1. 将方程 $ 3x + 6 = 2x - 8 $ 移项后,正确的是(
A.$ 3x + 2x = 6 - 8 $
B.$ 3x - 2x = -8 + 6 $
C.$ 3x - 2x = -8 - 6 $
D.$ 3x - 2x = 8 - 6 $
C
)A.$ 3x + 2x = 6 - 8 $
B.$ 3x - 2x = -8 + 6 $
C.$ 3x - 2x = -8 - 6 $
D.$ 3x - 2x = 8 - 6 $
答案：【解析】：
题目考查的是一元一次方程的移项操作。在解一元一次方程时，移项是一个基本步骤，需要将未知数项和已知数项分别移到等式的两边。
对于方程 $3x + 6 = 2x - 8$，我们需要将$2x$移到等式的左边，将$6$移到等式的右边。
移项后，左边的$2x$变为$-2x$（因为从等式的一边移到另一边需要改变符号），右边的$6$变为$-6$（同样因为移项改变符号）。
所以，移项后的方程应为 $3x - 2x = -8 - 6$。
【答案】：
C
题目考查的是一元一次方程的移项操作。在解一元一次方程时，移项是一个基本步骤，需要将未知数项和已知数项分别移到等式的两边。
对于方程 $3x + 6 = 2x - 8$，我们需要将$2x$移到等式的左边，将$6$移到等式的右边。
移项后，左边的$2x$变为$-2x$（因为从等式的一边移到另一边需要改变符号），右边的$6$变为$-6$（同样因为移项改变符号）。
所以，移项后的方程应为 $3x - 2x = -8 - 6$。
【答案】：
C
2. (2023·海南)若代数式 $ x + 2 $ 的值为 7,则 $ x $ 的值为(
A.9
B.-9
C.5
D.-5
C
)A.9
B.-9
C.5
D.-5
答案：【解析】：
这个问题是一个一元一次方程的求解问题。
题目给出了代数式 $x + 2$ 的值为 7，要求我们找出 $x$ 的值。
根据一元一次方程的解法，我们可以将方程 $x + 2 = 7$ 进行移项操作，即把常数项移到等式的另一边，从而解出 $x$。
【解答步骤】：
1. 根据题目，写出方程：$x + 2 = 7$
2. 进行移项操作，将常数项 2 移到等式的另一边：$x = 7 - 2$
3. 计算得出 $x$ 的值：$x = 5$
【答案】：
C. $5$
这个问题是一个一元一次方程的求解问题。
题目给出了代数式 $x + 2$ 的值为 7，要求我们找出 $x$ 的值。
根据一元一次方程的解法，我们可以将方程 $x + 2 = 7$ 进行移项操作，即把常数项移到等式的另一边，从而解出 $x$。
【解答步骤】：
1. 根据题目，写出方程：$x + 2 = 7$
2. 进行移项操作，将常数项 2 移到等式的另一边：$x = 7 - 2$
3. 计算得出 $x$ 的值：$x = 5$
【答案】：
C. $5$
3. 若关于 $ x $ 的方程 $ 6x = 3 + 5a $ 与方程 $ 2x + 5 = 11 $ 的解相同,则 $ a $ 的值为(
A.2
B.-2
C.3
D.-3
C
)A.2
B.-2
C.3
D.-3
答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法以及同解方程的概念。
首先，我们需要解出方程$2x + 5 = 11$，得出$x$的值。
然后，将这个$x$的值代入方程$6x = 3 + 5a$中，通过解这个方程得出$a$的值。
具体步骤如下：
1. 解方程$2x + 5 = 11$，
移项得：$2x = 11 - 5$，
即：$2x = 6$，
两边同时除以2，得：$x = 3$。
2. 将$x = 3$代入方程$6x = 3 + 5a$，
得：$6 × 3 = 3 + 5a$，
即：$18 = 3 + 5a$，
移项并化简得：$5a = 18 - 3$，
即：$5a = 15$，
两边同时除以5，得：$a = 3$。
【答案】：
C
本题主要考查一元一次方程的解法以及同解方程的概念。
首先，我们需要解出方程$2x + 5 = 11$，得出$x$的值。
然后，将这个$x$的值代入方程$6x = 3 + 5a$中，通过解这个方程得出$a$的值。
具体步骤如下：
