小春同学通过查阅资料发现:身份证前 6 位为地址码,第 7 至 14 位为出生日期码,第 15 至 17 位为顺序码,第 18 位为校验码.第 18 位校验码由前 17 位数字根据一定规则计算得出.为了方便表示,现将身份证的 18 位数字(从左至右)依次记为 $ a_{1},a_{2},…,a_{17},a_{18} $,其中 $ a_{i}(i = 1,2,3,…,18) $表示(从左至右)第 $ i $ 位上的数字.计算校验码 $ a_{18} $的规则如下.
步骤 1:将每一位数字本体码分别乘以一个指定的数,之后将乘积相加,求得 $ S $.具体公式为 $ S = 7a_{1}+9a_{2}+10a_{3}+5a_{4}+8a_{5}+4a_{6}+2a_{7}+a_{8}+6a_{9}+3a_{10}+7a_{11}+9a_{12}+10a_{13}+5a_{14}+8a_{15}+4a_{16}+2a_{17} $;
步骤 2:将 $ S $ 除以 11 所得的余数记为 $ Y $;
步骤 3:查阅下表得到对应的校验码:(其中 X 为罗马数字,用来代替 10)
小春同学决定用自己的身份证号码验证一下,她的身份证前 17 位数字本体码是 11010820101008324,请按照校验码计算规则完成下列问题:
(1) 小春同学的身份证号码对应的 $ S = $______, $ Y = $______;
(2) 小春同学的身份证号码中校验码 $ a_{18} $是______;
(3) 小春同学无意间获知了小方同学身份证号码的一部分,如下:
她想要在小方同学生日时给他惊喜,则通过上述规则可以推算出小方同学的生日是 2011 年 3 月______日.
步骤 1:将每一位数字本体码分别乘以一个指定的数,之后将乘积相加,求得 $ S $.具体公式为 $ S = 7a_{1}+9a_{2}+10a_{3}+5a_{4}+8a_{5}+4a_{6}+2a_{7}+a_{8}+6a_{9}+3a_{10}+7a_{11}+9a_{12}+10a_{13}+5a_{14}+8a_{15}+4a_{16}+2a_{17} $;
步骤 2:将 $ S $ 除以 11 所得的余数记为 $ Y $;
步骤 3:查阅下表得到对应的校验码:(其中 X 为罗马数字,用来代替 10)
小春同学决定用自己的身份证号码验证一下,她的身份证前 17 位数字本体码是 11010820101008324,请按照校验码计算规则完成下列问题:
(1) 小春同学的身份证号码对应的 $ S = $______, $ Y = $______;
(2) 小春同学的身份证号码中校验码 $ a_{18} $是______;
(3) 小春同学无意间获知了小方同学身份证号码的一部分,如下:
她想要在小方同学生日时给他惊喜,则通过上述规则可以推算出小方同学的生日是 2011 年 3 月______日.
答案：答案略
解析：
（1）计算$S$：
$\begin{aligned}S&=7×1 + 9×1 + 10×0 + 5×1 + 8×0 + 4×8 + 2×2 + 0 + 6×1 + 3×0 + 7×1 + 9×0 + 10×0 + 5×8 + 8×3 + 4×2 + 2×4\\&=7 + 9 + 0 + 5 + 0 + 32 + 4 + 0 + 6 + 0 + 7 + 0 + 0 + 40 + 24 + 8 + 8\\&=150\end{aligned}$
$Y = 150÷11$的余数，$11×13 = 143$，$150 - 143 = 7$，所以$Y = 7$。
（2）由$Y = 7$，查表得校验码为$9$。
（3）设小方同学生日的日为$x$（$a_{14}=x$），根据规则计算可得$x = 20$。
（1）150，7；（2）9；（3）20
$\begin{aligned}S&=7×1 + 9×1 + 10×0 + 5×1 + 8×0 + 4×8 + 2×2 + 0 + 6×1 + 3×0 + 7×1 + 9×0 + 10×0 + 5×8 + 8×3 + 4×2 + 2×4\\&=7 + 9 + 0 + 5 + 0 + 32 + 4 + 0 + 6 + 0 + 7 + 0 + 0 + 40 + 24 + 8 + 8\\&=150\end{aligned}$
$Y = 150÷11$的余数，$11×13 = 143$，$150 - 143 = 7$，所以$Y = 7$。
（2）由$Y = 7$，查表得校验码为$9$。
（3）设小方同学生日的日为$x$（$a_{14}=x$），根据规则计算可得$x = 20$。
（1）150，7；（2）9；（3）20