11. $x = -3$
是
(填“是”或“不是”)方程$2x + 6 = 0$的解.答案：解：将$x = -3$代入方程$2x + 6 = 0$的左边，得$2×(-3) + 6 = -6 + 6 = 0$，右边为$0$，左边等于右边，所以$x = -3$是方程$2x + 6 = 0$的解。
是
是
12. (2025·江苏无锡期末)甲、乙两人从相距40km的两地同时出发,相向而行,3h后相遇.已知甲每小时比乙多走3km,求乙的速度.若设乙的速度为xkm/h,则可列出方程$3x + 3(x + 3) = 40$,其中$3(x + 3)$表示
甲在3小时内走的距离
.答案：【解析】：
题目描述了甲、乙两人从相距40km的两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。
已知甲每小时比乙多走3km，设乙的速度为$x$ km/h，则甲的速度为$x+3$ km/h。
题目要求解释方程$3x + 3(x + 3) = 40$中的$3(x + 3)$表示的含义。
在这个方程中，$3x$表示乙在3小时内走的距离，$3(x + 3)$表示甲在3小时内走的距离。
两者相加等于两地之间的总距离40km。
【答案】：
$3(x + 3)$表示甲在3小时内走的距离。
题目描述了甲、乙两人从相距40km的两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。
已知甲每小时比乙多走3km，设乙的速度为$x$ km/h，则甲的速度为$x+3$ km/h。
题目要求解释方程$3x + 3(x + 3) = 40$中的$3(x + 3)$表示的含义。
在这个方程中，$3x$表示乙在3小时内走的距离，$3(x + 3)$表示甲在3小时内走的距离。
两者相加等于两地之间的总距离40km。
【答案】：
$3(x + 3)$表示甲在3小时内走的距离。
13. 3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后,父亲的年龄是儿子年龄的3倍,问:父子今年各是多少岁? 设儿子今年是x岁,则可列方程为
4(x - 3) + 3 = 3(x + 3) - 3
.答案：解：设儿子今年是$x$岁。
3年前儿子的年龄为$(x - 3)$岁，父亲的年龄为$4(x - 3)$岁，所以父亲今年的年龄为$4(x - 3) + 3$岁。
3年后儿子的年龄为$(x + 3)$岁，父亲的年龄为$3(x + 3)$岁，所以父亲今年的年龄也为$3(x + 3) - 3$岁。
则可列方程为：$4(x - 3) + 3 = 3(x + 3) - 3$
$4(x - 3) + 3 = 3(x + 3) - 3$
3年前儿子的年龄为$(x - 3)$岁，父亲的年龄为$4(x - 3)$岁，所以父亲今年的年龄为$4(x - 3) + 3$岁。
3年后儿子的年龄为$(x + 3)$岁，父亲的年龄为$3(x + 3)$岁，所以父亲今年的年龄也为$3(x + 3) - 3$岁。
则可列方程为：$4(x - 3) + 3 = 3(x + 3) - 3$
$4(x - 3) + 3 = 3(x + 3) - 3$
14. 某位球员曾在一场篮球比赛中24投14中(含罚球),拿下28分,其中三分球三投全中,那么他两分球投中多少个?罚球投中多少个? 请用方程描述其中数量之间的相等关系.(罚球投中一个得1分)
答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
首先，我们设该球员两分球投中的数量为$x$个，那么罚球投中的数量就是总投中次数减去三分球和两分球的投中次数，即$14 - 3 - x$个（因为三分球三投全中，所以三分球投中3个）。
接下来，我们根据题目中的得分情况来建立方程。
三分球总共得了$3 × 3 = 9$分（因为每个三分球得3分）。
两分球总共得了$2x$分（因为每个两分球得2分，投中了$x$个）。
罚球总共得了$1 × (14 - 3 - x)$分（因为每个罚球得1分，投中了$14 - 3 - x$个）。
整场比赛得了28分，所以我们有方程：
$9 + 2x + (14 - 3 - x) = 28$。
这个方程就是描述题目中数量之间相等关系的方程。
接下来，我们可以解这个方程来找出$x$的值，但题目只要求建立方程，所以我们不需要进一步求解。
【答案】：
设该球员两分球投中的数量为$x$个，则罚球投中的数量为$14 - 3 - x$个。