1. 解方程$2x + 5 = 11$，
移项得：$2x = 11 - 5$，
即：$2x = 6$，
两边同时除以2，得：$x = 3$。
2. 将$x = 3$代入方程$6x = 3 + 5a$，
得：$6 × 3 = 3 + 5a$，
即：$18 = 3 + 5a$，
移项并化简得：$5a = 18 - 3$，
即：$5a = 15$，
两边同时除以5，得：$a = 3$。
【答案】：
C
4. 方程 $ 3x - 8 = x $ 的解为
$x = 4$
。答案：【解析】：
本题考查的是一元一次方程的解法，特别是移项的方法。
首先，将方程 $3x - 8 = x$ 中的 $x$ 移到等式的左边，即将 $x$ 从右边减去，得到：
$3x - x - 8 = 0$，
然后，合并同类项，即将 $3x$ 和 $-x$ 合并，得到：
$2x - 8 = 0$，
接着，将 $-8$ 移到等式的右边，得到：
$2x = 8$，
最后，将等式两边同时除以 2，得到 $x$ 的解：
$x = 4$。
【答案】：
$x = 4$
本题考查的是一元一次方程的解法，特别是移项的方法。
首先，将方程 $3x - 8 = x$ 中的 $x$ 移到等式的左边，即将 $x$ 从右边减去，得到：
$3x - x - 8 = 0$，
然后，合并同类项，即将 $3x$ 和 $-x$ 合并，得到：
$2x - 8 = 0$，
接着，将 $-8$ 移到等式的右边，得到：
$2x = 8$，
最后，将等式两边同时除以 2，得到 $x$ 的解：
$x = 4$。
【答案】：
$x = 4$
5. 新素养 抽象能力 对于任意有理数 $ a,b $,定义一种新的运算“$\&$”：$ a\&b = 2a + b $,则满足 $ x\&(x - 6) = 0 $ 的有理数 $ x $ 的值是
2
。答案：【解析】：
本题主要考察对新定义运算的理解以及一元一次方程的解法。
根据题目中给出的新定义运算规则，有 $a\&b = 2a + b$。
所以，可以将 $x\&(x - 6)$ 转化为标准的一元一次方程形式。
即：$x\&(x - 6) = 2x + (x - 6)$，
根据题目，这个表达式等于0，所以有：
$2x + (x - 6) = 0$，
去括号得：
$2x + x - 6 = 0$，
移项并合并同类项得：
$3x = 6$，
系数化为1得：
$x = 2$。
【答案】：
$x = 2$。
本题主要考察对新定义运算的理解以及一元一次方程的解法。
根据题目中给出的新定义运算规则，有 $a\&b = 2a + b$。
所以，可以将 $x\&(x - 6)$ 转化为标准的一元一次方程形式。
即：$x\&(x - 6) = 2x + (x - 6)$，
根据题目，这个表达式等于0，所以有：
$2x + (x - 6) = 0$，
去括号得：
$2x + x - 6 = 0$，
移项并合并同类项得：
$3x = 6$，
系数化为1得：
$x = 2$。
【答案】：
$x = 2$。
6. 若关于 $ x $ 的方程 $ ax + 2 = 2a - 1 $ 的解为 $ x = -1 $,则 $ a $ 的值为
1
。答案：【解析】：
这个问题考查的是一元一次方程的解法，特别是移项和代数运算。
题目给出了方程 $ax + 2 = 2a - 1$ 的解为 $x = -1$，要求我们找出 $a$ 的值。
我们可以将 $x = -1$ 代入方程，然后通过移项和代数运算求解 $a$。
【答案】：
将 $x = -1$ 代入方程 $ax + 2 = 2a - 1$，得到：
$-a + 2 = 2a - 1$
移项，得：
$-a - 2a = -1 - 2$
合并同类项，得：
$-3a = -3$
系数化为1，得：
$a = 1$
故答案为：$1$。
这个问题考查的是一元一次方程的解法，特别是移项和代数运算。
题目给出了方程 $ax + 2 = 2a - 1$ 的解为 $x = -1$，要求我们找出 $a$ 的值。
我们可以将 $x = -1$ 代入方程，然后通过移项和代数运算求解 $a$。
【答案】：
将 $x = -1$ 代入方程 $ax + 2 = 2a - 1$，得到：
