桨,加上击鼓的1人和掌舵的1人,所以每条船上总共有$x+2$人。
由于共有15支队伍,所以总人数为$15(x+2)$。
根据题目,这个总人数应该等于330,所以我们可以得到方程:
$15(x + 2) = 330$
【答案】:
$15(x + 2) = 330$
本题主要考查一元一次方程的建立。
根据题意,每条船上有$x$人划桨,加上击鼓的1人和掌舵的1人,所以每条船上总共有$x+2$人。
由于共有15支队伍,所以总人数为$15(x+2)$。
根据题目,这个总人数应该等于330,所以我们可以得到方程:
$15(x + 2) = 330$
【答案】:
$15(x + 2) = 330$
7. 请根据“购买3kg苹果,付了20元,找回3元2角”这一事件,设未知数并列方程.
答案:解:设苹果每千克$x$元。
$3x + 3.2 = 20$
$3x + 3.2 = 20$
8. 新趋势 传统文化 (2024·江苏宿迁)我国古代有这样一个问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?”这段话的意思如下:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺? 若设绳长为x尺,则可列方程为 (
A.$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$
B.$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x - 1$
C.$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x + 1$
D.$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x + 1$
A
)A.$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$
B.$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x - 1$
C.$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x + 1$
D.$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x + 1$
答案:解:设绳长为$x$尺。
根据井深不变,把绳三折来量,井深为$\frac{1}{3}x - 4$;把绳四折来量,井深为$\frac{1}{4}x - 1$。
可列方程:$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$
答案:A
根据井深不变,把绳三折来量,井深为$\frac{1}{3}x - 4$;把绳四折来量,井深为$\frac{1}{4}x - 1$。
可列方程:$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$
答案:A
9. 某村有林地120公顷,旱地60公顷.为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改造为林地,则可列方程为 (
A.$60 - x = 20\%(120 + x)$
B.$60 + x = 20\%×120$
C.$180 - x = 20\%(60 + x)$
D.$60 - x = 20\%×120$
A
)A.$60 - x = 20\%(120 + x)$
B.$60 + x = 20\%×120$
C.$180 - x = 20\%(60 + x)$
D.$60 - x = 20\%×120$
答案:【解析】:
本题主要考察的是一元一次方程的建立与求解。
题目描述了一个林地和旱地的调整问题,需要通过给定的条件建立一元一次方程。
首先,确定题目中的已知量和未知量:
已知量:原有林地面积$120$公顷,原有旱地面积$60$公顷,改造后旱地面积占林地面积的$20\%$。
未知量:需要改造的旱地面积$x$公顷。
接下来,根据题目条件建立方程:
改造后旱地面积为$60 - x$公顷(原有旱地面积减去改造的旱地面积)。
改造后林地面积为$120 + x$公顷(原有林地面积加上改造的旱地面积)。
根据题目条件“改造后,旱地面积占林地面积的$20\%$”,可以建立方程:
$60 - x = 20\% × (120 + x)$,
这个方程表示改造后的旱地面积等于改造后林地面积的$20\%$。
最后,我们根据这个方程去匹配选项:
A. $60 - x = 20\%(120 + x)$ 与我们建立的方程一致,正确。
B. $60 + x = 20\% × 120$,这个方程没有考虑到改造后的旱地面积和林地面积的变化,错误。
C. $180 - x = 20\%(60 + x)$,这个方程将改造后的总面积与旱地面积的比例关系搞错了,错误。
D. $60 - x = 20\% × 120$,这个方程没有考虑到改造后林地面积的增加,错误。
综上所述,正确答案是A。
【答案】:
A
本题主要考察的是一元一次方程的建立与求解。
题目描述了一个林地和旱地的调整问题,需要通过给定的条件建立一元一次方程。
首先,确定题目中的已知量和未知量:
已知量:原有林地面积$120$公顷,原有旱地面积$60$公顷,改造后旱地面积占林地面积的$20\%$。
未知量:需要改造的旱地面积$x$公顷。
接下来,根据题目条件建立方程:
改造后旱地面积为$60 - x$公顷(原有旱地面积减去改造的旱地面积)。
改造后林地面积为$120 + x$公顷(原有林地面积加上改造的旱地面积)。
根据题目条件“改造后,旱地面积占林地面积的$20\%$”,可以建立方程:
$60 - x = 20\% × (120 + x)$,
这个方程表示改造后的旱地面积等于改造后林地面积的$20\%$。
最后,我们根据这个方程去匹配选项:
A. $60 - x = 20\%(120 + x)$ 与我们建立的方程一致,正确。
B. $60 + x = 20\% × 120$,这个方程没有考虑到改造后的旱地面积和林地面积的变化,错误。
C. $180 - x = 20\%(60 + x)$,这个方程将改造后的总面积与旱地面积的比例关系搞错了,错误。
D. $60 - x = 20\% × 120$,这个方程没有考虑到改造后林地面积的增加,错误。
综上所述,正确答案是A。
【答案】:
A
10. 已知关于x的方程$\frac{x}{a + 1} - b = 3x + c$,该方程的解为$x = 2025$,则关于y的方程$\frac{3 - y}{a + 1} + c = 3(3 - y) - b$的解为 (
A.$y = 2028$
B.$y = 2022$
C.$y = -2022$
D.$y = -2028$
A
)A.$y = 2028$
B.$y = 2022$
C.$y = -2022$
D.$y = -2028$
答案:解:已知关于$x$的方程$\frac{x}{a + 1} - b = 3x + c$的解为$x = 2025$,将$x = 2025$代入得:$\frac{2025}{a + 1} - b = 3×2025 + c$,整理得$\frac{2025}{a + 1} - 3×2025 = b + c$。
对于关于$y$的方程$\frac{3 - y}{a + 1} + c = 3(3 - y) - b$,移项得$\frac{3 - y}{a + 1} - 3(3 - y) = -b - c$,即$\frac{3 - y}{a + 1} - 3(3 - y) = -(b + c)$。
由上式可知$\frac{2025}{a + 1} - 3×2025 = b + c$,所以$\frac{3 - y}{a + 1} - 3(3 - y) = -(\frac{2025}{a + 1} - 3×2025)$,即$\frac{3 - y}{a + 1} - 3(3 - y) = \frac{-2025}{a + 1} + 3×2025$。
对比等式两边,可得$3 - y = -2025$,解得$y = 3 + 2025 = 2028$。
答案:A
对于关于$y$的方程$\frac{3 - y}{a + 1} + c = 3(3 - y) - b$,移项得$\frac{3 - y}{a + 1} - 3(3 - y) = -b - c$,即$\frac{3 - y}{a + 1} - 3(3 - y) = -(b + c)$。
由上式可知$\frac{2025}{a + 1} - 3×2025 = b + c$,所以$\frac{3 - y}{a + 1} - 3(3 - y) = -(\frac{2025}{a + 1} - 3×2025)$,即$\frac{3 - y}{a + 1} - 3(3 - y) = \frac{-2025}{a + 1} + 3×2025$。
对比等式两边,可得$3 - y = -2025$,解得$y = 3 + 2025 = 2028$。
答案:A