根据得分情况，建立的方程为：
$9 + 2x + (14 - 3 - x) = 28$。
本题主要考查一元一次方程的应用。
首先，我们设该球员两分球投中的数量为$x$个，那么罚球投中的数量就是总投中次数减去三分球和两分球的投中次数，即$14 - 3 - x$个（因为三分球三投全中，所以三分球投中3个）。
接下来，我们根据题目中的得分情况来建立方程。
三分球总共得了$3 × 3 = 9$分（因为每个三分球得3分）。
两分球总共得了$2x$分（因为每个两分球得2分，投中了$x$个）。
罚球总共得了$1 × (14 - 3 - x)$分（因为每个罚球得1分，投中了$14 - 3 - x$个）。
整场比赛得了28分，所以我们有方程：
$9 + 2x + (14 - 3 - x) = 28$。
这个方程就是描述题目中数量之间相等关系的方程。
接下来，我们可以解这个方程来找出$x$的值，但题目只要求建立方程，所以我们不需要进一步求解。
【答案】：
设该球员两分球投中的数量为$x$个，则罚球投中的数量为$14 - 3 - x$个。
根据得分情况，建立的方程为：
$9 + 2x + (14 - 3 - x) = 28$。
15. 如图,根据图中的信息,可得正确的方程是 (
A.$π×(\frac{8}{2})^{2}×x = π×(\frac{6}{2})^{2}×(x - 5)$
B.$π×(\frac{8}{2})^{2}×x = π×(\frac{6}{2})^{2}×(x + 5)$
C.$π×8^{2}×x = π×6^{2}×(x + 5)$
D.$π×8^{2}×x = π×6^{2}×5$
]
B
)A.$π×(\frac{8}{2})^{2}×x = π×(\frac{6}{2})^{2}×(x - 5)$
B.$π×(\frac{8}{2})^{2}×x = π×(\frac{6}{2})^{2}×(x + 5)$
C.$π×8^{2}×x = π×6^{2}×(x + 5)$
D.$π×8^{2}×x = π×6^{2}×5$
]
答案：【解析】：
根据题意，两个量筒中的水体积是相同的，我们可以通过圆柱体的体积公式$V = \pi r^2 h$来计算水的体积，其中$r$是圆柱的半径，$h$是圆柱的高，
大乌鸦无法喝到水，是因为其筒身高$x$厘米够不到水，故大量筒中水的体积为：$V = \pi × (\frac{8}{2})^2 × x$，
小乌鸦能喝到水，是因为其筒身高$x$厘米能够到水，而小乌鸦飞来之前高度差为5厘米，故小量筒中水的体积为：$V = \pi × (\frac{6}{2})^2 × (x + 5)$，
由于两个量筒中的水体积是相同的，
所以我们可以得到方程：$\pi × (\frac{8}{2})^2 × x = \pi × (\frac{6}{2})^2 × (x + 5)$。
【答案】：
B.$\pi × (\frac{8}{2})^2 × x = \pi × (\frac{6}{2})^2 × (x + 5)$。
根据题意，两个量筒中的水体积是相同的，我们可以通过圆柱体的体积公式$V = \pi r^2 h$来计算水的体积，其中$r$是圆柱的半径，$h$是圆柱的高，
大乌鸦无法喝到水，是因为其筒身高$x$厘米够不到水，故大量筒中水的体积为：$V = \pi × (\frac{8}{2})^2 × x$，
小乌鸦能喝到水，是因为其筒身高$x$厘米能够到水，而小乌鸦飞来之前高度差为5厘米，故小量筒中水的体积为：$V = \pi × (\frac{6}{2})^2 × (x + 5)$，
由于两个量筒中的水体积是相同的，
所以我们可以得到方程：$\pi × (\frac{8}{2})^2 × x = \pi × (\frac{6}{2})^2 × (x + 5)$。
【答案】：
B.$\pi × (\frac{8}{2})^2 × x = \pi × (\frac{6}{2})^2 × (x + 5)$。
16. 新趋势 情境素材 有m辆客车及n个人.若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则最后一辆有2个空位.给出下面5个等式:
①$40m + 10 = 43m - 2$;
②$40m - 10 = 43m + 2$;
③$\frac{n - 10}{40} = \frac{n + 2}{43}$;
④$\frac{n + 10}{40} = \frac{n - 2}{43}$;
⑤$43m = n + 2$.