$-a + 2 = 2a - 1$
移项，得：
$-a - 2a = -1 - 2$
合并同类项，得：
$-3a = -3$
系数化为1，得：
$a = 1$
故答案为：$1$。
7. 新素养 运算能力 (教材 P115 练习 1 变式)解下列方程：
(1) $ 4x - 15 = 9 $；
(2) $ 2x = 5x - 21 $；
(3) $ 4x - 1 = 2x + 5 $；
(4) $ x - 3 = 4 - \frac{1}{2}x $；
(5) $ \frac{2}{3} - 8x = 3 - \frac{1}{2}x $；
(6) $ \frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 5 $。
(1) $ 4x - 15 = 9 $；
(2) $ 2x = 5x - 21 $；
(3) $ 4x - 1 = 2x + 5 $；
(4) $ x - 3 = 4 - \frac{1}{2}x $；
(5) $ \frac{2}{3} - 8x = 3 - \frac{1}{2}x $；
(6) $ \frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 5 $。
答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，特别是移项和合并同类项的能力。
对于一元一次方程，我们主要通过移项和合并同类项来求解。
(1) 对于方程 $4x - 15 = 9$，我们可以先将常数项移至等式右侧，得到 $4x = 9 + 15$，然后两边同时除以4，即可求出 $x$ 的值。
(2) 对于方程 $2x = 5x - 21$，我们可以先将所有包含 $x$ 的项移至等式一侧，得到 $5x - 2x = 21$，然后合并同类项，最后两边同时除以 $x$ 的系数，即可求出 $x$ 的值。
(3) 对于方程 $4x - 1 = 2x + 5$，我们可以先将所有包含 $x$ 的项移至等式一侧，常数项移至另一侧，得到 $4x - 2x = 5 + 1$，然后合并同类项，最后两边同时除以 $x$ 的系数，即可求出 $x$ 的值。
(4) 对于方程 $x - 3 = 4 - \frac{1}{2}x$，我们可以先将所有包含 $x$ 的项移至等式一侧，常数项移至另一侧，得到 $x + \frac{1}{2}x = 4 + 3$，然后合并同类项，最后两边同时除以 $x$ 的系数，即可求出 $x$ 的值。
(5) 对于方程 $\frac{2}{3} - 8x = 3 - \frac{1}{2}x$，我们可以先将所有包含 $x$ 的项移至等式一侧，常数项移至另一侧，注意此时常数项和包含 $x$ 的项在移项时都要变号，得到 $-8x + \frac{1}{2}x = 3 - \frac{2}{3}$，然后合并同类项，最后两边同时除以 $x$ 的系数，即可求出 $x$ 的值。
(6) 对于方程 $\frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 5$，我们可以先将所有包含 $x$ 的项移至等式一侧，常数项移至另一侧，得到 $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = 5 + 1$，然后合并同类项，最后两边同时除以 $x$ 的系数，即可求出 $x$ 的值。
【答案】：
(1) 解：$4x - 15 = 9$
移项得：$4x = 9 + 15$
合并同类项得：$4x = 24$
系数化为1得：$x = 6$
(2) 解：$2x = 5x - 21$
移项得：$5x - 2x = 21$
合并同类项得：$3x = 21$
系数化为1得：$x = 7$
(3) 解：$4x - 1 = 2x + 5$
移项得：$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项得：$2x = 6$
系数化为1得：$x = 3$
(4) 解：$x - 3 = 4 - \frac{1}{2}x$
移项得：$x + \frac{1}{2}x = 4 + 3$
合并同类项得：$\frac{3}{2}x = 7$
系数化为1得：$x = \frac{14}{3}$
(5) 解：$\frac{2}{3} - 8x = 3 - \frac{1}{2}x$
移项得：$-8x + \frac{1}{2}x = 3 - \frac{2}{3}$
合并同类项得：$-\frac{15}{2}x = \frac{7}{3}$
系数化为1得：$x = -\frac{14}{45}$
(6) 解：$\frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 5$
移项得：$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = 5 + 1$
合并同类项得：$\frac{1}{6}x = 6$
系数化为1得：$x = 36$
本题主要考查一元一次方程的解法，特别是移项和合并同类项的能力。
对于一元一次方程，我们主要通过移项和合并同类项来求解。
(1) 对于方程 $4x - 15 = 9$，我们可以先将常数项移至等式右侧，得到 $4x = 9 + 15$，然后两边同时除以4，即可求出 $x$ 的值。
(2) 对于方程 $2x = 5x - 21$，我们可以先将所有包含 $x$ 的项移至等式一侧，得到 $5x - 2x = 21$，然后合并同类项，最后两边同时除以 $x$ 的系数，即可求出 $x$ 的值。
(3) 对于方程 $4x - 1 = 2x + 5$，我们可以先将所有包含 $x$ 的项移至等式一侧，常数项移至另一侧，得到 $4x - 2x = 5 + 1$，然后合并同类项，最后两边同时除以 $x$ 的系数，即可求出 $x$ 的值。
(4) 对于方程 $x - 3 = 4 - \frac{1}{2}x$，我们可以先将所有包含 $x$ 的项移至等式一侧，常数项移至另一侧，得到 $x + \frac{1}{2}x = 4 + 3$，然后合并同类项，最后两边同时除以 $x$ 的系数，即可求出 $x$ 的值。
(5) 对于方程 $\frac{2}{3} - 8x = 3 - \frac{1}{2}x$，我们可以先将所有包含 $x$ 的项移至等式一侧，常数项移至另一侧，注意此时常数项和包含 $x$ 的项在移项时都要变号，得到 $-8x + \frac{1}{2}x = 3 - \frac{2}{3}$，然后合并同类项，最后两边同时除以 $x$ 的系数，即可求出 $x$ 的值。
(6) 对于方程 $\frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 5$，我们可以先将所有包含 $x$ 的项移至等式一侧，常数项移至另一侧，得到 $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = 5 + 1$，然后合并同类项，最后两边同时除以 $x$ 的系数，即可求出 $x$ 的值。
【答案】：
(1) 解：$4x - 15 = 9$
移项得：$4x = 9 + 15$
合并同类项得：$4x = 24$
系数化为1得：$x = 6$
(2) 解：$2x = 5x - 21$
移项得：$5x - 2x = 21$
合并同类项得：$3x = 21$
系数化为1得：$x = 7$
(3) 解：$4x - 1 = 2x + 5$
移项得：$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项得：$2x = 6$
系数化为1得：$x = 3$
(4) 解：$x - 3 = 4 - \frac{1}{2}x$
移项得：$x + \frac{1}{2}x = 4 + 3$
合并同类项得：$\frac{3}{2}x = 7$
系数化为1得：$x = \frac{14}{3}$
(5) 解：$\frac{2}{3} - 8x = 3 - \frac{1}{2}x$
移项得：$-8x + \frac{1}{2}x = 3 - \frac{2}{3}$
合并同类项得：$-\frac{15}{2}x = \frac{7}{3}$
系数化为1得：$x = -\frac{14}{45}$