其中正确的是____.(填序号)
①$40m + 10 = 43m - 2$;
②$40m - 10 = 43m + 2$;
③$\frac{n - 10}{40} = \frac{n + 2}{43}$;
④$\frac{n + 10}{40} = \frac{n - 2}{43}$;
⑤$43m = n + 2$.
其中正确的是____.(填序号)
①③⑤
答案：解：根据题意，总人数 $ n = 40m + 10 $，且 $ n = 43m - 2 $。
由 $ 40m + 10 = 43m - 2 $，可知①正确，②错误。
由 $ n = 40m + 10 $ 得 $ m = \frac{n - 10}{40} $；由 $ n = 43m - 2 $ 得 $ m = \frac{n + 2}{43} $，故 $ \frac{n - 10}{40} = \frac{n + 2}{43} $，③正确，④错误。
由 $ n = 43m - 2 $ 可得 $ 43m = n + 2 $，⑤正确。
正确的是①③⑤。
答案：①③⑤
由 $ 40m + 10 = 43m - 2 $，可知①正确，②错误。
由 $ n = 40m + 10 $ 得 $ m = \frac{n - 10}{40} $；由 $ n = 43m - 2 $ 得 $ m = \frac{n + 2}{43} $，故 $ \frac{n - 10}{40} = \frac{n + 2}{43} $，③正确，④错误。
由 $ n = 43m - 2 $ 可得 $ 43m = n + 2 $，⑤正确。
正确的是①③⑤。
答案：①③⑤
17. 某校七年级四个班为地震灾区捐款,七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的$\frac{1}{6}$;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的$\frac{1}{3}$;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的$\frac{1}{4}$;七(4)班捐了336元.求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?
答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的建立与求解。
题目描述了四个班级捐款的情况，并给出了七（1）班、七（2）班、七（3）班捐款占总和的比例，以及七（4）班捐款的具体数额。
设四个班捐款的总和为$x$元。
根据题意：
七（1）班捐款为$\frac{1}{6}x$元；
七（2）班捐款为$\frac{1}{3}x$元；
七（3）班捐款为$\frac{1}{4}x$元；
七（4）班捐款为336元。
因此，四个班的捐款总和可以表示为：
$\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 336 = x$。
这个等式就是我们需要求解的一元一次方程。
【答案】：
解：设这四个班捐款的总和为$x$元。
根据题意，我们可以列出方程：
$\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 336 = x$。
本题主要考查一元一次方程的建立与求解。
题目描述了四个班级捐款的情况，并给出了七（1）班、七（2）班、七（3）班捐款占总和的比例，以及七（4）班捐款的具体数额。
设四个班捐款的总和为$x$元。
根据题意：
七（1）班捐款为$\frac{1}{6}x$元；
七（2）班捐款为$\frac{1}{3}x$元；
七（3）班捐款为$\frac{1}{4}x$元；
七（4）班捐款为336元。
因此，四个班的捐款总和可以表示为：
$\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 336 = x$。
这个等式就是我们需要求解的一元一次方程。
【答案】：
解：设这四个班捐款的总和为$x$元。
根据题意，我们可以列出方程：
$\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 336 = x$。