(6) 解：$\frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 5$
移项得：$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = 5 + 1$
合并同类项得：$\frac{1}{6}x = 6$
系数化为1得：$x = 36$
8. (2025·江苏常州期末)已知关于 $ x $ 的方程 $ 2(x - 1) = -3a - 6 $ 的解与方程 $ 2x + 3 = -1 $ 的解互为倒数,求 $ a^{2025} $ 的值。
答案：解：解方程$2x + 3 = -1$，得$2x=-4$，$x=-2$。
因为两方程的解互为倒数，所以方程$2(x - 1) = -3a - 6$的解为$x=-\frac{1}{2}$。
把$x=-\frac{1}{2}$代入$2(x - 1) = -3a - 6$，得$2(-\frac{1}{2}-1)=-3a-6$。
即$2(-\frac{3}{2})=-3a-6$，$-3=-3a-6$。
移项，得$3a=-6 + 3$，$3a=-3$，解得$a=-1$。
所以$a^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
答案：$-1$
因为两方程的解互为倒数，所以方程$2(x - 1) = -3a - 6$的解为$x=-\frac{1}{2}$。
把$x=-\frac{1}{2}$代入$2(x - 1) = -3a - 6$，得$2(-\frac{1}{2}-1)=-3a-6$。
即$2(-\frac{3}{2})=-3a-6$，$-3=-3a-6$。
移项，得$3a=-6 + 3$，$3a=-3$，解得$a=-1$。
所以$a^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
答案：$-1$
9. 下列方程变形中的移项,正确的是(
A.由 $ 5x + 7 = 4x $,得 $ 5x - 4x = 7 $
B.由 $ 2x = 3x - 5 $,得 $ 2x - 3x = 5 $
C.由 $ 10x - 2 = 4 - 2x $,得 $ 10x + 2x = 4 + 2 $
D.由 $ 12 = x + 8 $,得 $ x = 12 + 8 $
C
)A.由 $ 5x + 7 = 4x $,得 $ 5x - 4x = 7 $
B.由 $ 2x = 3x - 5 $,得 $ 2x - 3x = 5 $
C.由 $ 10x - 2 = 4 - 2x $,得 $ 10x + 2x = 4 + 2 $
D.由 $ 12 = x + 8 $,得 $ x = 12 + 8 $
答案：【解析】：
本题考察的是一元一次方程的移项规则。
移项的正确操作应该是将方程两边的某一项改变符号后移到另一边，保证等式的平衡。
A. 由 $5x + 7 = 4x$，移项后应得到 $5x - 4x = -7$，但选项给出的是 $5x - 4x = 7$，故A错误。
B. 由 $2x = 3x - 5$，移项后应得到 $2x - 3x = -5$，但选项给出的是 $2x - 3x = 5$，故B错误。
C. 由 $10x - 2 = 4 - 2x$，移项后得到 $10x + 2x = 4 + 2$，与选项一致，故C正确。
D. 由 $12 = x + 8$，移项后应得到 $x = 12 - 8$，但选项给出的是 $x = 12 + 8$，故D错误。
【答案】：
C
本题考察的是一元一次方程的移项规则。
移项的正确操作应该是将方程两边的某一项改变符号后移到另一边，保证等式的平衡。
A. 由 $5x + 7 = 4x$，移项后应得到 $5x - 4x = -7$，但选项给出的是 $5x - 4x = 7$，故A错误。
B. 由 $2x = 3x - 5$，移项后应得到 $2x - 3x = -5$，但选项给出的是 $2x - 3x = 5$，故B错误。
C. 由 $10x - 2 = 4 - 2x$，移项后得到 $10x + 2x = 4 + 2$，与选项一致，故C正确。
D. 由 $12 = x + 8$，移项后应得到 $x = 12 - 8$，但选项给出的是 $x = 12 + 8$，故D错误。
【答案】：
C
10. 已知 $ y_1 = -2x + 1 $,$ y_2 = x - 5 $。若 $ y_1 + y_2 = 20 $,则 $ x $ 的值为(
A.-30
B.-24
C.24
D.30
B
)A.-30
B.-24
C.24
D.30
答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，特别是移项和合并同类项的应用。
首先，根据题目给出的两个函数 $y_1 = -2x + 1$ 和 $y_2 = x - 5$，以及 $y_1 + y_2 = 20$，我们可以将 $y_1$ 和 $y_2$ 的表达式代入到等式中，得到：
$-2x + 1 + x - 5 = 20$，
接着，我们可以合并同类项，即将所有包含 $x$ 的项放在等式的一边，常数项放在等式的另一边，得到：
$-2x + x = 20 - 1 + 5$，
然后，我们可以进一步简化等式，得到：
$-x = 24$，
最后，我们可以将 $x$ 的系数化为 1，即除以 -1，得到 $x$ 的解：
$x = -24$。
【答案】：
$x = -24$，故选B。
本题主要考查一元一次方程的解法，特别是移项和合并同类项的应用。
首先，根据题目给出的两个函数 $y_1 = -2x + 1$ 和 $y_2 = x - 5$，以及 $y_1 + y_2 = 20$，我们可以将 $y_1$ 和 $y_2$ 的表达式代入到等式中，得到：
$-2x + 1 + x - 5 = 20$，
接着，我们可以合并同类项，即将所有包含 $x$ 的项放在等式的一边，常数项放在等式的另一边，得到：
$-2x + x = 20 - 1 + 5$，
然后，我们可以进一步简化等式，得到：
$-x = 24$，
最后，我们可以将 $x$ 的系数化为 1，即除以 -1，得到 $x$ 的解：
$x = -24$。
【答案】：
$x = -24$，故选B。
11. (2025·江苏盐城期末)小丽在解关于 $ x $ 的方程 $ 2x = ax - 21 $ 时,犯了一个错误：在将 $ ax $ 移到方程的左边时,忘记了变号,结果她得到方程的解为 $ x = -3 $,则原方程的解为(
A.$ x = -5 $
B.$ x = 5 $
C.$ x = -7 $
D.$ x = 7 $
D
)A.$ x = -5 $
B.$ x = 5 $
C.$ x = -7 $
D.$ x = 7 $
答案：【解析】：
此题主要考查了一元一次方程的解法，特别是移项时的符号变化。
小丽在解方程时，将$ax$移到左边时忘记了变号，这是解题的关键点。
首先，根据小丽的错误，可以写出她得到的错误方程：
$2x + ax = -21$（注意这里应该是$2x - ax = -21$，但小丽忘记了变号）。
已知小丽得到的解是$x = -3$，将这个解代入错误方程中，可以求出$a$的值：
$2(-3) + a(-3) = -21$，
$-6 - 3a = -21$，
$-3a = -15$，
$a = 5$。
得到$a$的值后，可以写出原方程：
$2x = 5x - 21$，
移项得：
$2x - 5x = -21$，
$-3x = -21$，
$x = 7$。
【答案】：D. $x = 7$。
此题主要考查了一元一次方程的解法，特别是移项时的符号变化。
小丽在解方程时，将$ax$移到左边时忘记了变号，这是解题的关键点。
首先，根据小丽的错误，可以写出她得到的错误方程：
$2x + ax = -21$（注意这里应该是$2x - ax = -21$，但小丽忘记了变号）。
已知小丽得到的解是$x = -3$，将这个解代入错误方程中，可以求出$a$的值：
$2(-3) + a(-3) = -21$，
$-6 - 3a = -21$，
$-3a = -15$，
$a = 5$。
得到$a$的值后，可以写出原方程：
$2x = 5x - 21$，
移项得：
$2x - 5x = -21$，
$-3x = -21$，
$x = 7$。
【答案】：D. $x = 7$。